人教B版必修2 2.3.2　圆的一般方程 学案.doc

2.3.2圆的一般方程学习目标：1.了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径(重点)2.会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题(重点)3.灵活选取恰当的方法求圆的方程(难点)自 主 预 习探 新 知1圆的一般方程的概念当d2e24f0时，二元二次方程x2y2dxeyf0叫做圆的一般方程2圆的一般方程对应的圆心和半径圆的一般方程x2y2dxeyf0(d2e24f0)表示的圆的圆心为，半径长为.3对方程x2y2dxeyf0的说明方程条件图形x2y2dxeyf0d2e24f0不表示任何图形d2e24f0表示一个点x2y2dxeyf0d2e24f0表示以为圆心，以为半径的圆思考：所有二元二次方程均表示圆吗？提示不是，ax2bxycy2dxeyf0，只有在ac，b0且d2e24f0时才表示圆基础自测1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一个圆的方程都能写为一个二元二次方程()(2)圆的一般方程和标准方程可以互化()(3)方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆心为，半径为的圆()(4)若点m(x0，y0)在圆x2y2dxeyf0外，则xydx0ey0f0.()解析(1)正确圆的方程都能写成一个二元二次方程(2)正确圆的一般方程和标准方程是可以互化的(3)错误当a2(2a)24(2a2a1)0，即2a，即xydx0ey0f0.答案(1)(2)(3)(4)2圆x2y24x10的圆心坐标及半径分别为()a(2,0)，5b(2,0)，c(0,2)， d(2,2)，5bx2y24x10可化为(x2)2y25，圆心为(2,0)，半径r.3过o(0,0)，a(3,0)，b(0,4)三点的圆的一般方程为_.【导学号：90662207】解析该圆的圆心为，半径为，故其标准方程为2(y2)2.化成一般方程为x2y23x4y0.答案x2y23x4y0合 作 探 究攻 重 难圆的一般方程的概念辨析若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求：【导学号：90662208】(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径思路探究(1)根据表示圆的条件求m的取值范围；(2)将方程配方，根据圆的标准方程求解解(1)据题意知d2e24f(2m)2(2)24(m25m)0，即4m244m220m0，解得m，故m的取值范围为.(2)将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，故圆心坐标为(m,1)，半径r.规律方法解答该类型的题目，一般先看这个方程是否具备圆的一般方程的特征，当它具备圆的一般方程的特征时，再看它能否表示圆，此时有两种途径，一看d2e24f是否大于零，二是直接配方变形，看方程等号右端是否为大于零的常数跟踪训练1下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径(1)x2y2x10；(2)x2y22axa20(a0)；(3)2x22y22ax2ay0(a0)解(1)d1，e0，f1，d2e24f1430，方程不表示任何图形(2)d2a，e0，fa2，d2e24f4a24a20，方程表示点(a,0)(3)两边同除以2，得x2y2axay0，da，ea，f0，a0，d2e24f2a20，方程表示圆，它的圆心为，半径r|a|.求圆的一般方程圆c过点a(1,2)，b(3,4)，且在x轴上截得的弦长为6，求圆c的方程思路探究由条件，所求圆的圆心、半径均不明确，故设出圆的一般方程，用待定系数法求解解设所求圆的方程为x2y2dxeyf0.圆过a(1,2)，b(3,4)，d2ef5，3d4ef25.令y0，得x2dxf0.设圆c与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2，则x1x2d，x1x2f.|x1x2|6，(x1x2)24x1x236，即d24f36.由 得d12，e22，f27，或d8，e2，f7.故所求圆的方程为x2y212x22y270，或x2y28x2y70.规律方法如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用设圆的一般方程，再用待定系数法求d、e、f.跟踪训练2已知a(2,2)，b(5,3)，c(3，1)，求三角形abc的外接圆的方程解设三角形abc外接圆的方程为x2y2dxeyf0，由题意得解得即三角形abc的外接圆方程为x2y28x2y120.求动点的轨迹方程探究问题1已知动点m到点(8,0)的距离等于点m到点(2,0)的距离的2倍，你能求出点m的轨迹方程吗？提示设m(x，y)，则2，整理可得点m的轨迹方程为x2y216.2已知直角abc的斜边为ab，且a(1,0)，b(3,0)，请求出直角顶点c的轨迹方程提示设ab的中点为d，由中点坐标公式得d(1,0)，由直角三角形的性质知，|cd|ab|2，由圆的定义知，动点c的轨迹是以d(1,0)为圆心，以2为半径长的圆(由于a，b，c三点不共线，所以应除去与x轴的交点)设c(x，y)，则直角顶点c的轨迹方程为(x1)2y24(x3且x1)已知m(2,0)，n(2,0)，则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程是()【导学号：90662209】ax2y24bx2y24cx2y24(x2) dx2y24(x2)思路探究直角边垂直斜率相乘等于1转化为方程检验c设p(x，y)，由条件知pmpn，且pm，pn的斜率肯定存在，故kmpknp1.即x2y24，又当p，m，n三点共线时，不能构成三角形，所以x2，即所求轨迹方程为x2y24(x2)母题探究：1.过点a(8,0)的直线与圆x2y24交于点b，则ab中点p的轨迹方程为_解设点p的坐标为(x，y)，点b为(x1，y1)，由题意，结合中点坐标公式可得x12x8，y12y，故(2x8)2(2y)24，化简得(x4)2y21，则ab中点p的轨迹方程为(x4)2y21.答案(x4)2y212设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om，on为两边作平行四边形monp，求点p的轨迹解如图所示，设p(x，y)，n(x0，y0)，则线段op的中点坐标为，线段mn的中点坐标为.由于平行四边形的对角线互相平分，故，从而又n(x3，y4)在圆上，故(x3)2(y4)24.因此所求轨迹为圆：(x3)2(y4)24，但应除去两点和(点p在直线om上的情况)规律方法求与圆有关的轨迹的方法(1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；(2)定义法：根据圆、直线等定义列方程；(3)几何法：利用圆的几何性质列方程；(4)代入法：若动点p(x，y)依赖于某圆上的一个动点q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将点q的坐标代入到已知圆的方程中得点p的轨迹方程当 堂 达 标固 双 基1圆x2y24x6y0的圆心坐标是()a(2,3)b(2,3)c(2，3) d(2，3)d圆的方程化为(x2)2(y3)213，圆心为(2，3)，选d.2已知方程x2y22x2k30表示圆，则k的取值范围是()a(，1) b(3，)c(，1)(3，) d.a方程可化为：(x1)2y22k2，只有2k20，即k1时才能表示圆3若方程x2y2dxeyf0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则f_.【导学号：90662210】解析以(2，4)为圆心，4为半径的圆的方程为(x2)2(y4)216，即x2y24x8y40，故f4.答案44已知a，b是圆o：x2y216上的两点，且|ab|6，若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1，1)，则圆心m的轨迹方程是_解析设圆心为m(x，y)