广西南宁市武鸣县罗波高中高三数学上学期11月月考试卷 文（含解析）.doc

广西南宁市武鸣县罗波高中201 5届高三上学期11月月考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知集合m=1，0，1，n=0，1，2，则mn=( )a1，0，1b1，0，1，2c1，0，2d0，1考点：交集及其运算 专题：集合分析：由m与n，求出两集合的交集即可解答：解：m=1，0，1，n=0，1，2，mn=0，1故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2设tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）的值为( )a3b1c1d3考点：两角和与差的正切函数；根与系数的关系 专题：计算题分析：由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan及tantan的值代入即可求出值解答：解：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选a点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键3已知a，br，i是虚数单位，若a+i=2bi，则（a+bi）2=( )a34ib3+4ic43id4+3i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用两个复数相等的充要条件求得a、b的值，再利用两个复数代数形式的乘法法则求得（a+bi）2的值解答：解：a+i=2bi，a=2、b=1，则（a+bi）2=（2i）2=34i，故选：a点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，两个复数代数形式的乘法法则，属于基础题4已知双曲线=1（a0）的离心率为2，则a=( )a2bcd1考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据双曲线的离心率e=，得到关于a的等式，从而求出a的值解答：解：双曲线的离心率e=2，解答a=1故选d点评：本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题型5向量=（1，2），=（2，k），若与共线，则|3+|=( )ab2c5d5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：通过向量共线求出k，然后求解|3+|即可解答：解：向量=（1，2），=（2，k），若与共线，所以4=k，|3+|=|（1，2）|=故选：a点评：本题考查向量的共线，向量的模的求法，基本知识的考查6已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标为，若（0，），则tan=( )abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：确定角的终边在第二象限，利用终边与单位圆交点的横坐标，求得终边与单位圆交点的纵坐标，利用三角函数的定义，即可得到结论解答：解：由题意，角的终边在第二象限终边与单位圆交点的横坐标为，终边与单位圆交点的纵坐标为，tan=故选d点评：本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题7设d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，则+=( )abcd考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：利用向量加法的三角形法则，将，分解为+和+的形式，进而根据d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，结合数乘向量及向量加法的平行四边形法则得到答案解答：解：d，e，f分别为abc的三边bc，ca，ab的中点，+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：a点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )abcd1考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中pa底面abc，pa=2，abbc，ab=bc=1据此即可得到体积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中pa底面abc，pa=2，abbc，ab=bc=1因此v=故选b点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键9函数f（x）=x+sinx（xr）( )a是偶函数，且在（，+）上是减函数b是偶函数，且在（，+）上是增函数c是奇函数，且在（，+）上是减函数d是奇函数，且在（，+）上是增函数考点：利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：利用奇函数的定义，验证f（x）=xsinx=f（x），利用导数非负，确定函数在（，+）上是增函数解答：解：f（x）=x+sinx，xr，f（x）=xsinx=f（x），f（x）是奇函数求导函数可得f（x）=1+cosx1cosx1f（x）=1+cosx0函数f（x）=x+sinx（xr）在（，+）上是增函数故选d点评：本题考查函数的性质，考查奇偶性与单调性的结合，属于中档题10在平面直角坐标系xoy中，已知abc顶点a（4，0）和c（4，0），顶点b在椭圆上，则=( )abcd考点：椭圆的简单性质；正弦定理的应用 专题：计算题分析：由椭圆的性质得到a、c 是椭圆的两个焦点，由椭圆的定义知，ab+bc=2a=10，ac=8，再利用正弦定理得 =，从而求出结果解答：解：椭圆中a=5，b=3，c=4，故a（4，0）和c（4，0）是椭圆的两个焦点，ab+bc=2a=10，ac=8，由正弦定理得 =2r，=，故选 d点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆的定义以及正弦定理的应用11某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )af（x）=cos2xbf（x）=cf（x）=ln（x）df（x）=考点：程序框图 专题：图表型分析：根据流程图，依次判断4个选择项是否满足输出函数的条件即可得到答案解答：解：由框图可判断出框图的功能是输出的函数f（x）既是奇函数又存在零点a，f（x）=cos2x为偶函数，f（x）+f（x）=0不成立，由流程图可知，不能输出函数b，显然f（x）=f（x）不成立，故由流程图可知，不能输出函数c，函数f（x）=ln（x）可以输出，验证f（x）=ln=f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故正确；d，函数不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数故选：c点评：本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键，属于基本知识的考查12对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是( )af（x）=bf（x）=x2cf（x）=tanxdf（x）=cos（x+1）考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：由题意判断f（x）为准偶函数的对称轴，然后判断选项即可解答：解：对于函数f（x），若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=f（2ax），则称f（x）为准偶函数，函数的对称轴是x=a，a0，选项a函数没有对称轴；选项b、函数的对称轴是x=0，选项c，函数没有对称轴函数f（x）=cos（x+1），有对称轴，且x=0不是对称轴，选项d正确故选：d点评：本题考查函数的对称性的应用，新定义的理解，基本知识的考查二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：首先求出所有的基本事件的个数，再从中找到2本数学书相邻的个数，最后根据概率公式计算即可解答：解：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的基本事件有共有=6种结果，其中2本数学书相邻的有（数学1，数学2，语文），（数学2，数学1，语文），（语文，数学1，数学2），（语文，数学2，数学1）共4个，故本数学书相邻的概率p=故答案为：点评：本题考查了古典概型的概率公式的应用，关键是不重不漏的列出满足条件的基本事件14等比数列an的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5考点：等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案解答：解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3又等比数列an中，a1a5=4，即a3=2故5log2a3=5log22=5故选为：5点评：本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易15在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是2个考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：数形结合分析：由题意知，要求三角函数图象与直线的交点个数问题，只要使得三角函数等于直线对应的值，解出关于三角函数的结果，在规定的范围内看出解得个数，即得到交点个数解答：解：要求函数与直线的交点个数，只要解关于x的方程，看出解得个数即可，cos（）=，=2k，x=（4k3），x，x=或x=，交点个数是2个，故答案为：2个点评：本题考查三角函数的图形与直线的交点个数，由图形可以得到一些性质包括周期、单调性、函数的值域，这种问题容易出成综合题目，也是2015届高考必考的一种类型的题目，属于容易题，是一个送分的题16当0x1时，不等式成立，则实数k的取值范围是k（，1考点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值 专题：计算题分析：此题先把常数k分离出来，再构造成再利用导数求函数的最小值，使其最小值大于等于k即可解答：解：由题意知：当0x1时 （1）当x=0时，不等式恒成立 kr （2）当0x1时，不等式可化为 要使不等式恒成立，则k成立 令f（x）= x（0，1 即f（x）= 再令g（x）= g（x）=当0x1时，g（x）0g（x）为单调递减函数g（x）g（0）=0f（x）0 即函数f（x）为单调递减函数 所以 f（x）min=f（1）=1 即k1 综上所述，由（1）（2）得 k1 故此题答案为 k（，1点评：本题主要考查利用导数求函数的最值，属于中档题型三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知等差数列an的前5项和为105，且a20=2a5（）求数列an的通项公式； （）记bn=求数列bn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）根据等差数列的通项公式、前n项和公式，由题意列出关于首项和公差的方程组，求出首项和公差，再代入通项公式化简即可；（）根据（i）和条件求出bn，利用错位相减法求数列bn的前n项和sn解答：解：（）设等差数列an的公差是d，因为前5项和为105，且a20=2a5，所以，解得，则an=+（n1）=（n+1）；（）由（）得，bn=（n+1）2n1，所以sn=，2sn=，得，sn=，所以sn=点评：本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，以及错位相减法求数列的前n项和，考查了学生化简计算能力18已知abc中，a，b，c为角a，b，c所对的边，3bcosa=ccosa+acosc（）求cosa的值；（）若abc的面积为2，a=3，求b，c的长考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，由sinb不为0求出cosa的值即可；（）由cosa的值求出sina的值，利用三角形面积公式列出关系式，把已知面积与sina的值代入求出bc=6，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosa的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入求出b+c=5，联立求出b与c的值即可解答：解：（）由正弦定理化简3bcosa=ccosa+acosc化简得：3sinbcosa=sinccosa+sinacosc，整理得：3sinbcosa=sin（a+c）=sinb，sinb0，cosa=；（）cosa=，a为三角形内角，sina=，sabc=bcsina=bc=2，即bc=6，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc，即9=（b+c）22bcbc，把bc=6代入得：b+c=5，联立，解得：b=2，c=3或b=3，c=2点评：此题考查了正弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19在某大学自主招生考试中，所有选报类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为a，b，c，d，e五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为b的考生有10人（）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为a的人数；（）若等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为a在至少一科成绩为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为a的概率考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）根据“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生人数，结合样本容量=频数频率得出该考场考生人数，再利用频率和为1求出等级为a的频率，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数（）利用平均数公式即可计算该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分（）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为a的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a的概率解答：解：（）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为：40（10.3750.3750.150.025）=400.075=3人；（）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：=2.9；（）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：=甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁，一共有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则p（b）=点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容20已知g（x）=mx，g（x）=lnx（1）若f（x）=g（x）x+1，求函数f（x）的单调区间；（2）若g（x）+x+2g（x）恒成立，求m的取值范围考点：函数单调性的性质；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：（1）先求出函数f（x）的表达式，通过求导得到函数的单调区间；（2）将问题转化为m1在（0，+）恒成立，令h（x）=（x0），求出h（x）的最大值，从而求出m的范围解答：解：（1）f（x）=lnxx+1，（x0），f（x）=1=，令f（x）0，解得：0x1，令f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减；（2）g（x）+x+2g（x）恒成立，即lnx+x+2mx在（0，+）恒成立，m1在（0，+）恒成立，令h（x）=（x0），h（x）=，令h（x）0，解得：0x，令h（x）0，解得：xe，h（x）在（0，）递增，在（，+）递减，h（x）max=h（）=e，m1e，me+1点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了函数恒成立问题，考查了转化思想，导数的应用，是一道中档题21如图，aa1、bb1为圆柱oo1的母线（母线与底面垂直），bc是底面圆o的直径，d、e分别是aa1、cb1的中点，de平面cbb1（1）证明：ac平面aa1b1b；（2）证明：de平面abc；（3）求四棱锥cabb1a1与圆柱oo1的体积比考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知条件推导出caab，aa1平面abc，由此能证明ca平面aa1b1b（2）连接eo、oa，得到eobb1，且eo=，由此能求出四边形aoed是平行四边形，由此能证明de平面abc（3）连接ca由题知de平面cbb1，由deoa，知ca为四棱锥cabb1a1的高，由此能求出四棱锥cabb1a1与圆柱oo1的体积比解答：（1）证明：bc是底面圆o的直径，caab又aa1是圆柱的母线，aa1平面abc，aa1ca，又aa1ab=a，ca平面aa1b1b（2）如图，连接eo、oa，