高中数学 第四章 函数应用章末测评 北师大版必修1.doc

第四章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.函数y=x2-3x+2的零点为()a.(1,0),(2,0)b.1,2c.1d.2解析:因为方程x2-3x+2=0的根为1,2,故选b.答案:b2.下列图像中与x轴均有交点,但不宜用二分法求交点横坐标的是()答案:b3.若函数y=f(x)在区间a,b上的图像为连续不断的一条曲线,则下列说法正确的是()a.若f(a)f(b)0,不存在实数c(a,b)使得f(c)=0b.若f(a)f(b)0,有可能存在实数c(a,b)使得f(c)=0d.若f(a)f(b)0,有可能不存在实数c(a,b)使得f(c)=0解析:由零点的定义和性质可知c正确.答案:c4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)中,ac0,则函数的零点个数是()a.1b.2c.0d.无法确定解析:由二次方程的判别式得到=b2-4ac.又因为ac0.此方程有两个不等的实根.故选b.答案:b5.(2016辽宁六校联合考试)函数f(x)=2x+x-7的零点所在的区间是()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)答案:c6.某商场将空调先按原价提高40%,然后在广告中“大酬宾,8折优惠”,结果每台空调比原价多赚了270元,那么每台空调原价应是()a.2 150元b.2 200元c.2 250元d.2 300元解析:根据空调的销售价格=原价格+270元列出函数关系.设每台空调原价为x元,则每台空调实际销售价为(1+40%)x80%,依据题意,得(1+40%)x80%=x+270,解得x=2 250,故选c.答案:c7.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(xr)的部分对应值及符号如下表:x-3-2-101234y+m-5-5-n+则可判断方程ax2+bx+c=0的两个根所在的区间是()a.(-3,-1)和(-1,1)b.(-1,1)和(1,2)c.(-3,-1)和(2,4)d.(-,-3)和(4,+)解析:结合图表中函数值正负转化的特点可判断.答案:c8.导学号91000173(2016福建福州高中联考)设f(x)是连续的偶函数,且当x0时是单调函数,则满足f(2x)=f的所有x之和为()a.-b.-c.-8d.8解析:x0时,f(x)单调且为偶函数,|2x|=,即2x(x+4)=(x+1).2x2+9x+1=0,或2x2+7x-1=0.共有四根.x1+x2=-,x3+x4=-,所有x之和为-=-8.答案:c9.若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1,x2,且1x1x20,b4.f(1)-1=f(3)-1=b-40,故f(1),f(3)两个函数值都小于1;当函数图像不关于直线x=2对称时,f(1),f(3)两个函数值中至少有一个小于1.答案:b10.(2016山东潍坊高一检测)设函数f(x)=n-1,xn,n+1),nn,函数g(x)=log2x,则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是()a.1b.2c.3d.4解析:画出f(x)和g(x)的图像,如下图所示,从图中不难看出方程f(x)=g(x)有3个零点.答案:c11.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0,第二次应计算.以上横线上应填的内容为()a.(0,0.5)f(0.25)b.(0,1)f(0.25)c.(0.5,1)f(0.75)d.(0,0.5)f(0.125)解析:因为f(0)0,所以函数f(x)的一个零点x0(0,0.5),第二次计算f=f(0.25).答案:a12.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则()a.b(-,0)b.b(0,1)c.b(1,2)d.b(2,+)解析:由f(0)=0得d=0,又因为f(1)=0,所以a+b+c=0.又因为f(-1)0,即-a+b-c0.+得2b0,所以b0.故选a.答案:a二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上)13.函数f(x)=2x-的零点是.解析:令f(x)=0,即2x-=0,2x=,2x2=2,所以x=1.答案:-1,114.当m的范围为时,关于x的方程x2-(m-1)x+2m=0有两个实根且在区间(0,1)上有且只有一个实根.解析:令f(x)=x2-(m-1)x+2m,则f(0)f(1)0可解得-2m0.答案:-2m015.随着全球气候变暖,人们对环境保护更加关注.某校环保小组调查结果显示:某区垃圾量的年增长率为p,2009年产生的垃圾为a吨,由此预测,该区2011年的垃圾量为吨.解析:2009年产生的垃圾为a吨,年增长率为p,则2010年垃圾量为a(1+p)吨,2011年垃圾量为a(1+p)2吨.答案:a(1+p)216.某方程ln x-6+2x=0的解为x0,则不等式xx0的最大整数解是.解析:令f(x)=ln x-6+2x,则f(1)=ln 1-6+2=-40,f(2)=ln 2-6+4=ln 2-20,2x03.不等式xx0的最大整数解为2.答案:2三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知函数f(x)的图像是连续不断的,x和f(x)有如下的对应值表:x-2-1.5-1-0.500.511.52f(x)-3.511.022.371.56-0.381.232.773.454.89问函数f(x)在哪几个区间上一定有零点(区间为表中的最小区间)?为什么?解:因为函数的图像是连续不断的,并且由对应值表可知f(-2)f(-1.5)0,f(-0.5)f(0)0,f(0)f(0.5)0,y0时x的取值范围.解:解二次方程-x2-2x+3=0,得x1=-3,x2=1.所以函数y=-x2-2x+3的零点为-3,1.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,画出这个函数的简图,如图所示,可以看出当-3x0.当x1时,y0时,x的取值范围是(-3,1);当y0时,x的取值范围是(-,-3)(1,+).19.(12分)大海中的两艘船如下图所示,甲船在a处,乙船在a处正东50 km的b处,现在甲船从a处以20 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从b处以10 km/h的速度向正西方向航行,则经过多少小时后,两船相距最近?解:设t小时后,甲船到达m处,乙船到达n处,则am=20t,an=50-nb=50-10t,这时两船相距y=mn=,故当t=1时,y取最小值,两船相距最近.20.(12分)求函数f(x)=x3+2x2-3x-6的一个为正数的零点(精确到0.1).解:由于f(1)=-60,可取区间1,2作为计算的初始区间.用二分法逐次计算,列表如下:端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a0=1,b0=2f(1)=-6,f(2)=41,2x1=1.5f(x1)=-2.62501.5,1.75x3=1.625f(x3)-1.302 701.625,1.75x4=1.687 5f(x4)-0.561 801.687 5,1.75x5=1.718 75f(x5)-0.17101.718 75,1.734 375至此可以看出,区间1.718 75,1.734 375内的所有值精确到0.1都为1.7,所以1.7就是所求函数零点精确到0.1的实数解,即为函数的一个正数零点.21.导学号91000174(12分)是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x2+(3a-2)x+a-1在区间-1,3上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点?若存在,求出范围;若不存在,请说明理由.解:若实数a满足条件,则只需f(-1)f(3)0即可.f(-1)f(3)=(1-3a+2+a-1)(9+9a-6+a-1)=4(1-a)(5a+1)0,所以a-,或a1.检验:(1)当f(-1)=0时,a=1,所以f(x)=x2+x.令f(x)=0,即x2+x=0,解得x=0,或x=-1.方程在-1,3上有两根,不合题意,故a1.(2)当f(3)=0时,a=-,此时,f(x)=x2-x-.令f(x)=0,即x2-x-=0,解得x=-或x=3.方程在-1,3上有两根,不合题意,故a-.综上所述,a(1,+).22.(14分)有一个受到污染的湖泊,湖水的体积为v立方米,每天流出湖泊的水量都是r立方米,现假设下雨和蒸发正好平衡,且污染物质与湖水能很好地混合,用g(t)表示某一时刻t每立方米湖水所含污染物质的克数,我们称g(t)为在时刻t的湖水污染质量分数.已知目前污染源每天排放p克污染物质污染湖水,湖水污染质量分数满足关系式g(t)=(p0),其中,g(0)是湖水污染的初始质量分数.(1)当湖水污染质量分数为常数时,求湖水污染的初始质量分数;(2)如果