数学人教版九年级上册21.2.1配方法解一元二次方程的教学设计（五和中学).2.1配方法解一元二次方程的教学设计（五和中学).doc

九年级上22.2.1配方法（1）教学设计一、教学目标： （一）知识技能：1.理解一元二次方程“降次”的转化思想2.根据平方根的意义解形如x2=p（p0）的一元二次方程，然后迁移到解（mx+n）2=p（p0）型的一元二次方程3.把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握. （二） 过程方法：1、 通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2、 通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法-直接开平方法，配方法3、 培养学生准确、快速的计算能力，严谨的逻辑推理能力以及观察、比较、分析问题的能力（三）情感态度：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情通过本节课，继续体会由未知向已知转化的思想方法，渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法二、教学重点： 1.运用开平方法解形如（mx+n）2=p（p0）的方程；领会降次转化的数学思想 2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程三、教学难点： 1、 降次思想，配方法 2、 正确理解把x2ax型的代数式配成完全平方式将代数式x2ax加上一次项系数一半的平方转化成完全平方式，转化为解形如的方程四、学情分析 1.知识掌握上，八年级学生已经学习了平方根的意义。他们还学习了完全平方式.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。2. 根据以往的教学经验和测试的结果发现学生学习本节的障碍在于配方时方程两边如何加上一个数构造完全平方式。，老师应该设置恰当的教学环节,提供学生探究的机会,让学生自己寻找出答案,从而加深印象。3.前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法解一元二次方程奠定了基础。教学过程一、复习引入导语：已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习了直接开平方法。问题：1、解一元二次方程的基本思路 二次方程 (降次、转化) 一次方程2、什么样的方程可用直接开平方法解? x2=p (p0)的形式 或者: 原方程变为(x+m)2n(n 0) (其中m、n、p是常数）. 当n0(p0)时，原方程无解。二、探索新知：（一）练习引入，练一练： 1、用直接开平方法解下列方程:（1）9x2=1(2) (x-2)2=22、下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)x2-4x+4=3(2)x2+6x+9=2把两题转化成(x+b)2=a(a0)的形式，再利用开平方法解方程.3、如何以下解一元二次方程(1) （x - 8）2 = 50(2) （x - 2）2 - 36 = 0(3) (2x+3)2 + 1 = 0（二）温故而知新：因式分解的完全平方公式 x2+2bx+b2=(x+b)2x22bx+b2=(xb)2（三）探究问题，练一练：X2+2x+ =(x+ ) 2X2-8x+ =(x- ) 2Y2+5y+ =(y+ ) 2Y2- y+ =(y- ) 2你发现了什么规律：二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方（四）探究问题：解方程x2+12x-15=0解：x2+12x=15 x2+12x+62=15+62（x+6）2=51X+6=X+6=或X+6=X1=6+,x2=6【归纳总结】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤: (一移)移项:把常数项移到方程的右边;(二化)二次项系数化为1(三配)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;(四开)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;(五求)求解:解一元一次方程;配方的关键是, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方三、应用探究、巩固新知例1 解下列方程(1) x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0分析：（1）方程的二次项系数是1，直接运用配方法。 （2）方程化为一般式，再把二次项系数化为1，再用配方法解。 （3）与（2）类似，方程两边都除以3后，再配方四、课堂训练，分层练习：（一）填空：（1）x2+10x+ =(x+ )2(2) x2-12x+ =(x- )2(3) x2+ 5x + =(x+ )2(4) x2- x + =(x- )2（二）解方程：（1）3x2+6x-4=0 (2)4x2-6x-3=0(3) x2+4x-9=2x-11 (4)x(x+4)=8x+12五、小结归纳深化：1、利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；（3）方程两边同时除以二次项系数a；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解 配方法的关键步骤是配方配方法是解一元二次方程的通法2、配方法的理论依据是完全平方公式：a22abb2（ab）2，配方法以直接开平方法为基础3、要学会通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识4、在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根.六、作业设计复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做；学有余力的学生，要求模仿编拟课堂上出现的一些补充题目进行重复练习.补充作业：1若8x2-16=0，则x的值是_2如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是_3若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ） Ap=4，q=2 Bp=4，q=-2 Cp=-4，q=2 Dp=-4，q=-24方程3x2+9=0的根为（ ） A3 B-3 C3 D无实数根5.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-116某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m （1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ （2）鸡场的面积能达到210m2吗？ A选用作业设计 一、选择题 1将二次三项式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-3 2已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11 3如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A1 B-1 C1或9 D-1或9 二、填空题 1方程x2+4x-5=0的解是_ 2代数式的值为0，则x的值为_ 3已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为_ 三、综合提高题 1已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长 2如果x2-4x+y2+6y+13=0，求（xy）z的值 3新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？答案:一、1B 2B 3C二、1x1=1，x2=-5 22 3z2+2z-8=0，2，-4三、1（x-3）（x-1）=0，x1=3，x2=1，三角形周长为9（x2=1，不能构成三角形）2（x-2）2+（y+3）2+=0，x=2，y=-3，z=-2，（xy）z=（-6）-2=3设每台定价为x，则：（x-2500）（8+4）=5000，x2-5500x+7506250=0，解得x=2750 B.作业设计 一、选择题 1配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（ ） A（x-）2= B（x-）2=0 C（x-）2= D（x-）2= 2下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax2+1=0 B（2x+1）2=0 C（2x+1）2+3=0 D（x-a）2=a 3已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值是（ ） A1 B2 C-1 D-2 二、填空题 1如果x2+4x-5=0，则x=_ 2无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_数 3如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是_ 三、综合提高题 1用配方法解方程 （1）9y2-18y-4=0 （2）x2+3=2x 2已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值 3某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案答案:一、1D 2B 3B二、11，-5 2正 3x-y=三、1（1）y2-2y-=0，y2-2y=，（y-1）2=，y-1=，y1=+1，y2=1- （2）x2-2x=-3 （x-）2=0，x1=x2=2（x+2