人教版选修32 第四章第4节　法拉第电磁感应定律 学案.doc

第4节法拉第电磁感应定律1.理解和掌握法拉第电磁感应定律，能计算感应电动势的大小.2.能够运用eblv或eblvsin 计算感应电动势.3.知道反电动势的定义和在生产中的应用.一、电磁感应定律1.感应电动势（1）感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.（2）电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源.（3）在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在.2.法拉第电磁感应定律（1）内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.（2）表达式：e（单匝线圈）；en（多匝线圈）.二、导线切割磁感线时的感应电动势1.垂直切割：导体棒垂直于磁场运动，b、l、v两两垂直时，如图甲所示，eblv.2.不垂直切割：导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为时，如图乙所示，则eblv1blvsin .三、反电动势1.定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势.2.作用：阻碍线圈的转动. 判一判（1）在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流.（）（2）线圈中磁通量增加时感应电动势增大，线圈中磁通量减小时感应电动势减小.（）（3）导线切割磁感线时，速度大的电动势一定大.（）提示：（1）（2）（3） 做一做下列叙述中影响感应电动势大小的因素是（）a.磁通量的大小b.磁通量的变化率c.电路是否闭合d.磁通量的变化量提示：选b.在闭合电路中，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，所以决定感应电动势大小的因素是磁通量的变化率，故b正确，a、c、d错误. 想一想电动机正常工作时，通过电动机的电流i为什么小于？（u为加在电动机两端的电压，r为电动机线圈的电阻）提示：电机线圈产生反电动势，对电流有阻碍作用，使电流i.对法拉第电磁感应定律的理解和应用（1）感应电动势e的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，而与的大小、的大小没有必然的关系，与电路的电阻r无关；感应电流的大小与e和回路总电阻r有关.（2）磁通量的变化率，是t图象上某点切线的斜率，可反映单匝线圈感应电动势的大小和方向.（3）en只表示感应电动势的大小，不涉及其正负，计算时应取绝对值，至于感应电流的方向，可以用楞次定律去判定.（4）计算电动势时，常有以下两种情况：ens面积不变，磁感应强度变化；enb面积改变，磁感应强度不变. 命题视角1对、的理解下列几种说法中正确的是（）a.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大b.线圈中磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大c.线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大d.线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大思路点拨 、三者无必然联系.解析感应电动势的大小和磁通量的大小、磁通量变化量的大小以及磁场的强弱均无关，它由磁通量的变化率决定，故选d.答案d 命题视角2公式en的应用（2018阜阳高二检测）如图甲所示的螺线管，匝数n1 500匝，横截面积s20 cm2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化，则（1）2 s内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？（2）磁通量的平均变化率多大？（3）线圈中感应电动势大小为多少？思路点拨 （1）磁通量的变化量用21求解；（2）感应电动势用公式en求解.解析（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的，则1b1s，2b2s，21，所以bs（62）20104wb8103wb.（2）磁通量的变化率为wb/s4103wb/s.（3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小en1 5004103 v6.0 v.答案（1）8103wb（2）4103wb/s（3）6.0 v（1）研究对象：en的研究对象是一个回路，而不是一段导体.（2）物理意义：en求的是t时间内的平均感应电动势；当t0时，则e为瞬时感应电动势.（3）en求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势.整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零.（4）用公式ens求感应电动势时，s为线圈在磁场范围内的有效面积. 【通关练习】1.（2018辽宁凌源测试）如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中.在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由b均匀地增大到2b.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（）a.b.c. d.解析：选b.线圈中产生的感应电动势ennsn，选项b正确.2.（2018北京丰台测试）如图所示，由相同导线制成的两个金属圆环a、b置于匀强磁场中，磁场方向与圆环所在平面垂直.磁感应强度b随时间均匀增大，两圆环半径之比为21，圆环中产生的感应电流分别为ia和ib，不考虑两圆环间的相互影响，下列说法正确的是（） a.iaib41，感应电流均沿逆时针方向b.iaib41，感应电流均沿顺时针方向c.iaib21，感应电流均沿逆时针方向d.iaib21，感应电流均沿顺时针方向解析：选c.因金属圆环a、b是由相同导线制成的，故两个圆环的电阻率和横截面积相同，设电阻率为，横截面积为s0；根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为esr2，根据闭合电路欧姆定律与电阻定律，则有：ir，即电流与半径成正比，故iaib21，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场的增大，即感应电流产生向外的感应磁场，根据楞次定律可得，感应电流均沿逆时针方向，故c正确，a、b、d错误.对公式eblv的理解和应用1.对公式eblvsin 的理解（1）该公式可看成法拉第电磁感应定律的一种特殊情况，通常用来求导体运动速度为v时的瞬时电动势.（2）当b、l、v三个量方向相互垂直时，eblv；当有任意两个量的方向平行时，e0.（3）式中的l应理解为导体切割磁感线时的有效长度.若切割磁感线的导体是弯曲的，则应取其与b和v方向都垂直的等效线段长度来计算.如图中线段ab的长即为导体切割磁感线的有效长度.（4）该式适用于导体平动时，即导体上各点的速度相等时.（5）当导体绕一端转动时如图所示，由于导体上各点的速度不同，是线性增加的，所以导体运动的平均速度为，由公式ebl得，eblbl2.（6）公式中的v应理解为导体和磁场的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生.2.公式en与eblvsin 的区别与联系eneblvsin 区别求的是t时间内的平均感应电动势.e与某段时间或某个过程相对应求的是瞬时感应电动势，e与某个时刻或某个位置相对应求的是整个电路的感应电动势.整个电路的感应电动势为零时，其电路中某段导体的感应电动势不一定为零求的是电路中的一部分导体切割磁感线时产生的感应电动势由于是整个电路的感应电动势，因此电源部分不容易确定是由一部分导体切割磁感线的运动产生的，该部分导体就相当于电源联系公式en和eblvsin 是统一的，当t0时，e为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，现在还不能这样求瞬时感应电动势，而公式eblvsin 中的v若代入平均速度，则求出的e为平均感应电动势 命题视角1导体平动切割磁感线时的情况（2017高考全国卷）如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一u形金属导轨，导轨平面与磁场垂直.金属杆pq置于导轨上并与导轨形成闭合回路pqrs，一圆环形金属线框t位于回路围成的区域内，线框与导轨共面.现让金属杆pq突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是（） a.pqrs中沿顺时针方向，t中沿逆时针方向b.pqrs中沿顺时针方向，t中沿顺时针方向c.pqrs中沿逆时针方向，t中沿逆时针方向d.pqrs中沿逆时针方向，t中沿顺时针方向解析金属杆pq向右切割磁感线，根据右手定则可知pqrs中感应电流沿逆时针方向；原来t中的磁场方向垂直于纸面向里，金属杆pq中的感应电流产生的磁场方向垂直于纸面向外，使得穿过t的磁通量减小，根据楞次定律可知t中产生顺时针方向的感应电流，综上所述，可知a、b、c项错误，d项正确.答案d 命题视角2导体转动切割磁感线时的情况长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度做匀速转动，如图所示，磁感应强度为b，求：（1）ab棒各点的平均速率；（2）ab两端的电势差大小；（3）经时间t，金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析（1）ab棒各点的平均速率l.（2）ab两端的电势差大小：eblbl2.（3）经时间t金属棒ab所扫过的扇形面积为s，则：sl2l2t，bsbl2t.由法拉第电磁感应定律得：ebl2.答案（1）l（2）bl2（3）bl2tbl2 命题视角3公式en与eblv的区别（多选）（2018沈阳高二检测）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路.虚线mn右侧有磁感应强度为b的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面.回路以速度v向右匀速进入磁场，直径cd始终与mn垂直.从d点到达边界开始到c点进入磁场为止，下列结论正确的是（）a.感应电流方向不变b.cd段导线始终不受安培力c.感应电动势最大值ebavd.感应电动势平均值bav思路点拨 （1）由楞次定律（或右手定则）判断i的方向.（2）由en计算平均感应电动势.（3）有效长度最大时，由eblv计算最大值.解析导体切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知，感应电流方向不变，a正确；感应电动势最大值即切割磁感线有效长度最大时的电动势，故embav，c正确；，ba2，t，解得bav，d正确.答案acd（1）应用en或eblv计算感应电动势时，首先要注意弄清计算的是平均感应电动势还是瞬时感应电动势，其次要弄清产生类型是磁场变化型，还是切割型.（2）感应电动势的平均值不是最大值与最小值的平均值，其值一般由n求解. 【通关练习】1.如图所示，在磁感应强度为b、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆mn在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，mn中产生的感应电动势为e1；若磁感应强度增为2b，其他条件不变，mn中产生的感应电动势变为e2.则通过电阻r的电流方向及e1与e2之比e1e2分别为（）a.ca，21b.ac，21c.ac，12 d.ca，12解析：选c.由右手定则判断可得，电阻r上的电流方向为ac，由eblv知，e1blv，e22blv，则e1e212，故选项c正确.2.如图所示，边长为a的正方形闭合线框abcd在匀强磁场中绕ab边匀速转动，磁感应强度为b，初始时刻线框所在平面与磁感线垂直，经过t时刻转过120角，求：（1）线框内感应电动势在t时间段内的平均值；（2）转过120角时感应电动势的瞬时值.解析：（1）设初始时刻线框向纸外的一面为正面，此时磁通量1ba2，磁感线从正面穿入，t时刻后2ba2，磁感线从正面穿出，磁通量的变化量为，则.（2）计算感应电动势的瞬时值要用公式eblvsin .v，120，所以e.答案：（1）（2）电磁感应中电路的分析和计算1.电磁感应中的电路问题，实际上是电磁感应和恒定电流问题的综合题.感应电动势大小的计算、方向的判定以及电路的等效转化，是解决此类问题的关键.在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析.2.解决问题的关键：产生感应电动势的那部分导体或线圈作为电路的电源和内电路.3.根据电磁感应的平均电动势求解电路中通过的电量：qtttn. 命题视角1电磁感应现象中电路的分析（2018辽宁抚顺六校联考）如图甲所示，n15匝的圆形线圈m，其电阻为1 ，它的两端点a、b与阻值为2 的定值电阻r相连，穿过线圈的磁通量的变化规律如图乙所示.则（）a.线圈中感应电流是顺时针方向b.线圈中感应电动势大小为1.5 vc.电路中电流是1.0 ad.电阻r的热功率是3.0 w解析由t图象知，穿过m的磁通量均匀增加，根据楞次定律可知线圈中感应电流是逆时针方向，选项a错误；由法拉第电磁感应定律得：e15 v3 v，选项b错误；由闭合电路欧姆定律得：i a1 a，选项c正确；电阻r的热功率是pi2r122 w2 w，选项d错误.答案c 命题视角2感应电荷量的计算（多选）（2018河南永年一中月考）如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流i，矩形金属线圈abcd与导线共面，线圈的长是宽的2倍，第一次将线圈由静止从位置平移到位置停下，第二次将线圈由静止从位置绕过d点垂直纸面的轴线旋转90到位置停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是（） a.两次线圈所产生的平均感应电动势相等b.两次线圈所产生的平均感应电动势不相等c.两次通过线圈导线横截面积的电量相等d.两次通过线圈导线横截面积的电量不相等解析根据通电直导线周围的磁场分布可知，两次通过线圈的磁通量不同，根据n可知，线圈所产生的平均感应电动势不相等，选项a错误，b正确；根据qn 可知两次通过线圈导线横截面积的电量不相等，选项c错误，d正确.答案bd电磁感应中电路问题的分析思路（1）明确哪部分导体或电路产生感应电动势，该导体或电路就是电源，其他部分是外电路.（2）用法拉第电磁感应定律或切割公式确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电动势的方向.（3）分清内外电路，画出等效电路图.（4）运用闭合电路欧姆定律，串、并联电路特点，电功率与电热等公式联立求解. 【通关练习】1.（2018哈尔滨三中检测）如图，间距为l的平行金属导轨上有一电阻为r的金属棒ab与导轨接触良好，导轨一端连接电阻r，其他电阻不计，磁感应强度为b，当金属棒ab以速度v向右匀速运动时，下列说法正确的是（）a.电阻r两端的电压为blvb.ab棒受到的安培力的方向向左c.ab棒中电流大小为blv/rd.回路中电流为顺时针方向解析：选b.金属棒产生的感应电动势为eblv，ab棒中电流大小为i，由右手定则，感应电流方向由b到a（逆时针方向），则r两端电压为blvir，由左手定则可知安培力向左，故选b.2.如图甲所示，水平放置的线圈匝数n200匝，直径d140 cm，电阻r2 ，线圈与阻值r6 的电阻相连.在线圈的中心有一个直径d220 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化.试求：（1）电压表的示数；（2）若撤去原磁场，在图中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度b0.5 t的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻r上的电荷量为定值，并求出其值.解析：（1）由en可得enei（rr）uir解得u1.5 v4.71 v.（2）设线圈拉出磁场经历时间t.nn，电荷量qt解得q n，与线圈运动的时间无关，即与运动的速度无关.代入数据即得q0.5 c1.57 c.答案：（1）4.71 v（2）见解析随堂检测1.（2018北京门头沟检测）如图所示，某课外活动小组的同学，把一根大约10 m长的电线的两端用导线连接在一个灵敏电流表的两个接线柱上.有两名同学站在东西方向摇动导线做“摇绳发电”实验，要使实验现象更明显，你认为下列改进措施可行的是（） a.减缓摇绳的速度b.站在南北方向摇动导线c.增加被摇动导线的长度d.把灵敏电流表改为伏特表解析：选c.根据eblv可知，减缓摇绳的速度，则电动势减小，实验现象越不明显，选项a错误；由于地球的周围存在磁场，且磁感线的方向是从地理的南极指向地理的北极，所以当两个同学站在南北方向摇动导线，产生的感应电动势较小，实验不明显，选项b错误；根据eblv可知，增加被摇动导线的长度，则电动势变大，实验现象越明显，选项c正确；伏特表的内阻较大，则把灵敏电流表改为伏特表，指针偏转更加不明显，选项d错误.2.如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场b中绕o轴以角速度沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻r的电流的大小和方向是（金属圆盘的电阻不计）（）a.由c到d，ib.由d到c，ic.由c到d，id.由d到c，i解析：选c.金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕o点做匀速圆周运动，其产生的电动势大小为e，由右手定则可知电流方向由c指向d，通过电阻r的电流i.3.（2018北京朝阳区检测）如图1所示，闭合线圈放在匀强磁场中，t0时磁场方向垂直线圈平面向里，磁感应强度b随时间t的变化关系如图2所示.在02 s内，线圈中感应电流（） a.逐渐增大，方向为逆时针b.逐渐减小，方向为顺时针c.大小不变，方向为顺时针d.大小不变，方向为先顺时针后逆时针解析：选c.第1 s内，磁场的方向垂直于纸面向里，且均匀减小，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向；第2 s内，磁场的方向垂直于纸面向外，且均匀增加，所以产生恒定的电流，根据楞次定律，感应电流的方向为顺时针方向.由ens可知，这2 s内感应电动势恒定，故产生的电流大小不变，方向一直为顺时针.故c正确，a、b、d错误.4.如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度随时间变化的规律为b（20.2t）t，定值电阻r16 ，线圈电阻r24 ，求：（1）磁通量变化率和回路中的感应电动势；（2）a、b两点间电压uab；（3）2 s内通过r1的电量q.解析：（1）由b（20.2t）t可知0.2 t/s.磁通量变化率为s0.04 wb/s.由法拉第电磁感应定律可知回路的感应电动势为enns1000.20.2 v4 v.（2）a、b两点间电压uab等于定值电阻r1两端的电压，则uabr12.4 v.（3）2 s内的磁感应强度变化量为bt0.22 t0.4 tqttnns1000.2 c0.8 c.答案：（1）0.04 wb/s4 v（2）2.4 v（3）0.8 c课时作业 一、单项选择题1.（2018湖北宜昌远安一中月考）下列关于电磁感应的说法正确的是（）a. 在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流b.穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大c.闭合电路置于磁场中，当磁感应强度为零时，感应电动势可能很大d.公式eblv中的l是导体的长度解析：选c.在电磁感应现象中，有感应电动势，不一定有感应电流，只有当电路闭合时才有感应电流，选项a错误；穿过某电路的磁通量变化率越大，产生的感应电动势就越大，选项b错误；闭合电路置于磁场中，当磁感应强度为零时，磁通量的变化率可能很大，则感应电动势可能很大，选项c正确；公式eblv中的l是导体切割磁感线的有效长度，选项d错误.2.（2018河北邢台一中检测）如图所示，在国庆60周年阅兵盛典上，我国预警机“空警2000”在天安门上空时机翼保持水平，以120 m/s的速度自东向西飞行.该机的翼展（两翼尖之间的距离）为50 m，北京地区地磁场的竖直分量向下，大小为4.5105 t，则（）a.两翼尖之间的电势差为0b.两翼尖之间的电势差为2.7 vc.飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势高d.飞行员左方翼尖的电势比右方翼尖的电势低解析：选c.由eblv可得，两翼尖间的电势差为：ueblv4.510550120 v0.27 v，故a、b错误；由右手定则可知，电路中若有感应电流，其方向自右向左，因飞机此时作为电源处理，故电势应为左方高，故c正确，d错误.3.如图所示，在水平桌面上放着一个1匝的矩形线圈，线圈中心上方某处有一竖立的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.04 wb.在0.5 s内将条形磁体放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.12 wb，则在这个过程中线圈的感应电动势为（） a.0.16 v b.0.24 vc.1.6 v d.2.4 v解析：选a.由题，穿过线圈的磁通量增加量为210.12 wb0.04 wb0.08 wb.根据法拉第电磁感应定律得，en1 v0.16 v，故a正确.4.（2018辽宁大连检测）穿过某闭合回路的磁通量随时间t变化的图象分别如图中的所示，下列说法正确的是（）a. 图有感应电动势，且大小恒定不变b.图产生的感应电动势一直在变大c.图在0t1时间内的感应电动势是t1t2时间内感应电动势的2倍d.图产生的感应电动势先变大再变小解析：选c.图中磁通量没有变，因此没有感应电动势，故a错误；图中的磁通量均匀增加，则图象的斜率不变，因此感应电动势不变，故b错误；图在0t1时间内的斜率是t1t2时间内斜率的2倍，所以在0t1时间内感应电动势是t1t2时间内感应电动势的2倍，故c正确；图的斜率先减小后增大，故产生的感应电动势先变小再变大，故d错误.5.如图所示，导线oa长为l，在匀强磁场中以角速度沿图中所示方向绕通过悬点o的竖直轴旋转，导线oa与竖直方向的夹角为.则oa导线中的感应电动势大小和o、a两点电势高低情况分别是（）a.bl2o点电势高b.bl2a点电势高c.bl2sin2 o点电势高d.bl2sin2 a点电势高解析：选d.导线oa切割磁感线的有效长度等于圆的半径，即rlsin ，产生的感应电动势ebr2bl2sin2 ，由右手定则可知a点电势高，所以d正确.6.（2018武汉高二检测）物理实验中常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈匝数为n，面积为s，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为r.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为（）a. b.c. d.解析：选a.qttnnn，所以b.故选a.7.（2018北京门头沟检测）如图甲所示，多匝线圈两端m、n与一个水平放置的平行板电容器相连，线圈内有垂直纸面向里的磁场，线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化时，平行板电容器内的带电微粒恰好处于静止状态.下列说法正确的是（） a.如果只增加线圈匝数，微粒将向上运动b.如果只增加线圈匝数，微粒将向下运动c.如果只将下极板向下缓慢平移，微粒将向上运动d.如果只将下极板向下缓慢平移，微粒仍然保持静止解析：选a.开始时，微粒受向下的重力和向上的电场力平衡，即mgq，其中en；若如果只增加线圈匝数，则感应电动势e变大，电场力变大，则微粒将向上运动，选项a正确，b错误；如果只将下极板向下缓慢平移，则d变大，则电场力减小，则微粒将向下运动，选项c、d错误.二、多项选择题8.（2018湖北武汉测试）如图所示，n100匝的线框垂直放在匀强磁场中，线框面积为s20 cm2，线框的总电阻为r20 ，若磁场的磁感应强度在t0.2 s的时间内由0.1 t增加到0.5 t，则下面说法正确的是（） a.线框中的感应电流方向是顺时针b.线框中的感应电流方向是逆时针c.产生的感应电动势大小为e0.4 vd.产生的感应电流大小为i0.2 a解析：选bc.当磁场增强时，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，线圈中产生逆时针方向的电流，故选项b正确，a错误；根据法拉第电磁感应定律知线框中产生的感应电动势为：en10020104v0.4 v；产生的感应电流大小为i a0.02 a，故选项c正确，d错误.9.单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间t变化的关系图象如图所示，则（）a.在t0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大b.在t1102s时刻，感应电动势最大c.在t2102s时刻，感应电动势为零d.在02102s时间内，线圈