人教B版选修12 第三章数系的扩充与复数的引入章末复习课 学案.doc

第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课题型一分类讨论思想的应用例1实数k为何值时，复数(1i)k2(35i)k2(23i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数.解(1i)k2(35i)k2(23i)(k23k4)(k25k6)i.(1)当k25k60，即k6或k1时，该复数为实数.(2)当k25k60，即k6且k1时，该复数为虚数.(3)当即k4时，该复数为纯虚数.反思与感悟当复数的实部与虚部含有字母时，利用复数的有关概念进行分类讨论.分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数.当xyi没有说明x，yr时，也要分情况讨论.跟踪训练1(1)若复数(a2a2)(|a1|1)i(ar)不是纯虚数，则()a.a1 b.a1且a2c.a1 d.a2答案c解析若一个复数不是纯虚数，则该复数是一个虚数或是一个实数.当a2a20时，已知的复数一定不是纯虚数，解得a1且a2；当a2a20且|a1|10时，已知的复数也不是一个纯虚数，解得a2.综上所述，当a1时，已知的复数不是一个纯虚数.(2)实数x取什么值时，复数z(x2x6)(x22x15)i是：实数；虚数；纯虚数；零.解当x22x150，即x3或x5时，复数z为实数；当x22x150，即x3且x5时，复数z为虚数；当x2x60且x22x150，即x2时，复数z是纯虚数；当x2x60且x22x150，即x3时，复数z为零.题型二数形结合思想的应用例2已知等腰梯形oabc的顶点a、b在复平面上对应的复数分别为12i，26i，oabc.求顶点c所对应的复数z.解设zxyi，x，yr，如图.oabc，|oc|ba|，koakbc，|zc|zbza|，即解得或.|oa|bc|，x23，y24(舍去)，故z5.反思与感悟数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法.本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现.它们得以相互转化.涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算及模的最值问题等.跟踪训练2已知复数z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值.解(1)|z1|i(1i)3|i|1i|32.(2)如图所示，由|z|1可知，z在复平面内对应的点的轨迹是半径为1，圆心为o(0,0)的圆，而z1对应着坐标系中的点z1(2，2).所以|zz1|的最大值可以看成是点z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值.由图知|zz1|max|z1|r(r为圆半径)21.题型三转化与化归思想的应用例3已知z是复数，z2i，均为实数，且(zai)2的对应点在第一象限，求实数a的取值范围.解设zxyi(x，yr)，则z2ix(y2)i为实数，y2.又(x2i)(2i)(2x2)(x4)i为实数，x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i在第一象限.，解得2a6.实数a的取值范围是(2,6).反思与感悟在求复数时，常设复数zxyi(x，yr)，把复数z满足的条件转化为实数x，y满足的条件，即复数问题实数化的基本思想在本章中非常重要.跟踪训练3已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.解设xabi(a，br)，则yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，或或或或或或题型四类比思想的应用复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是对应实、虚部相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分子分母有理化，只要注意i21.在运算的过程中常用来降幂的公式有(1)i的乘方：i4k1，i4k1i，i4k21，i4k3i(kz)；(2)(1i)22i；(3)设i，则31，2，120，2，3n1，3n1(nn)等；(4)(i)31；(5)作复数除法运算时，有如下技巧：i，利用此结论可使一些特殊的计算过程简化.例4计算：(1)(1i)(i)(1i)；(2)()2 006.解(1)方法一(1i)(i)(1i)(iii2)(1i)(i)(1i)iii21i.方法二原式(1i)(1i)(i)(1i2)(i)2(i)1i.(2)()2 006iii0.反思与感悟复数的运算可以看作多项式的化简，加减看作多项式加减，合并同类项，乘法和除法可看作多项式的乘法.跟踪训练4计算：.解2(i3)i12i.呈重点、现规律高考对本章考查的重点1.对复数的概念的考查是考查复数的基础，要求准确理解虚数单位、复数、虚数、纯虚数、共轭复数、实部、虚部、复数的模等概念.2.对复数四则运算的考查可能性较大，要加以重视，其中复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；对于复