2020届十堰市高三年级元月调研考试数学（文）试题（解析版）

2020届湖北省十堰市高三年级元月调研考试数学（文）试题一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】首先求出集合，再根据交集的定义，即可得解.【详解】解：因为，.故选：D【点睛】本题考查交集的运算，属于基础题.2复数上的虚部为（ ）ABCD【答案】A【解析】化简得到计算虚部得到答案.【详解】，所以的虚部为.故选：【点睛】本题考查了复数虚部的计算，属于简单题.3已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】C【解析】由面面垂直的性质定理、线面垂直的概念，结合充分、必要条件，判断出正确选项.【详解】若，根据面面垂直的性质定理可知；若，则由可得.所以“”是“”的充要条件故选：C.【点睛】本小题主要考查面面垂直的性质定理，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.4某地有两个国家AAAA级旅游景区甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错误的是（ ）A甲景区月客流量的中位数为12950人B乙景区月客流量的中位数为12450人C甲景区月客流量的极差为3200人D乙景区月客流量的极差为3100人【答案】D【解析】分别计算甲乙景区流量的中位数和极差得到答案.【详解】根据茎叶图的数据：甲景区月客流量的中位数为12950人，乙景区月客流量的中位数为12450人.甲景区月客流量的极差为3200人，乙景区月客流量的极差为3000人.故选：【点睛】本题考查了茎叶图中位数和极差的计算，意在考查学生的应用能力.5执行下边的程序框图，若输入的的值为5，则输出的的值为（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】执行程序框图：依次为，输出的的值为4.故选：【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生对于程序框图的理解能力.6设函数若是奇函数，则=( )A-3B-9C-1D1【答案】A【解析】首先根据函数是奇函数可得，又，据此即可求出结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，又，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及利用分段函数求函数值，属于基础题.7已知等比数列的前n项和为，且，则（ ）A16B19C20D25【答案】B【解析】利用，成等比数列求解【详解】因为等比数列的前n项和为，所以，成等比数列，因为，所以，故.故选：B【点睛】本题考查等比数列前n项性质，熟记性质是关键，是基础题8将曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则（ ）ABCD【答案】B【解析】变换得到，根据平移得到，计算得到答案.【详解】，所以，所以，则.故选：【点睛】本题考查了三角函数的平移，变换是解题的关键.9已知抛物线的焦点为，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到轴的距离是（ ）ABCD【答案】C【解析】先判断线段的中点到其准线的距离是，再计算到轴的距离.【详解】，所以线段的中点到其准线的距离是由题意可知，则线段的中点到轴的距离是.故选：【点睛】本题考查了抛物线上的点到准线的距离问题，意在考查学生的转化能力和计算能力.10已知函数，.若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据条件求出的值域，与的值域，由，可得两值域的包含关系，即可求得参数的取值范围.【详解】解：因为，所以的值域为.因为，所以在上的值域为，依题意得，则解得.故选：C【点睛】本题考查函数方程思想的综合应用，属于中档题.11唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为平方厘米，半球的半径为厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则的取值范围为ABCD【答案】D【解析】根据题意，酒杯内壁表面积为圆柱与半球的表面积，列出的表达式，再求出体积，解不等式即可【详解】解：设圆柱的高度与半球的半径分别为，则，则，所以酒杯的容积，又，所以，所以，解得，故选：【点睛】考查了组合体的体积和表面积计算，属于中档题12双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，过点且与垂直的直线交于点，交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D3【答案】B【解析】设：，：，联立方程得到，再计算，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】记为坐标原点.由题意可得，不妨设：，：则直线：.联立，解得则故，.因为，所以所以，则.因为，所以，所以，整理得，则解得.故选：【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题，综合性强，计算量大，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.二、填空题13若函数在上为减函数，则的取值范围为_.【答案】【解析】将问题转化为导函数在上恒小于零，从而根据恒成立思想求解出的取值范围.【详解】由题意可知，即对恒成立，所以，所以即.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数的单调性求解参数范围，难度一般.已知函数为指定区间的单调增(或减)函数，则在指定区间上恒成立.14第28届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，南方车站的聚会春江水暖第一次的离别春潮抵达之谜五部优秀作品将在电影节进行展映若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则春潮与抵达之谜至少有一部被选中的概率为 _【答案】.【解析】首先根据题意，列举出从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况，共10种情况，其中春潮与抵达之谜至少有一部被选中的有7种，根据古典概型概率计算公式即可求结果.【详解】从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位的所有情况为（南方车站的聚会，春江水暖），（南方车站的聚会，第一次的离别），（南方车站的聚会，春潮），（南方车站的聚会，抵达之谜），（春江水暖，第一次的离别），（春江水暖，春潮），（春江水暖，抵达之谜），（第一次的离别，春潮），（第一次的离别，抵达之谜），（春潮，抵达之谜），共10种情况，其中春潮与抵达之谜至少有一部被选中的有7种，故所求概率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了古典概型概率的计算，属于基础题.15根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股”，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则_.【答案】【解析】先由等面积法求得，利用向量几何意义求解即可.【详解】由等面积法可得，依题意可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，属于基础题.16在数列中，且（1）的通项公式为_；（2）在， ，这2019项中，被10除余2的项数为_.【答案】 403 【解析】（1）等式两边同除构造数列为等差数列即可求出通项公式；（2）利用通项公式及被10除余2 的数的特点即可求解【详解】（1）因为，所以，即，则为等差数列且首项为1，差为2，所以，故（2）因为，所以当n能被10整除或n为偶数且能被5整除时，被10除余2，所以，故被10除余2的项数为.故答案为：；403【点睛】本题考查数列的通项，考查构造法，注意解题方法的积累，属于中档题三、解答题17某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）人数101520152010（1）求购买金额不少于45元的频率；（2）根据以上数据完成列联表，并判断是否有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.不少于60元少于60元合计男40女18合计附：参考公式和数据：，.附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.005【答案】（1）（或0.5）；（2）列联表见解析，有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.【解析】（1）根据统计表及古典概型的概率计算公式即可计算出不少于45元的频率；（2）完善列联表，计算出跟参考数据比较得出结论.【详解】解：（1）购买金额不少于45元的频率为.（2）列联表如下：不少于60元少于60元合计男124052女182038合计306090，因此有的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.【点睛】本题考查独立性检验，以及古典概型的概率计算问题，属于基础题.18设函数，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，.（1）若，求B；（2）若，求的面积.【答案】(1) . (2) 【解析】（1）运用二倍角正余弦公式和辅助角公式，化简f（x），并求得，再利用正弦定理求得，可得结论；（2）由三角形的余弦定理得结合面积公式，求得b，c的关系，即可得到所求三角形的周长【详解】（1），因为，所以，即.因为，所以，因为，所以或，又，所以.（2）由余弦定理，可得， 即，解得（负根舍去），故的面积为【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，正弦函数的图形和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题19如图，在正方体中，分别是棱，的中点，分别为棱，上一点，且平面.（1）证明：为的中点.（2）若四棱锥的体积为，求正方体的表面积.【答案】（1）见解析；（2）24【解析】（1）取的中点，连接，可证，再由线面平行得到，又，所以四边形为平行四边形，即可得证.（2）设棱长为，易知到平面的距离为，由求出的值，即可求出表面积.【详解】解：（1）证明：取的中点，连接因为，所以为的中点，又为的中点，所以.因为平面，平面，平面平面.所以，即.又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.（2）设，则，的面积分别为，易知到平面的距离为，所以，解得，故所求正方体的表面积为.【点睛】本题考查锥体的体积计算以及线面平行的性质，属于基础题.20已知椭圆的焦距为，短轴长为.（1）求的方程；（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据题意求出和的值，即可求出椭圆的方程；（2）设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点和，即可得出所求圆的标准方程.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，所以，所以的方程为；（2）设点、，联立，消去，得.由韦达定理得，所以，线段的中点坐标为.，所以，所求圆的标准方程为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算以及圆的标准方程的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来计算，考查运算求解能力，属于中等题.21已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）若对恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）,（2）【解析】（1）求导可得,由题,切线方程斜率为,解得,代回函数求得,即,可求得；（2）如果求对恒成立,即求,利用导数判断单调性求得最小值即可求解不等式【详解】解：（1）,因为在处的切线方程为,即,此时切线斜率,则,解得,所以,所以,则,解得（2）由（1）知,设函数,则,所以在为增函数,因为,令,得；令,得,所以当时,；当时,所以,从而,即【点睛】本题考查利用导数的几何意义求值,考查利用导数研究不等式恒成立问题,考查转化思想,考查运算能力22在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）求，的值；（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据极坐标方程得到，根据参数方程得到答案.（2）将参数方程代入圆方程得到，根据韦达定理得到，计算得到答案.【详解】（1）由，得，则，即.因为，所以.（2）将代入，得.设，两点对应的参数分别为，则，.所以.【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程，利用直线的参数方程可以简化计算，是