高一衔接教材一元二次不等式解法含绝对值的不等式.doc

初高中衔接教材 1、一元二次不等式解法二次函数yx2x6的对应值表与图象如下：x32101234y60466406由对应值表及函数图象(如图2.31)可知一元二次方程x2x60的解就是:同样，结合抛物线与x轴的相关位置，可以得到一元二次不等式x2x60的解是 一元二次不等式 x2x60的解是上例表明：由抛物线与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集 那么，怎样解一元二次不等式ax2bxc0(a0)呢？ 我们可以用类似于上面例子的方法，借助于二次函数yax2bxc(a0)的图象来解一元二次不等式ax2bxc0(a0) 为了方便起见，我们先来研究二次项系数a0时的一元二次不等式的解xyOx1x2xyOx1= x2yxO图2.32我们知道，对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，设b24ac，它的解的情形按照0，=0，0分别为下列三种情况有两个不相等的实数解、有两个相等的实数解和没有实数解，相应地，抛物线yax2bxc（a0）与x轴分别有两个公共点、一个公共点和没有公共点(如图2.32所示)，因此，我们可以分下列三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2bxc0（a0）与ax2bxc0（a0）的解（1）（1）当0时，抛物线yax2bxc（a0）与x轴有两个公共点(x1，0)和(x2，0)，方程ax2bxc0有两个不相等的实数根x1和x2(x1x2)，由图2.32可知不等式ax2bxc0的解为: 不等式ax2bxc0的解为: （2）当0时，抛物线yax2bxc（a0）与x轴有且仅有一个公共点，方程ax2bxc0有两个相等的实数根x1x2，由图2.32可知不等式ax2bxc0的解为: 不等式ax2bxc0的解为：（3）如果0，抛物线yax2bxc（a0）与x轴没有公共点，方程ax2bxc0没有实数根，由图2.32可知不等式ax2bxc0的解为：不等式ax2bxc0的解为：今后，我们在解一元二次不等式时，如果二次项系数大于零，可以利用上面的结论直接求解；如果二次项系数小于零，则可以先在不等式两边同乘以1，将不等式变成二次项系数大于零的形式，再利用上面的结论去解不等式例1、 解不等式： （1）x22x30； （2）xx260； （3）4x24x10； （4）x26x90； （5）4xx20 例2、 已知不等式的解是求不等式的解例3、 解关于的一元二次不等式为实数).分析 对于一元二次不等式,按其一般解题步骤,首先应该将二次项系数变成正数,本题已满足这一要求,欲求一元二次不等式的解,要讨论根的判别式的符号,而这里的是关于未知系数的代数式, 的符号取决于未知系数的取值范围，因此,再根据解题的需要,对的符号进行分类讨论. 例6 已知函数yx22ax1(a为常数)在2x1上的最小值为n，试将n用a表示出来分析：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论 练 习1解下列不等式：（1）3x2x40； （2）x2x120；（3）x23x40； （4）168xx20 2.解关于x的不等式x22x1a20（a为常数）习题2A 组1解下列不等式： （1）3x22x10； （2）3x240； （3）2xx21； （4）4x20B 组 1.解关于x的不等式x2(1a)xa0（a为常数）C 组1已知关于x不等式2x2bxc0的解为x1，或x3试解关于x的不等式bx2cx402 试求关于x的函数yx2mx2在0x2上的最大值k答案练 习2（1）无解 （2） （3）1x1 （4）x2，或x2 B 组1不等式可变形为(x1)(xa)0 当a1时，原不等式的解为1xa； 当a1时，原不等式的无实数解； 当a1时，原不等式的解为ax1C 组1由题意，得 1和3是方程2x2bxc0的两根， 13，13， 即b4，c6 等式bx2cx40就为4 x26x40，即2 x23x20， x22yx2mx2(x)22 ， 当02，即0m4时，k2 ； 当0，即m0时，k2； 当2，即m4时，k2m2 2、含绝对值的不等式一【要点回顾】1绝对值1绝对值的代数意义： 即 2绝对值的几何意义： 的距离 3两个数的差的绝对值的几何意义：表示 的距离二、讲解新课：1与型的不等式的解法先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.x=2提问：与的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？数轴上表示数x的点离开原点的距离小（大）于2 即 不等式 的解集是： 不等式 的解集是.：类似地，不等式|与的几何意义是什么？解集又是什么？即 不等式的解集是： 不等式的解集是：小结：解法：利用绝对值几何意义 数形结合思想2 ,与型的不等式的解法把 看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解即 不等式的解集为 ： 不等式的解集为 ：三、讲解范例： 例1、解不等式. 例2、解不等式.课内练习1解不等式组 2求使有意义的取值范围（ ）3若则化简的结果为 例3解不等式 1 | 2x-1