数学人教版九年级上册二次函数图象与性质专题一.docx

二次函数的图象与性质复习专题一教学设计一设计理念： 面向全体学生，让学生自主学习，通过课堂练习的检测来达到掌握知识、形成技能、发展智力的目的是数学课堂的主要特征。所以课堂练习设计是否合理，课堂练习实施是否恰当，是制约数学课堂有效性的重要因素。本节内容是学生系统复习二次函数整章内容的一节课，设计教学过程时，我以“梳理知识典型例题课堂检测”的模式来完成教学目标。根据学生基础情况和本节内容特征，在学生自主回忆知识的基础上，直接给出正确答案让学生通过订正构建知识体系，在例题和课堂检测题的点评中重在指导解题方法和技巧。所有题目都来自近年的中考原题，有利于提高学生练习的兴趣和积极性，也有利于培养学生的中考意识。 二教学目标：（一）知识与技能1、根据二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。 2、会利用二次函数的图像判断a、b、c, b2-4ac符号之间的关系； 3、会利用抛物线平移规律解决实际问题。 （二）过程与方法 1、通过观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，使学生经历二次函数 y=ax2+bx+c的图象与系数a、b、c，b2-4ac符号之间的关系的探索过程，培养学生观察、分析、猜测、归纳 并解决问题的能力。 2、通过课堂检测的反馈与点评，渗透解题的技巧和方法，并培养学生的中考意识。三命题预测近几年陕西中考在第10题题位上考查二次函数，涉及的知识为：二次函数的解析式，系数变化对图象的影响，给定二次函数图象确定系数a、b、c的关系，二次函数图象的增减性问题，二次函数图象的平移对解析式的影响，预测2017年还会沿用之前命题方向考查二次函数的性质，二次函数图象与系数关系，二次函数的增减性，二次函数的平移之一。四教学重点：利用二次函数的图像复习二次函数的性质，并会解决相关问题。五教学难点：会利用二次函数的图像判断a、b、c,b2-4ac的符号及有关a、b、c的代数式符号。六教学方法：讲练结合，小组合作探究。七教学模式：复习旧知、构建知识典例分析、应用知识质疑反馈、巩固知识反思小结、布置作业。八教学媒体：多媒体教学。九教学过程：环节教学内容教师活动学生活动设计意图复习旧知识 构建知识一、导入，明确复习目标 二、复习旧知、构建知识：1、二次函数解析式基本符号的判断：（见附录1） 2. 二次函数a+b+c和a-b+c符号判断：（见附录2）3、二次函数图象的平移：左加右减，上加下减。课件展示 巡视 点拨 方法小结：由抛物线的表达式判断图像性质时，首先要由表达式明确抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，然后画出草图，数形结合加以判断。明确本节课的复习目标和复习重、难点 回忆 填空 思考 反思 总结目标教学让学生清楚本课的复习内容及重、难点 构建知识体系 渗透数形结合思想， 形成解决问题的方法典例精讲一1、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像如图（1）所示，则下列结论中正确的是（ ）A、c0 B、 b0 C、2a+b0 D、9a+c3b巡视 点拨 方法小结：1、由抛物线的图形判断a，b，c的符号时，通常先观察方向判断a，再由对称轴位置结合a判断b，最后看与y轴的交点位置判断c； 2、只含a、b的式子通常从对称轴的位置入手。思考 尝试解决问题 反思 总结进一步渗透数形结合的思想 形成解决问题的方法和技巧典例精讲二2、已知抛物线y=2x2+bx+c，若将此抛物线沿x轴向左平移1个单位长度，则所得到的抛物线的解析式不含一次项，若将此抛物线沿y轴向下平移3个单位长度，则所得到的抛物线的解析式不含常数项，那么b、c的值分别为（ ） A、-4和5 B、4和5 C、4和-3 D、-4和-3巡视 点拨 方法小结：1.先把表达式化为顶点式，再观察自变量、常数项的变化，最后确定平移方法。2.由一般式直接进行平移。思考 尝试解决问题 反思 总结形成解决问题的方法和技巧典例精讲三3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图像如图（2），图像经过（-1,0）对称轴为x=2，下列结论：4a+b=0 9a+c3b 8a+7b+2c0当x-1时，y的值随x值得增大而增大。其中正确的结论有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 巡视点拨小组交流方法总结：由抛物线的图象确定a,b,c的符号，由图象上特殊点的坐标判断含a,b,c的代数式的取值情况，由图象的趋势及对称轴判断增减性。思考小组交流尝试解决问题反思总结形成解决问题的方法和技巧典例精讲四4、已知二次函数y=ax2-2ax+1(a0)图像上的三点A（-1，y1）,B(2, y2)，C（4，y3）则y1 、y2、 y3、的大小关系为（ ）A、y1 y2 y3 B、 y2 y1y3 C、 y1 y3 y2 D、 y3 y1 y2 巡视小组交流点拨方法总结：1.直接代入进行比较2.根据增减性比较3.由点到对称轴的距离及开口方向综合比较。思考小组交流尝试解决问题反思总结形成解决问题的方法和技巧典例精讲五5、若函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ）A、0 B、0或2 C、2或-2 D、0,2或-2 巡视小组交流点拨方法总结：强调学生注意审题，分情况讨论此题，一次函数与二次函数两种情况。思考小组交流尝试解决问题反思总结形成解决问题的方法和技巧质疑反馈 拓展应用选作题：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号） abc0; b2-4ac0; a+b+c0; 4a+2b+c0巡视 个别辅导 反馈、点拨解题方法和技巧练习 纠错 反思 总结巩固知识 形成解题方法、技巧 培养中考意识课堂小结谈谈本节课的收获.教师引导点拨学生各抒己见小组交流形成知识体系培养答题技巧十教学反思附录一抛物线y=ax2+bx+c(a0)中1、a决定抛物线的 及 。 2、b和a共同决定抛物线 的位置，当b=0时，抛物线的对称轴为 。当a、b同号时，对称轴在y轴的 ，当a、b异号时，对称轴在y轴的 。3、抛物线与y轴交点为 ，c=0时，抛物线与y轴交点为 ，c 0时，交点在y轴的 半轴，c 0时，交点在y轴的 半轴。4、当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有 交点。当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有 交点。当b2-4ac 0时，抛物线与x轴有 交点。附录二：