人教B版选修21 3.1.4 空量向量的直角坐标运算 作业.doc

课时分层作业(二十一)空量向量的直角坐标运算(建议用时：45分钟)基础达标练1已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq()a1 b1c0 d2apab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq10031(1)1.2已知a(1,5，2)，b(m,2，m2)，若ab，则m的值为() a6 b2 c6 d8cab(1,5，2)(m,2，m2)0m102m40m6.3若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则()a2b2c2或d2或c由cosa，b，解得2或.4已知点a(1，2,11)，b(4,2,3)，c(6，1,4)，则abc的形状是()a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰直角三角形c(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2751489|2.abc为直角三角形5已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为() 【导学号：33242269】a. b c. dcab(1t,1t，t)(2，t，t)(1t,12t,0)，|ab|，|ab|min.6与a(2，1,2)共线且满足az18的向量z_.(4,2，4)z与a共线，设z(2，2)又az4418，2.z(4,2，4)7已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_. 【导学号：33242270】(2ab)c2acbc10，又ac4，bc18，又|c|3，|b|12，cosb，c，b，c0，b，c.8已知点a(1,3,1)，b(1,3,4)，d(1,1,1)，若2，则|的值是_2设点p(x，y，z)，则由2，得(x1，y3，z1)2(1x,3y,4z)，则解得即p(1,3,3)，则|2.9(1)已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，求x，y的值(2)求与向量(3，4,5)共线的单位向量【导学号：33242271】解(1)因为ab，所以存在实数，使ab，所以(2,4,5)(3，x，y)，所以所以(2)向量(3，4,5)的模为5，所以与向量(3，4,5)共线的单位向量为(3，4,5)(3，4,5)，即和.10如图3139所示，在三棱锥sabc中，sabsacacb90，ac2，bc，sb.图3139(1)求证scbc.(2)求sc与ab所成角的余弦值解(1)因为sabsac90，所以saab，saac且abaca，所以sa平面abc，如图所示，取a为坐标原点，ac，as所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由ac2，bc，sb，得c(0,2,0)，b(，2,0)，s(0,0,2)所以(0,2，2)，(，0,0)因为0，所以scbc.(2)设sc与ab所成的角为，因为(，2,0)，所以4，又|44，所以cos .能力提升练1已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()【导学号：33242272】a30 b60c120 d150cab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c120.2已知向量a(1t,2t1,3)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为()a2 b c. d2d由题知ab(1t，t1,3t)，则|ab|.易知当t1时，|ab|有最小值，为2，故选d.3已知a(1,2,3)，b(1,0,1)，ca2b，dmab，若cd，则实数m的值为_ca2b(1,2,1)，dmab(m1,2m,3m1)cd，解得m.4若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_. 【导学号：33242273】(，2)ab2x23252x4，由题意得cosa，b0，所以ab0，即2x40，所以x2，又a与b不可能平行，所以实数x的取值范围是(，2)5棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e，f，g分别是dd1，bd，bb1的中点(1)求证：efcf；(2)求与所成角的余弦值