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座位号班 级姓 名学 校2008年中考模拟考试得分 数 学 试 题 一、选择题（每小题4分，共32分） 1用科学记数法表示2007，正确的是（ ） A B 月用水量（t）1013141718户 数22321C D 2为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：则这10户家庭月用水量的众数和中位数分别为（ ）A14t，13.5tB14t，13t C14t，14t D14t，10.5t3由若干个小立方块所搭成的几何体的主视图、左视图如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）4下列分解因式 错误 的是（ ） A B C D 5.将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转30角到对应点 ，则点 的 坐标是（ ） A B（4，2） C D6. 下列各组数中，相等的是（ ）BCGHAEFA.(-1)3和1 B.(-1)2和-1 C.|-1|和-1 D.和17如图，ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）（A）4cm2（B）2cm2（C）3cm2（D）4cm28一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温T（）与时间t（分）的函 数 图像大致是（ ） 。2008年中考数学模拟试题（3.24） 第1页共7页 60cmDD二、填空题（每小题4分，共20分）9写出一个比-1小的无理数：_.10函数y=中自变量x的取值范围是_.11如右图所示：用一个半径为60cm，圆心角为150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为_12如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AB=2，AOB=60，则对角线AC的长为 13下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为_第一个第二个第三个第n个三、解答题（每小题7分，共35分）14当a，b2时，求的值ABCDOP(第15题图)15如图，在O中，AB是直径，BOC120，PC是O的切线，切点是C，点D在劣弧BC上运动（C、D两点除外）当CPD满足什么条件时，直线PD与直线AB垂直？证明你的结论。2008年中考数学模拟试题（3.24） 第2页共7页16已知抛物线y=ax2+bx+2过点A（，），且点A关于原点的对称点B也在该抛物线上求a、b的值；这条抛物线上纵坐标为的点共有 个；请写出函数值y随着x的增大而增大的x的一个范围 （直接写出答案）17把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图个或列表方法求解）.18如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于FEAFCDB（1）求证：AEDF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由。2008年中考数学模拟试题（3.24） 第3页共7页四.解答题（每题9分，共27分） 19如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30，测得岸边点D的俯角为45，又知河宽CD为50米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）。 20. 某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶AB成本(元)5035利润(元)2015(1)请写出y关于x的函数关系式；(2)如果该厂每天至少投入成本30000元，那么每天至少获利多少元？(3)要使每天的利润率最大，应生产A、B两种酒各多少瓶？2008年中考数学模拟试题（3.24） 第4页共7页座位号班 级姓 名学 校21小明很关心年季后赛马刺队与太阳队的比赛结果，放学回家 后问爸爸妈妈爸爸说:“本场比赛太阳队的纳什比马刺队的邓肯多得了12分”妈妈说：“邓肯得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比邓肯得分的三倍还多”爸爸又说：“如果邓肯得分超过20分，则马刺队赢；否则太阳队赢”请你帮小明分析一下究竟是哪个队赢了，本场比赛邓肯得了多少分?五解答题（每小题12分，共36分）22某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图（1）、（2）、（3）请你仿照此方法解决下面问题：（1）研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出 x和y的值（2）按图（4）中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图（画正三角形时必须用尺规作图） 。2008年中考数学模拟试题（3.24） 第5页共7页xy图1423.如图14，在直角坐标平面中，的斜边AB在轴上，直角顶点C在轴的负半轴上， cos=，点P在线段OC上，且PO、OC的长是方程的两根（1）求P点坐标；（2）求AP的长；（3）在轴上是否存在点Q，使四边形AQCP是梯形？若存在，请求出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由2008年中考数学模拟试题（3.24） 第6页共7页24.如图15，在直径为的半圆上有两个动点，弦、相交于点，连结(1) 若，试求出圆心到弦的距离的长度；(2) 试比较和的大小；（只写结论，不需证明）(3) 试求出的值。2008年中考数学模拟试题（3.24） 第7页共7页2008年中考数学模拟试题（3.24）参考答案一、ACAC CDCD二、9. 如-， 10. x1, 11. 25cm, 12. 4, 13. 5n+3或3（2n+1）-n14解：原式ab当a，b2时原式215解：当CPD60(或AOC)时，直线DP与直线AB垂直PC是O的切线OCP90四边形PCOE内角和为360又CPECPD60，EOCBOC120PEO360120906090当CPD60时，直线DP与直线AB垂直16点A（，）关于原点的对称点B坐标为（，）又抛物线过A、B二点解得123.123423453456（2） 2 x（，-1x0等只要是x的子集即可）17解：依题意列表得 由表知，取出的两张卡片数字之和的等可能情况共有9种，其中和为偶数的有5种，所以P（和为偶数）= 18解：（1），同理2008年中考数学模拟试题（3.24）参考答案 第1页共4页（2）若平分，四边形是菱形证明：， 四边形是平行四边形，平行四边形为菱形19解：作ABCD交CD的延长线于点B 在RtABC中，ACBCAE30，ADBEAD45 AC2AB，DBAB 设，则 解得：（米） 答：缆绳AC的长为米。20解：(1)依题意得：y20x15(700x)即y5x10500(2)根据题意得：50x35(700x)30000解得xx为整数取x367代入y5x10500得y12335，即每天至少获利12335元；(3)，(或百分数近似表示)要使每天的利润率最大，应生产A种酒0瓶、B种酒700瓶21解：设本场比赛邓肯得了x分，则纳什得分为（x+12）分分由题意,得 5分解得22x24. 7分因为x是整数，所以x=23 8分答：马刺队赢了，邓肯得了23分. 9分2008年中考数学模拟试题（3.24）参考答案 第2页共4页22、（1）解：依题意，可有分化简得分x=3，y=2， 分（2）如图。12分23.（1）PO、OC的长是方程的两根，OCPOxy图13PO=3，OC=12P（0，） 分（只解方程得分）（2）在与中，=分设CO=4K，AC=5K，CO=4K=12，K=3AO=3K=9，A（-9，0）分AP=分（3）设在轴上存在点Q（，0）使四边形AQCP是梯形则APCQ， OA=9，OP=3，OC=12OQ=36，则Q（-36，0）1分设直线PQ的解析式为=+，过P（0，），Q（-36，0） 解得：所求直线PQ的解析式为=12分24.解：（1）。2008年中考数学模拟试题（