人教A版必修二 2.1.4平面与平面的位置关系 作业.docx

2.1.4平面与平面的位置关系学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题1如图，在正方体abcd中，下面结论错误的是( ) a bd平面c b ac1bdc ac1平面c d 向量与的夹角为602空间中，可以确定一个平面的条件是（ ）a两条直线 b一点和一条直线c一个三角形 d三个点3平面与平面，都相交，则这3个平面的交线可能有（ ）a.1条或2条 b.2条或3条c.只有2条 d.1条或2条或3条4设p表示一个点，a、b表示两条直线，、表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（ ）pa，pa；abp，ba；ab，a，pb，pb；b，p，ppb.a. b. c. d.5如果直线a平面，直线b平面，ma，nb，且ml，nl，那么（ ）a.l b.l c.lm d.ln6对于不重合的两条直线和不重合的两个平面，下列命题正确的是a 若 b 若c 若 d 若7在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为( )过平面外的两点，有且只有一个 平面与平面垂直； 若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则； 若直线与平面内的无数条直线垂直，则； 两条异面直线在同一平面内的射影一定是两平行线；a 3 b 2 c 1 d 08如图，平行四边形abcd中，abbd沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为（ ） a 1 b 2 c 3 d 4 二、填空题9有以下三个命题：平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；直线l在平面内，可以用符号“l”表示；已知平面与不重合，若平面内的一条直线a与平面内的一条直线b相交，则与相交.其中真命题的序号是_.10不在同一条直线上的三点a、b、c到平面的距离相等，且a，给出以下三个命题：abc中至少有一条边平行于；abc中至多有两边平行于；abc中只可能有一条边与相交.其中真命题是_.11已知平面和，在平面内任取一条直线a，在内总存在直线ba，则与的位置关系是_(填“平行”或“相交”). 三、解答题12如图，已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为3，m，n分别是棱aa1，ab上的点，且aman1. （1）证明：m，n，c，d1四点共面；（2）平面mncd1将此正方体分为两部分，求这两部分的体积之比.13如图，在正方体abcda1b1c1d1中，o为底面abcd的中心，p是dd1的中点，设q是cc1上的点，问：当点q在什么位置时，平面d1bq与平面pao平行？ 参考答案1d【解析】【分析】根据线面平行判定定理，得到a项没有错误；根据线面垂直的判定与性质，可得b项没有错误；根据b项的证明可得ac1平面cb1d1，c项没有错误；根据正方体的性质和异面直线所成角的定义，得到d项错误【详解】根据题意得对于a，平行四边形bb1d1d中，bdb1d1，bd平面cb1d1且b1d1平面cb1d1，bd平面cb1d1，可得a项没有错误；对于b，bdac，bdaa1，acaa1=abd平面aa1c1c，可得ac1bd，得b项没有错误；由b项的证明，可得ac1b1d1，ac1b1c，可得ac1平面cb1d1所以ac1平面c成立，故c项没有错误对于d，b1cc1等于异面直线ad与cb1所成角，由正方形中bb1c1c中可得b1cc1为45因此d项错误故选：d【点睛】本题在正方体中判断线面位置关系和异面直线所成角着重考查了线面平行判定定理、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角求法等知识，属于中档题【答案】c【解析】不共线的三点确定一个平面，c正确；a选项，只有这两条直线相交或平行才能确定一个平面；b选项，一条直线和直线外一点才能确定一个平面；d选项，不共线的三点确定一个平面.考点：确定平面的条件.3d【解析】当平面过平面与的交线时，这3个平面有1条交线；当时，与和各有1条交线，共有2条交线；当b，a，c时，这3个平面有3条交线.考点：平面相交的交线.【答案】d【解析】当ap时，pa，p，但a，错；当ap时，错；如图，ab，pb，pa，由直线a与点p确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点p，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确，选d. 考点：平面相交的性质.5a【解析】因为ma，nb，a，b，所以m，n.而m，n确定直线l，根据公理1可知，l.故选a.考点：直线在平面内的判断.6d【解析】选项a,中，可能直线m在平面内，a错。选项b中，直线可以与m相交，b错。c选项中，直线可能在平面内，c错。d选项中，相当于两平面的法向量所在直线垂直，则两平面垂直，d对，选d.7d【解析】对于，过平面外的两点，有可能有无数个平面与平面垂直，故错误；对于，若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，可能，故错误；对于，若直线与平面内的无数条直线垂直，不能得出，故错误；对于，两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线，故错误.综上正确命题的个数为 ,故选d.考点：点线面的位置关系8c【解析】面abd面bcd，abbd，ab面bcd，又ab面abc，面abc面bcd，同理，面acd面abd.故四面体abcd中互相垂直的平面有3对考点：空间面面垂直.9【解析】若直线与平面有两个公共点，则这条直线一定在这个平面内，故正确；直线l在平面内用符号“”表示，即l，错误；由a与b相交，说明两个平面有公共点，因此一定相交，故正确.考点：点、线、面的位置关系.10【解析】如图，三点a、b、c可能在的同侧，也可能在两侧，其中真命题是. 考点：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.11平行【解析】假设,则在平面内,与相交的直线,设,对内的任意直线,若过点a,则a与b相交, 若不过点a,则a与b异面,即内不存在直线b/a,这与在平面内任取一条直线a,在内总存在直线b/a矛盾,故假设不成立, 与的位置关系是平行,故填平行.点睛:本题应用反证法证明结论成立. 假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设不成立，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法用反证法证明命题时要注意以下两点：反证法必须以否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，进行推证，否则就不是反证法反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾这个矛盾可以与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等12（1）略（2）【解析】（1）证明：连接a1b， 在四边形a1bcd1中，a1d1bc且a1d1bc所以四边形a1bcd1是平行四边形所以a1bd1c在aba1中，aman1，aa1ab3，所以，所以mna1b所以mnd1c所以m，n，c，d1四点共面.（2）记平面mncd1将正方体分成两部分的下部分体积为v1，上部分体积为v2，连接d1a，d1n，dn，则几何体d1amn，d1adn，d1cdn均为三棱锥， 所以v1samnd1a1sadnd1dscdnd1d333.从而v2v127，所以，所以平面mncd1分此正方体的两部分体积的比为.考点：多点共面的证明，平面分几何体的体积之比.13当q为cc1的中点时，平面d1bq平面pao【解析】如图，作交于点，连接，则平面即为平面.易知平面d1bq平面bcc1b