高中数学 第一章 集合本章测评A 新人教B版必修1.doc

第一章测评a(基础过关卷)(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2014年举办的世界杯比赛中,下列能构成集合的是()a.所有著名运动员b.所有志愿者c.比较受欢迎的球队d.参加比赛的所有高个子队员解析:选项a,c,d中都没有一个确定的标准,不满足集合的确定性,因而都不能构成集合;b中,所有的志愿者能构成一个集合.答案:b2.集合a=xz|-2x3用列举法可表示为()a.-1,0,1,2b.0,1,2c.-2,-1,0,1,2d.-2,0,1,2,3解析:a= xz|-2x3=-2,-1,0,1,2.答案:c3.集合a=x|-1x2,b=x|x1,则ab等于()a.x|x1b.x|-1x2c.x|-1x1d.x|-1x1解析:在数轴上分别表示出集合a,b,如图所示,则ab=x|-1x1.答案:d4.若由马术和板球这两个运动项目构成集合a,则a的真子集个数是()a.1b.2c.3d.4解析:真子集个数为22-1=3.答案:c5.已知集合m=1,0,-1,n=x|x=ab,a,bm,则集合m与集合n的关系是()a.m=nb.mnc.mnd.以上都不正确解析:由于m=1,0,-1,n=x|x=ab,a,bm=1,0,-1,故有m=n.答案:a6.下列四个命题:0是空集;若an,则-an;集合xr|x2-2x+1=0含有两个元素;集合是有限集.其中正确命题的个数是()a.1b.2c.3d.0解析:0是含有一个元素0的集合,不是空集,所以不正确当a=0时,0n,所以不正确;因为由x2-2x+1=0,得x1=x2=1,所以xr|x2-2x+1=0=1,所以不正确;当x为正整数的倒数时,n,所以是无限集,所以不正确.答案:d7.对于集合a,b,定义a-b=x|xa,且xb,ab=(a-b)(b-a).设m=1,2,3,4,5,6,n=4,5,6,7,8,9,10,则mn中元素个数为(a.5b.6c.7d.4解析:m=1,2,3,4,5,6,n=4,5,6,7,8,9,10,m-n=x|xm,且xn=1,2,3,n-m=x|xn,且xm=7,8,9,10.mn=(m-n)(n-m)=1,2,37,8,9,10=1,2,3,7,8,9,10.答案:c8.设i是全集,集合p,q是i的子集,且满足pq,则下面的结论错误的是()a.piqb.ipq=ic.piq=d.ipiq=iq解析:依题意画出维恩图,如图所示,显然b,c,d正确,对于a,若q=i,p=,则有piq=,故a不正确.答案:a9.设集合u=a,b,c,则满足条件u(mn)=c的集合m和n有()a.5组b.7组c.9组d.11组解析:由题意知,mn=a,b,故集合m和n可以为:共9组.答案:c10.(信息题)定义集合运算:a*b=z|z=xy(x+y),xa,yb,设集合a=0,1,b=2,3,则集合a*b的所有元素之和为()a.0b.6c.12d.18解析:理解定义a*b是关键,得出a*b的元素为0,6,12.故所有元素之和为18.答案:d二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)11.若集合=0,-a,a+b,则a2 013+b2 014等于.解析:由已知得0,a0,b=0.1,a,0=0,-a,a.a=-1.a2 013+b2 014=-1.答案:-112.设参加某会议的代表构成集合a,其中的全体女代表构成集合b,全体男代表构成集合c,则bc=.(填“a”或“b”或“c”)解析:bc表示参加该会议的全体女代表和全体男代表构成的集合即为集合a,故bc=a.答案:a13.若集合a=x|-5xa,b=x | xb,且ab=,则实数b的取值集合为.答案:b|b-514.(信息题)定义集合运算ab=(x,y)| xa,yb,若a=-1,0,1, b= 2 014,2 015,则集合ab中的元素个数为.解析:a=-1,0,1,b=2 014,2 015,ab=(-1,2 014),(-1,2 015),(0,2 014),(0,2 015),(1,2 014),(1,2 015),因此ab中的元素个数为6.答案:615.某高级中学高三特长班有100名学生,其中学绘画的学生67人,学音乐的学生65人,则同时学绘画和音乐的学生至少有人.解析:设该高级中学高三特长班的100名学生构成全集u,学绘画的学生构成集合a,学音乐的学生构成集合b,同时学绘画和音乐的学生有x人,则学绘画但不学音乐的学生有(67-x)人,学音乐但不学绘画的学生有(65-x)人,如图所示,则ab中的人数是(67-x)+x+(65-x)=132-x.又ab中的人数不大于全集u中的人数,则132-x100,解得x32,所以同时学绘画和音乐的学生至少有32人.答案:32三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分8分)已知全集u=0,1,2,3,集合a=1,m,集合b=1,0,集合c=1,2,且a=b.(1)求实数m的值;(2)求ac,ac,cua.解:(1)由于a=b,即1,m=1,0,则有m=0.(2)由(1)知a=0,1,则ua=2,3,所以ac=0,11,2=1,ac=0,11,2=0,1,2,cua=1,22,3=2.17.(本小题满分10分)已知全集u为r,集合a=x | 0x2,b=x | x1.求(1)ab;(2)(ua)(ub);(3)u(ab).解:结合数轴(数轴略)可得,ua=x|x0或x2,ub=x|-3x1,ab=x|x0.所以(1)ab=x|1x2;(2)(ua)(ub)=x |-3x0;(3)u(ab)=x |-3x0.18.(本小题满分10分)已知m=x | x2-5x+6=0,n=x|ax=12,若nm,求实数a所构成的集合a,并写出a的所有非空真子集.解:m=x | x2-5x+6=0,解x2-5x+6=0,得x=2或x=3,m=2,3.nm,n为或2或3.当n=时,即ax=12无解,此时a=0;当n=2时,则2a=12,a=6;当n=3时,则3a=12,a=4.a=0,4,6,从而a的所有非空真子集为:0,4,6,0,4,0,6,4,6.19.(本小题满分12分)设a=x| x2+4x=0,b=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0.(1)若ab=b,求a的值;(2)若ab=b,求a的值.解:(1)a=x| x2+4x=0=0,-4,由于ab=b,则有ba,故集合b可能为,0,-4,0,-4.若b=,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,得a-1;若b=0,则0b,将0代入方程得a2=1,即a=1,经检验a=-1满足条件;若b=-4,则-4b,将-4代入方程得a2-8a