高二数学下学期月考试题.doc

2012-2013年度第二学期高二数学月考试题第卷（选择题 共60 分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1 .函数y=x2cosx的导数为( )A. y=2xcosxx2sinxB. y=2xcosx+x2sinxC. y=x2cosx2xsinxD. y=xcosxx2sinx2.下列结论中正确的是( )A.导数为零的点一定是极值点B.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C.如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D.如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值3，复数表示纯虚数的充要条件是（）或或4设，当时，（）5. 函数，的最大值是( ) A.1 B. C.0 D.-16. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是 ( )A. B. C. D.7、在证明为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是小前提；函数满足增函数的定义是大前提；其中正确的命题是（ ）A. B. C. D.8. 曲线在(1,1)处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 9由轴和所围成的图形的面积为（ ）A. B. C. D.10.设（是虚数单位），则 ( ) A B C D 11已知函数在处取极值，则（ ）A.0或 B. C.0 D.112. 如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ） A. 0.28J B. 0.12J C.0.26J D. 0.18J 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 14.曲线y=2x33x2共有_个极值.15.已知为一次函数，且，则=_.16.对于平面几何中的命题:“夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_” 这个类比命题的真假性是 _三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17、（本小题满分10分）求抛物线y = x-1与直线y=2-2x围成的平面图形的面积.18. (本小题满分12分)一物体沿直线以速度（的单位为:秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，求该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程?19（本小题12分）设（1）求的单调区间；（2）求函数在上的最值20（本小题12分）设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（1）求的表达式；（2）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求 的值21（本小题12分）设，函数（1）当时，求在上的最值；（2）求证：当时，在上为减函数22.(本题12分)若，观察下列不等式：一 ，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明。一选择题答案15ABCCA 610CCDCD 1112BD 二.填空题答案13.x= y=4 14 . 2 15. f(x)=x-1 16.夹在两平行平面间的平行线段相等；真命题三.解答题答案 17.题解:由y=-1和y=2-2x组成方程组解得抛物线与直线交点坐标为（-3，8）、（1,0）.所求图形面积s=(2-2x)-(-1)dx=-2x+3)dx = -+3x =(-1+3)-*(-27)-9-9 =+9=18.题解:当时,; 当时,.物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程=(米)19 题解：依题意得，定义域是（1）,令，得或，令，得，由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是（2）令，得，由于，在上的最大值是，最小值是 20 题 解:（1）设，则由已知，得，又方程有两个相等的实数根，即故；（2）依题意，得，整理，得，即，21题解：（1）当时，由，得或当时，；当时，在处取得极大值又，故在上，的极大值为，最小值为；（2）证明：当时，在上为减函数当时，恒成立，则，此时，