高二数学复习讲义一.doc

高二数学复习讲义（1）常用逻辑用语1. 四种命题，（原命题、否命题、逆命题、逆否命题）（1）四种命题的关系， （2）等价关系（互为逆否命题的等价性）（a）原命题与其逆否命题同真、同假。（b）否命题与逆命题同真、同假。2. 充分条件、必要条件、充要条件（1）定义：若p成立，则q成立，即时，p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若p成立，则q成立，且q成立，则p成立 ，即且，则p与q互为充要条件。 （2）判断方法：（i）定义法，（ii）集合法：设使p成立的条件组成的集合是A，使q成立的条件组成的集合为B，若 则p是q的充分条件。同时q是p的必要条件。若A=B，则p与q互为充要条件。（iii）命题法：假设命题：“若p则q”。当原命题为真时，p是q的充分条件。当其逆命题也为真时，p与q互为充要条件。注意：充分条件与充分非必要条件的区别：用集合法判断看，前者：集合A是集合B的子集；后者：集合A是集合B的真子集。3. 全称命题、特称命题（含有全称量词的命题叫全称命题，含有存在量词的命题叫特称命题）（1）关系：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。（2）全称量词与存在量词的否定。关键词否定词关键词否定词关键词否定词关键词否定词都是不都是至少一个一个都没有至多一个至少两个属于不属于4. 逻辑连结词“或”，“且”，“非”。（1）构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。（2）复合命题的真假判断：pq非pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。一、填空题1命题：“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是_2.，是成立的_条件3命题“若x21，则x1或x1”的逆否命题是_4下列四个命题中，是真命题的序号是_“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题5下列命题是真命题的是_(填序号)xR，x2x10；xZ，x22；xR，x22.6设M、N是两个集合，则“MN”是“MN”的_条件7“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的_条件8已知p：4xa0，若 p是 q的充分条件，则实数a的取值范围是_9命题“偶数能被2整除”的否定形式是_10下列命题中，假命题是_、R，使sin()sin sin ；a、bR，方程axb0恰有一个解；x、yR，；点(3,4)不在圆x2y22x4y30上11已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_12给出下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则x22bxb2b0有实数根”的逆否命题；若sincos1，则必定是锐角其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上)13已知命题p：“x0,1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为_14已知“关于x的不等式x；(3)xR，有x12x；(4)集合A是集合AB或集合AB的子集17命题甲：aR，关于x的方程|x|ax1(a0)有两个非零实数解，命题乙：aR，关于x的不等式(a21)x2(a1)x20的解集为空集当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，求实数a的取值范围18求证：关于x的方程x22axb0有实数根，且两根均小于2的充分不必要条件是a2且|b|4.19 (1)设集合Mx|x2，Px|x3，则“xM或xP”是“x(MP)”的什么条件？ (2)求使不等式4mx22mx10恒成立的充要条件20设命题p：实数x满足x24ax3a20(a0.且 p是 q的必要不充分条件，求a的取值范围参考答案一填空题1.答案：若a0且b0，则ab02.解析：由，可知，当，时，不等式组成立，但不满足所以必要性不成立 答案：充分不必要3.解析：命题的条件为“x21”，结果为“x1或x1”，否定结果作条件，否定条件作结果，即为其逆否命题 答案：若1x1，则x2b，故是假命题；“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43不是不等式的解，故是假命题；“相等的角是对顶角”是假命题 答案：5.答案：6.解析：由Venn图易知“MN” “MN”，而“MN”“MN” 答案：必要不充分7.解析：“p且q”为真p真且q真“p或q”为真，反之不成立 答案：必要不充分8.解析：p：4xa4a4x02x0，即m8.故实数m的取值范围是3m8. 答案：3m0，“若b1，则x22bxb2b0有实数根”为真命题，其逆否命题也是真命题；当时，sincos1成立，此命题是假命题答案：13.解析：由x0,1，aex，得ae；由xR，x24xa0，得424a0，解得a4，从而a的取值范围为e,4 答案：e,414.解析：x2x10，原不等式化为x2ax20.xR时，2x2(a3)x10恒成立，(a3)280.32a2，所以“xR，有4x3x”是假命题(3)命题的否定：xR，使x12x.因为当x2时，x121322，所以“xR，使x12x”是真命题(4)命题的否定：集合A既不是集合AB的子集也不是集合AB的子集，是假命题17.解：当甲为真时，设y|x|和yax1(a0)，即两函数图象有两个交点，则0a1；当乙为真时，a1或，则a1，当甲、乙中有且仅有一个为真命题时，有或，a，0118.证明：先证明条件的充分性：a24b，4(a2b)0，方程有实数根(x12)(x22)(x1x2)42a44480，由，知“a2，且|b|4”“方程x22axb0有实数根，且两根均小于2”再验证条件的不必要性：方程x2x0的两根为x10，x21，则方程的两根均小于2，而a2，“方程x22axb0的两根小于2” “a2且|b|4”综上，a2且|b|4是方程x22axb 0有实数根且两根均小于2的充分不必要条件19.解：(1)xM或xPxR，x(MP)x(2,3)，因为xM或xP x(MP)，但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分条件(2)当m0时，不等式4mx22