人教B版选修12 2.1　合情推理与演绎推理 课时作业.doc

2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理课时过关能力提升1.根据下面给出的数塔猜测123 4569+7等于()19+2=11129+3=1111239+4=1 1111 2349+5=11 11112 3459+6=111 111 学 | a.1 111 110b.1 111 111c.1 111 112d.1 111 113答案:b2.类比平面内正三角形的 “三边相等,三内角相等”的性质,可推知正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是()各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.a.b.c.d.解析:因为正三角形的边和角可以与正四面体的面(或棱)和相邻的两面所成的二面角(或共顶点的两棱夹角)类比,所以都比较恰当.答案:c3.设f1(x)=cos x,f2 (x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn+1(x)=fn(x),nn+,则f2 017(x)等于()a.sin xb.-sin xc.cos xd.-cos x解析:f1(x)=cos x,f2(x)=f1(x)=(cos x)=-sin x,f3(x) =(-sin x)=-cos x,f4(x)=(-cos x)=sin x,f5(x)=(sin x)=cos x,fn(x)的取值呈周期性变化,且4是最小正周期.f2 017(x)=f1(x)=cos x.答案:c4.如图所示,在杨辉三角中,斜线ab上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列:1,2,3,3,6,4,10,记这个数列前n项的和为sn,则s16等于()a.128b.144c.155d.164解析:由题意可知该数列的前16项为1,2,3,3,6,4,10,5, 15,6,21,7,28,8,36,9.故s16=1+2+3+36+9=164.答案:d5.线与角是几何中两种最基本的量,因而可以取线段为类比源.设p1(x1,y1),p2(x2,y2),如果点p(x,y)分线段p1p2之比为xoa=,xob=,若记xop=.图图另外,如图,若p为线段ab的定比分点,且bb1pp1,则有类比猜想pp1=.解析:由线段的定比分点坐标公式类比可得.答案:6.下面是一系列有机物的结构简图,图中的顶点表示原子,两顶点间的短线表示化学键,按图中结构第n个图中有个原子,有个化学键.答案:4n+25n+17.观察下列不等式111照此规律,第五个不等式为.解析:由前3个不等式可知第(n-1)个不等式为1所以第五个不等式为1答案:18.已知两个圆:x2+y2=1,与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程,将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题要成为所推广命题的一个特例,推广的命题为.答案:设两圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,与(x-c)2+(y-d)2=r2,其中ac或bd,则由式减去式可得两圆的对称轴方程9.将自然数排成如下的螺旋状:第一个拐弯处的数是2,第二个拐弯处的数是3,则第20个及第25个拐弯处的数各是多少?分析先根据前面的情况归纳出一般结论,再求解.解:前几个拐弯处的数依次是2,3,5,7,10,13,17,21,26,这是一个数列,题目要求找出它的第20项和第25项各是多少,因此要找出这个数列的规律.把数列的后一项减去前一项,得一新数列,1,2,2,3,3,4,4,5,5,把原数列的第一项2添在新数列的前面,得到2,1,2, 2,3,3,4,4,5,5,于是,原数列的第n项an就等于上面数列的前n项和,即a1=1+1=2,a2=2+1=1+(1+1)=3,a3=2+1+2=1+(1+1+2)=5,a4=2+1+2+2=1+(1+1+2+2)=7,所以,第20个拐弯处的数a20=1+(1+1+2+2+3+3+4+4+10+10)=1+2(1+2+10)=111,第25个拐弯处的数a25=1+(1+1+2+2+12+12+13)=111+2(11+12)+13=170. 学 10.如图,点p为斜三棱柱abc-a1b1c1的侧棱bb1上一点,pmbb1交aa1于点m,pnbb1交cc1于点n.(1)求证:cc1mn;(2)在任意def中有余弦定理:de2=df2+ef2-2dfefcosdfe.类比三角形的余弦定理,拓展到空间,写出如图所示的斜三棱柱abc-a1b1c1的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.(1)证明pmbb1,pnbb1,pmpn=p,bb1平面pmn.又mn平面pmn,bb1mn.又cc1bb1,cc1mn.(2)解:在斜三棱柱abc-a1b1c1中,有cos ,其中为平面cc1b1b与平面cc1a1a所成的二面角.证明如下:由