直线和圆锥曲线的交点及弦长.doc

直线和圆锥曲线的位置关系例32. AB为过椭圆=1中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则AFB的面积最大值是( )(A)b2 (B)ab(C)ac (D)bc五、圆锥曲线综合问题直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是、.直线与圆锥曲线相交所得的弦长直线具有斜率,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为,则它的弦长注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为，运用韦达定理来进行计算.当直线斜率不存在是,则.注: 1.圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2.当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考:一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。例32. AB为过椭圆=1中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则AFB的面积最大值是( )(A)b2 (B)ab(C)ac (D)bc例33 若直线ykx2与双曲线的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）, , ,例34. 若双曲线x2y2=1右支上一点P(a, b)到直线y=x的距离为，则ab的值是( ). 或 (D)2或2例35 抛物线y=x2上的点到直线2x- y =4的距离最近的点的坐标是( ) (B)(1,1) (C) () (D) (2,4)例36 抛物线y2=4x截直线所得弦长为3，则k的值是( )(A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4例37 如果直线与双曲线没有交点，则的取值范围是 .例38 已知抛物线上两点关于直线对称，且，那么m的值为 .四、求点的轨迹问题例25. B 例26. D 例27. C 例28. A 例29. B例30. 9x+16y=0 (椭圆内部分) 例31. y8x 五、圆锥曲线综合问题例32 解析：SAFB=2SAOF，当点A位于短轴顶点处面积最大.答案：D 例33. D例34. B 例35. B 数形结合估算出D例36 D例37.k 例38. 例39 解：设AB：y=-x+m,代入双曲线方程得11x2+4mx-4(m2+1)=0,这里=(4m)2-411-4(m2+1)=16(2m2+11)0恒成立，设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为M(x0,y0),则x1+x2=-，x0=-,y0=-x0+m=,若A、B关于直线y=2x对称，则M必在直线y=2x上，=-得m=1，由双曲线的对称性知，直线y=-x与双曲线的交点的A、B必关于直线y=2x对称.存在A、B且求得A(，-)，B(-，)例39 双曲线3x2-y2=1上是否存在关于直线y=2x对称的两点A、B?若存在，试求出A、B两点的坐标；若不存在，说明理由.1圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线Cf(x，y)=0与直线ly=kx+b相交于A()、B()两点，则弦长|AB|为：(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF| 例1 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角分析一：由弦长公式易解解答为： 抛物线方程为x2=-4y， 焦点为(0，-1)设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0x1+x2=-4，x1+x2=-4k由|AB|=8得: 又有得:或.分析二:利用焦半径关系.|AB|=-(+y2)+p=-(kx1-1)+(kx2-1)+p=-k(+x2)+2+p由上述解法易求得结果，可由同学们自己试试完成2与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围例2已知+4(y-1)2=4，求：(1)+y2的最大值与最小值;(2)x+y的最大值与最小值解一：将+4(y-1)2=4代入得：+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y由点(x，y)满足+4(y-1)2=4知：4(y-1)24 即|y-1|10y2当y=0时，(+y2)min=0解二：分析：显然采用(1)中方法行不通如果令u=x+y，则将此代入+4(y-1)2=4中