人教A版选修22 数系的扩充与复数的引入 教案.doc

数系的扩充与复数的引入教学目标【知识目标】使学生了解数的发展史，以及数集扩充到复数集的必要性；理解复数的相关概念和复数相等的充要条件。【能力目标】通过师生共同探索、发现数集扩充的原因，培养学生（通过查阅资料）独立获取数学知识的能力，以及类比思考问题的能力；通过对复数相关概念的自学，培养学生的自学能力和对概念的认知能力。【情感目标】通过了解数系的扩充过程，使学生感受到人类理性思维在数系扩充过程中的作用，以及数和现实世界的联系，从而激发学生对数学研究的热情。教学重点和难点【教学重点】复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的充要条件。【教学难点】虚数单位i的引入以及复数的概念的理解。教学策略教师始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，启发、引导学生自主探究和交流，让学生在师生互动、生生互动的过程中，完成对知识的探索。学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。教学过程一、设置问题情景，导入新课复习回顾：到目前为止，我们都学习过哪些数的集合？它们之间有着怎样的关系？（学生回答）设置问题：数的集合是如何由自然数集扩充为实数集的呢？实数集是否是最大的数集呢？师：带着这两个问题，今天，我们就一起来学习数系的扩充与复数的引入二、探究、发现数系扩充的过程和原因问题1：目前，我们所学习的最大数集是什么？实数是如何分类的？（学生回答，教师借助多媒体展示实数的分类过程。）正整数零负整数 有理数实数 无理数整数 分数（教师以实数的分类“逆过程”为主线，引导学生发现数集的扩充过程）问题2：如果我们逆过来看实数的分类过程，是一个数集的什么过程？（学生回答）问题3：观察实数的分类（图），能否说出哪些数的产生推动了数系的一次次扩充呢？（学生回答）问题4：在数的产生和发展过程中，自然数、分数、负数以及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相关资料，用简练的语言来概述一下呢？（同学之间可以相互交流）活动1：学生之间互动交流活动2：师生之间互动交流通过活动1，活动2，师生共同探讨得出数的产生和发展的原因（多媒体展示）：自然数 计数的需要商业活动（如亏欠问题）负数无理数解决度量问题分数测量、分配中的等分师：通过了解自然数、分数、负数以及无理数的产生原因，我们不难看出，数系的每一次扩充都是人们生产和生活的需要，而对数学学 而言，数系的每一次扩充，也是数学自身发展和完善的需要。以解方程的需要为例，比如，方程x+4=3在自然数集内无解，为了保证方程有解，人们引入了负数的概念，把数系扩充成了整数集，于是在整数集内方程x+4=3有解，即x=1.问题5：哪位同学能以解方程为例，说明分数和无理数产生的原因呢？（学生回答）问题6：思考，是否所有的方程在实数集内都有解存在呢？如果不是的话，请举例说明？（不是，如x2+1=0）问题7：你认为在实数集范围内方程x2+1=0无解的原因是什么？（实数集内负数不能开平方）问题8：你能设想一种方法，使方程x2+1=0有解吗？（引入一个新的数的概念，将数系扩充）师：其实早在16世纪的时候，数学家们就已经把这个问题解决了，他们为了解决实数集内负数不能开平方的问题，引入了一个非常奇妙的数-虚数i，并且规定i2=1。于是在虚数i的基础上，产生了复数的概念。三、自学、研究复数的相关概念师：请同学们认真阅读教材99-100页的内容，并思考、交流以下知识和问题。问题1：什么是虚数单位？对它的运算有哪些规定？问题2：什么是复数？复数通常用哪个字母表示？根据复数的代数形式，你能指出它的实部和虚部吗？请举例说明。问题3：复数是如何分类的？复数集与实数集之间有什么样的包含关系？问题4：两个复数相等的条件是什么？（学生活动：阅读教材，交流问题）师：今天，哪们同学愿意上台当一回老师，来给大家讲解上面提出的问题呢？（学生活动：“我来当老师”。通过“我来当老师”这个活动，激发学生在学习过程中的主动性与能动性）四、典例讲解、练习反馈、巩固概念练一练：请说出下列几个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数请指出是否为纯虚数：【选题意图】1、强调复数的代数形式是；2、强调复数的实部是，虚部是，不是。例1:当为何实数时，复数 是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.变式练习:【选题意图】强调复数z=a+bi（a,br）为实数、虚数、纯虚数的条件。例2:设变式练习:能力提升：【选题意图】1、强调两复数相等的条件；2、渗透数学中化归思想的运用。五、归纳小结，课堂延伸（本节内容学完之后，由学生归纳本节所学知识，形成总结。必要时，教师进行补充）1、虚数单位i的引入，数系的扩充；2、复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 、虚部复数的分类复数相等本节作业：1、书面作业：p102 a组第1、2题。2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇有关数系扩充、发展的小论文； 上 查阅复数在生产实际中的应用价值。教学设计说明新课标指出：“数学学习即要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程”。所以我在教学程序设计上，充分体现“教师为主导，学生为主体”的教学原则，突出以下几个注重：1.注重