高二动能机械能功能系关综合.doc

一动能定理应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。（2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。（4）写出物体的初、末动能。（5）按照动能定理列式求解。【例3】 将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v。vv /fGGf解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理： 和，可得H=v02/2g，再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零，所以有：，解得点评：从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。1应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。【例7】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，则据动能定理可得： 因绳总长不变，所以： 根据绳联物体的速度关系得：v=vBcos由几何关系得：由以上四式求得： 2应用动能定理简解多过程问题。物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。【例8】 如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得： 得 3利用动能定理巧求动摩擦因数【例9】 如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 解析：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得：由以上两式得从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因数。4利用动能定理巧求机车脱钩问题【例10】总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？解析：此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 对车尾，脱钩后用动能定理得：而，由于原来列车是匀速前进的，所以F=kMg由以上方程解得。针对训练1质量为m的物体，在距地面h高处以g/3 的加速度由静止竖直下落到地面.下列说法中正确的是A.物体的重力势能减少mghB.物体的动能增加mghC.物体的机械能减少mghD.重力做功mgh2质量为m的小球用长度为L的轻绳系住，在竖直平面内做圆周运动，运动过程中小球受空气阻力作用.已知小球经过最低点时轻绳受的拉力为7mg，经过半周小球恰好能通过最高点，则此过程中小球克服空气阻力做的功为A.mgL/4B.mgL/3C.mgL/2D.mgL3如图所示，木板长为l，板的A端放一质量为m的小物块，物块与板间的动摩擦因数为。开始时板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度的过程中，若物块始终保持与板相对静止。对于这个过程中各力做功的情况，下列说法正确的是 ( )OAA、摩擦力对物块所做的功为mglsin(1-cos)B、弹力对物块所做的功为mglsincosC、木板对物块所做的功为mglsinD、合力对物块所做的功为mgl cos4如图所示，小球以大小为v0的初速度由A端向右运动，到B端时的速度减小为vB；若以同样大小的初速度由B端向左运动，到A端时的速度减小为vA。已知小球运动过程中始终未离开该粗糙轨道。比较vA 、vB的大小，结论是ABCDGGNN A.vAvB B.vA=vB C.vAvB D.无法确定5质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：(1)飞机受到的升力大小;(2)从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.6如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端边缘飞出，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量）（1）小球第一次离槽上升的高度h；（2）小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）。参考答案：1B2C3解析：C 该题是考查对功的计算的。如果不理解W=Fscos.中的F必须是恒力，就会在AB两选项上多用时间。当然，也不能认为AB中的功无法计算，而C中的功为这两个功之和，所以也不能得出。由W=EK，知合力对物块所做的功为零。而W=WF+WG=0，故WF= -WG=mglsin，这就是木板对物块所做的功。正确选项是C。4解析：A 小球向右通过凹槽C时的速率比向左通过凹槽C时的速率大，由向心力方程可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多；又小球向右通过凸起D时的速率比向左通过凸起D时的速率小，由向心力方程可知，对应的弹力N一定大，滑动摩擦力也大，克服阻力做的功多。所以小球向右运动全过程克服阻力做功多，动能损失多，末动能小，选A。5解析：（1）飞机水平速度不变l=v0t y方向加速度恒定 h=at2即得a=由牛顿第二定律F=mg+ma=mg(1+v02)(2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02)在h处vt=at=Ek=m(v02+vt2)=mv02(1+)6解析：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得解得J 由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为J，则小球第一次离槽上升的高度h，由得4.2m（2）设小球飞出槽外n次，则由动能定理得即小球最多能飞出槽外6次。机械能守恒定律机械能守恒定律的各种表达形式（1），即；（2）； 点评：用（1）时，需要规定重力势能的参考平面。用（2）时则不必规定重力势能的参考平面，因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用，只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来，方程自然就列出来了。5解题步骤确定研究对象和研究过程。判断机械能是否守恒。选定一种表达式，列式求解。4应用举例ABO【例2】如图所示，质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：当A到达最低点时，A小球的速度大小v； B球能上升的最大高度h；开始转动后B球可能达到的最大速度vm。解析：以直角尺和两小球组成的系统为对象，由于转动过程不受摩擦和介质阻力，所以该系统的机械能守恒。过程中A的重力势能减少， A、B的动能和B的重力势能增加，A的即时速度总是B的2倍。，解得v1/2ABOv1OABBOA B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，设该位置比OA竖直位置向左偏了角。2mg2Lcos=3mgL（1+sin），此式可化简为4cos-3sin=3，利用三角公式可解得sin（53-）=sin37，=16B球速度最大时就是系统动能最大时，而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过角时B球速度最大，=2mg2Lsin-3mgL（1-cos）=mgL（4sin+3cos-3）2mgL，解得点评：本题如果用EP+EK= EP+EK这种表达形式，就需要规定重力势能的参考平面，显然比较烦琐。用就要简洁得多。下面再看一道例题。【例3】 如图所示，半径为的光滑半圆上有两个小球，质量分别为，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球升至最高点时两球的速度？解析：球沿半圆弧运动，绳长不变，两球通过的路程相等，上升的高度为；球下降的高度为；对于系统，由机械能守恒定律得： ；机械能守恒定律的综合应用【例7】 质量为0.02 kg的小球，用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上，在汽车 距车站15 m处开始刹车，在刹车过程中，拴球的细线与竖直方向夹角37保持不变，如图所示，汽车到车站恰好停住.求： （1）开始刹车时汽车的速度； （2）汽车在到站停住以后，拴小球细线的最大拉力。（取g10 ms2，sin370.6，cos370.8）解析：（1）小球受力分析如图因为F合=mgtan=ma所以a=gtan=10 m/s2=7.5 m/s2对汽车，由 v02=2as得v0= m/s=15 （m/s）（2）小球摆到最低点时，拉力最大，设为T，绳长设为l根据机械能守恒定律，有mg（l-lcos）=mv2在最低点，有T-mg=m，T = mg+2mg（1一cos），代人数值解得T0.28 N【例8】 如图所示，一根长为，可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆，已知，质量相等的两个球分别固定在杆的端，由水平位置自由释放，求轻杆转到竖直位置时两球的速度？解析：球在同一杆上具有相同的角速度，组成一个系统，系统重力势能的改变量等于动能的增加量，选取水平位置为零势能面，则：解得：【例9】 小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力。然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大？解析：要题的物理过程可分三段：从A到孤匀加速直线运动过程；从B沿圆环运动到C的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力；从C回到A的平抛运动。根据题意，在C点时，满足从B到C过程，由机械能守恒定律得由、式得从C回到A过程，满足水平位移s=vt，由、式可得s=2R从A到B过程，满足【例10】如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，试求水平CD段的长度。解析：（1）小球在光滑圆轨道上滑行时，机械能守恒，设小球滑过C点时的速度为，通过甲环最高点速度为v，根据小球对最高点压力为零，由圆周运动公式有取轨道最低点为零势能点，由机械守恒定律由、两式消去v，可得同理可得小球滑过D点时的速度，设CD段的长度为l，对小球滑过CD段过程应用动能定理，将、代入，可得【例11】 如图所示，滑块A的质量m0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01 kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m，线长分别为L1、L2、L3（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10 m/s2，求：（1）滑块能与几个小球碰撞?（2）求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.解析：（1）因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，有得s025 m（2）滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为vn对小球,有: 对滑块，有： 解 三式:针对训练1如图所示，两物体A、B从同一点出发以同样大小的初速度v0分别沿光滑水平面和凹面到达另一端，则（ ）AA先到 BB先到 CA、B同时到达 D条件不足，无法确定3如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（ ）Amgh BmgH Cmg（H+h） Dmg（H-h）5如图所示，质量、初速度大小都相同的A、B、C三个小球，在同一水平面上，A球竖直上抛，B球以倾斜角斜和上抛，空气阻力不计，C球沿倾角为的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为、，则（ ）A BC D6质量相同的两个小球，分别用长为l和2 l的细绳悬挂在天花板上，如图所示，分别拉起小球使线伸直呈水平状态，然后轻轻释放，当小球到达最低位置时（ ）A两球运动的线速度相等 B两球运动的角速度相等C两球运动的加速度相等 D细绳对两球的拉力相等7一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（ ）A上抛球最大 B下抛球最大 C平抛球最大 D三球一样大8如图所示，在光滑水平桌面上有一质量为M的小车，小车跟绳一端相连，绳子另一端通过滑轮吊一个质量为m的砖码，则当砝码着地的瞬间（小车未离开桌子）小车的速度大小为_，在这过程中，绳的拉力对小车所做的功为_。9质量为m的人造地球卫星，在环绕地球的椭圆轨道上运行，在运行过程中它的速度最大值为，当卫星由远地点运行到近地点的过程中，地球引力对它做的功为W，则卫星在近地点处的速度为_，在远地点处的速度为_。10物体以J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了80J，机械能减少了32J，则物体重返斜面底端时的动能为_。参考答案1B 在凹曲面上运动时，由于机械能守恒，一部分重力势能转化为动能，下降过程中速度的水平分量总是增大，一直到底部，以后水平分量又恢复到v0，所以沿凹曲面运动的水平速度的平均值大于沿直线运动的速度，将先到达另一端。2C 上升和下降两过程，小球通过的位移大小相等，由受力分析知小球上升过程的加速度，小球上升的时间应小于下降的时间；小球运动过程中损失的机械能等于克服空气阻力做的功，空气阻力大小不变，上升、下降两过程的位移大小相等，上、下过程损失