人教A版选修21 空间向量的正交分解及其坐标表示 课时作业.doc

第三章3.13.1.3、4 a级基础巩固一、选择题1设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，则(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(ba)c(ca)b不与c垂直；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2其中正确的是(d)abcd解析根据数量积的定义及性质可知：错误，正确故选d2若a、b均为非零向量，则ab|a|b|是a与b共线的(a)a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分又不必要条件解析ab|a|b|cosa，b1a，b0，即a与b共线，反之不成立，因为当a与b共线反向时，ab|a|b|3长方体abcda1b1c1d1中，若3i，2j，5k，则(c)aijk bijkc3i2j5k d3i2j5k解析3i2j5k4在正方体abcda1b1c1d1中，有下列命题：()232；()0；与的夹角为60其中正确命题的个数是(b)a1个 b2个 c3个 d0个解析 根据数量积的定义知：正确，与的夹角为120，不正确，故选b5已知|a|1，|b|，且ab与a垂直，则a与b的夹角为(d)a60 b30 c135 d45解析ab与a垂直，(ab)a0，aaab|a|2|a|b|cosa，b11cosa，b0，cosa，b.0a，b180，a，b456已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|(c)a b c d4解析|a3b|2(a3b)2a26ab9b2|a|26|a|b|cos9|b|2，|a|b|1，a，b60，|a3b|213，|a3b|二、填空题7若a，b，c是空间的一个基底，且存在实数x、y、z使得xaybzc0，则x、y、z满足的条件是_xyz0_.解析若x0，则abc，即a与b，c共面由a，b，c是空间向量的一个基底知a、b、c不共面，故x0，同理yz08已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，则_a2_.解析|cos，aacos60a2三、解答题9已知a3b与7a5b垂直，且a4b与7a2b垂直，求a，b.解析(a3b)(7a5b)7|a|215|b|216ab0，(a4b)(7a2b)7|a|28|b|230ab0，解之得，|b|22ab|a|2，cosa，b，a，b6010如图，设四面体oabc的三条棱a，b，c，g为acb的重心，以a，b，c为空间基底表示向量，. 解析由g为acb的重心易知e为ac的中点，()()()(ab)(cb)(ac2b)，bb(ac2b)(abc)b级素养提升一、选择题1设a、b、c、d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则bcd是(b)a钝角三角形 b锐角三角形c直角三角形 d不确定解析，()()|2|20，coscbdcos，0，cbd为锐角，同理，bcd与bdc均为锐角，bcd为锐角三角形2正三棱柱abca1b1c1的各棱长都为2，e、f分别是ab、a1c1的中点，则ef的长是(c)a2 b c d解析如图所示，设a，b，c由题意知|a|b|c|2，且a，b60，a，cb，c90因为abc，所以|2a2b2c22(abbcac)2222222()22cos6011415，所以|ef|3已知点a在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点a在基底i，j，k下的坐标是(a)a(12,14,10)b(10,12,14)c(14,12,10) d(4,3,2)解析8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k4在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，向量与向量所成的角为(d)a60b150c90d120解析由条件知，|a，|a，()()|2|2a2，cos，向量与所成的角为120，故选d二、填空题5三棱锥pabc中，abc为直角，pb平面abc，abbcpb1，m为pc的中点，n为ac中点，以，为基底，则的坐标为_(，0，)_. 解析()()，即6已知正方体abcdabcd的棱长为1，设a，b，c，则(1)_1_；cos，_；(2)_1_解析(1)(abc)(abc)a2c22acb21，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3，|，|2(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3，|，cos，(2)(bca)b|b|2bcba1三、解答题7如图所示，四棱锥poabc的底面为一矩形，po平面oabc，设a，b，c，e，f分别是pc和pb的中点，试用a，b，c表示，. 解析利用图形寻找待求向量与a，b，c的关系，利用向量运算进行分析，直至向量用a，b，c表示如图所示，连接bo，则()(cba)abc()abc()ac(cb)abca8如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，e为d1c1的中点，试求与所成角的余弦值.解析设正方体的棱长为1，a，b，c，则|a|b|c|1，abbcca0ab，ca，(ab)(ca)acbca2aba2又|，|，cos，与所成角的余弦值为c级能力拔高如图所示，已知平行六面体abcda1b1c1d1的底面abcd是菱形，且c1cbc1cdbcd(1)求证：cc1bd；(2)当的值为多少时，能使a1c平面c1bd？请给出证明.分析(1)可以转化为证明0(2)a1c平面c1bd就是0且0证明(1)设a，b，c，依题意|a|b|，设，中两两夹角为，于是ab，c(ab)cacb|c|a|cos |c|b|cos 0，cc1bd(2)当1时，能使a1c平面c1bd证明如下：若a1c平面c1bd，则必有a1cbd，a1cdc1连接ac，易证得bd平