人教A版选修22 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (2) 课时作业.docx

1(6-2i)-(3i+1)等于()a.3-3ib.5-5ic.7+id.5+5i解析(6-2i)-(3i+1)=(6-1)+(-2-3)i=5-5i.故选b.答案b2若复数 满足 +i-3=3-i,则 等于()a.0b.2ic.6d.6-2i解析 +i-3=3-i, =(3-i)-(i-3)=(3+3)+(-i-i)=6-2i,故选d.答案d3在复平面内,已知点a对应的复数为2+3i,向量ob对应的复数为-1+2i,则向量ba对应的复数为()a.1+5ib.3+ic.-3-id.1+i解析因为ba=oa-ob,所以ba对应的复数为(2+3i)-(-1+2i)=(2+1)+(3-2)i=3+i.故选b.答案b4若 1=2+i, 2=3+ai(ar),且 1+ 2所对应的点在实轴上,则a的值为()a.3b.2c.1d.-1解析 1+ 2=2+i+3+ai=(2+3)+(1+a)i=5+(1+a)i. 1+ 2所对应的点在实轴上,1+a=0.a=-1.答案d5若在复平面内的abcd中,ac对应复数6+8i,bd对应复数-4+6i,则da对应的复数是()a.2+14ib.1+7ic.2-14id.-1-7i解析设ab,ad对应的复数分别为 1与 2,则有z1+z2=6+8i,z2-z1=-4+6i,得2 2=2+14i, 2=1+7i,故da对应的复数是-1-7i.答案d6已知复数 1=3+2i, 2=1-3i,则复数 = 1- 2在复平面内对应的点 位于复平面内的第象限.答案一7已知 1=m2-3m+m2i, 2=4+(5m+6)i(mr).若 1- 2=0,则m=.解析 1- 2=(m2-3m+m2i)-4+(5m+6)i=(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i=0,m2-3m-4=0,m2-5m-6=0.m=-1.答案-18已知 1=32a+(a+1)i, 2=-33b+(b+2)i(a,br).若 1- 2=43,则a+b=.解析 1- 2=32a+(a+1)i-33b+(b+2)i=32a+33b+(a-b-1)i=43,由复数相等的条件,知32a+33b=43,a-b-1=0,解得a=2,b=1.故a+b=3.答案39若| -1|=1,试说明复数 对应点的轨迹.分析解答本题可根据复数的减法和模的几何意义求解.解根据复数的减法和模的几何意义,知| -1|=1表示复数 对应的点到点(1,0)的距离为1,所以复数 对应的点的轨迹是以点(1,0)为圆心,以1为半径的圆. 学 能力提升1已知复数 1=12-32i,复数 2=cos 60+isin 60,则 1+ 2等于() a.1b.-1c.12-32id.12+32i答案a2已知 1=3-4i, 2=-5+2i, 1, 2对应的点分别为p1,p2,则p2p1对应的复数为()a.-8+6ib.8-6i 学 c.8+6id.-2-2i解析由复数减法的几何意义知:p2p1对应的复数为 1- 2=3-4i-(-5+2i)=(3+5)+(-4-2)i=8-6i,故选b.答案b3已知a,b分别是复数 1, 2在复平面内对应的点,o是坐标原点.若| 1+ 2|=| 1- 2|,则aob一定是()a.等腰三角形b.直角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形解析因为| 1+ 2|=| 1- 2|,所以由复数加减运算的几何意义知,以oa,ob为邻边的平行四边形是矩形,故aob是直角三角形.答案b4已知 c,| -2|=1,则| +2+5i|的最大值和最小值分别是()a.41+1和41-1b.3和1c.52和34d.39和3解析由| -2|=1知 对应的点在以(2,0)为圆心,半径为1的圆上,而| +2+5i|=| -(-2-5i)|表示 对应的点到点(-2,-5)的距离.而圆心(2,0)与(-2,-5)间的距离为41,故最大值为41+1,最小值为41-1.答案a5已知| 1|=1,| 2|=1,| 1+ 2|=3,则| 1- 2|=.解析在平面直角坐标系内以原点o为起点作出 1, 2对应的向量oz1,oz2,则向量oz对应 1+ 2,z2z1对应 1- 2.由题意知|oz1|=1,|oz2|=1,|oz|=3,可得o 1 =120,所以 2o 1=60,即 2o 1是等边三角形.所以在 2o 1中,|z2z1|=1,即| 1- 2|=1.答案16已知集合a= 1 1+1|1, 1c,b= 2| 2= 1+i+m, 1a,mr.(1)当ab=时,求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使得ab=a?解因为| 1+1|1,所以 1所对应的点构成的集合a是以(-1,0)为圆心,以1为半径的圆面(圆周及其内部).又 2= 1+i+m,所以 1= 2-i-m.所以| 2-i-m+1|1,即| 2-(m-1)+i|1.所以 2所对应的点的集合b是以点(m-1,1)为圆心,1为半径的圆面(圆周及其内部).(1)若ab=,说明上述两圆外离,其圆心距d=(m-1+1)2+122,解得m的取值范围是m|mr,且m3或m-3.(2)若ab=a,因为两圆半径相等,所以两圆重合,但由圆心的坐标(-1,0)及(m-1,1)可知它们不可能重合,所以不存在实数m,使ab=a.7在复平面内,复数 1对应的点在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,设复数 2对应的点在以原点为圆心,半径为1的圆周上移动,求复数 1+ 2对应的点在复平面上移动的范围的面积. , ,k 解设= 1+ 2,则 2=- 1,所以| 2|=|- 1|.因为| 2|=1,所以|- 1|=1.此式说明对于给定的 1,对应的点在以 1对应的点为圆心,1为半径的圆上运动.又 1对应的点在连接1+i和1-i对应的点的线段上移动,所以对应点的移动范围的面积为s=22+12=4+,即复数 1+ 2对应的点在复平面上移动的范围的面积是4+.8已知复数 1=1-2i和 2=4+3i分别对应复平面内的a,b两点.求:(1)a,b两点间的距离;(2)线段ab的垂直平分线方程的复数形式,并化为实数表示的一般形式.解(1)|ab|=| 2- 1|=|(4+3i)-(1-2i)|=|3+5i|=34.(2)线段ab的垂直平分线上任一点 到a,b两点的距离相等,设点 对应的复数为 ,由复数模的几何意义,知| -(1-2i)|=| -(4+3i)|.设 =x+yi(x,yr),代入上式,知|(x-1)+(y+2)i