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第三章 行波法3.1 达朗贝尔公式（P150-152）1 确定下列初值问题的解（1）解：因为 由达朗贝尔公式有： = （2）解：因为 由达朗贝尔公式有： = = （3）解：因为 由达朗贝尔公式有： = =2求解无界弦的自由振动，设弦的初始位移为，初始速度为。解：该问题的数学模型为： 由达朗贝尔公式：=2 求解弦振动方程的古沙问题解：该方程的通解为： （1） 令： 令： 令，则有：所以：，又 所以古沙问题解为： 3 求解无限长理想传输线上电压和电流的传播情况。设初始电压分布为，初始电流分布为。解： 无限长理想传输线电流方程为 ，因为：， 由达朗贝尔公式有电流分布： = 其中：同理：无线长理想传输线电压电流方程为： ，其解为： 5 细圆椎杆的纵振动方程为：，试求其通解。（提示：令）解：令，则代入原微分方程化简整理为则有通解为故原方程的通解：6 试求出方程 通解为：，其中：为已知常数。若 ，求其特解。解：原方程变形为： （1）令 于是：，代入（1）式得： （2）在（2）中令：则： ，即，求得一特解，从而求解 ，代入（2）有： （3）（3）的通解为： 故原方程的通解为： （4）将初始条件代入（4）有： 得： 所以原方程的特解为： 7 求解列偏微分方程（1）解： 该偏微分方程的特征方程为 即： 所以有特征曲线族为：令：，左边两代换有： 于是有：所以原方程的通解为： 其中：和为任意函数。 （2）解：原方程的特征方程为亦即，得特征曲线族为： 和令，作坐标变换有： 得通解为：即： 其中：和为任意函数。8：求解下列初值问题 解：该方程的特征方程为： 即：得特征曲线族为： 及令：，作坐标变换原方程变形为 得通解为： 将初始条件代入上式得： 得： 所以： 所以原方程的解为： 9 用行波法证明： 的解为： 其中解：该微分方程的通解为： （1）将定解条件代入在（1）中令，则 （2）（1） 两边
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