高中数学 第三章 函数的应用本章测评 新人教A版必修1.doc

第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知下列四个函数图象,其中能用二分法求出函数零点的是()解析:由二分法的定义易知选a.答案:a2.已知函数f(x)=2x-b的零点为x0,且x0(-1,1),则b的取值范围是()a.(-2,2)b.(-1,1)c.d.(-1,0)解析:解方程f(x)=2x-b=0,得x0=,所以(-1,1),即b(-2,2).答案:a3.已知函数f(x)=ex-x2,则在下列区间内,函数必有零点的是()a.(-2,-1)b.(-1,0)c.(0,1)d.(1,2)解析:f(-2)=-40,f(-1)=-10,f(1)=e-10,f(2)=e2-40.f(-1)f(0)0,f(x)在区间(-1,0)内必有零点.答案:b4.下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x)-1没有零点的是()解析:把y=f(x)的图象向下平移一个单位长度后,只有c中的图象满足y=f(x)-1与x轴无交点.答案:c5.已知一根蜡烛长为20 cm,若点燃后每小时燃烧5 cm,则蜡烛燃烧剩下的高度h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:小时)的函数关系用图象表示为()解析:本题结合函数图象考查一次函数模型.由题意得h=20-5t(0t4),故选b.答案:b6.已知实数a,b,c是图象连续不断的函数y=f(x)定义域中的三个数,且满足ab0,f(b)f(c)0知,f(x)在区间(a,b)内的零点个数不确定,由f(b)f(c)0知,f(x)在区间(b,c)内至少有1个零点,故在区间(a,c)内至少有1个零点.答案:d7.导学号29900141已知0a0时,x=3.所以函数y=f(x)-x的零点个数为3,故选c.答案:c11.导学号29900142已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()a.f(x1)0,f(x2)0b.f(x1)0c.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0解析:设y1=2x,y2=,在同一平面直角坐标系中作出它们图象,如图,在区间(1,x0)内,y2=的图象在y1=2x图象的上方,即,所以0,即f(x1)0.答案:b12.若函数f(x)=3x-7+ln x的零点位于区间(n,n+1)(nn*)内,则n=()a.2b.3c.4d.5解析:设g(x)=ln x,h(x)=-3x+7,则函数g(x)和函数h(x)的图象交点的横坐标就是函数f(x)的零点.在同一平面直角坐标系中画出函数g(x)和函数h(x)的图象,如图所示.由图象知函数f(x)的零点属于区间,又f(1)=-40,f(2)=-1+ln 2=ln0,所以函数f(x)的零点属于区间(2,3).所以n=2.答案:a二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.函数f(x)=的零点是.解析:由f(x)=0,即=0,得x=1,即函数f(x)的零点为1.答案:114.一个人喝了少量酒后,血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/ml,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少,为了保障交通安全,某地根据道路交通安全法规定:驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/ml,则一个喝了少量酒后的驾驶员,至少经过小时才能开车.(精确到1小时)解析:设至少经过x小时才能开车,由题意得0.3(1-25%)x0.09,0.75x0.3,xlog0.750.34.19.故填5.答案:515.里氏震级m的计算公式为m=lg a-lg a0,其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,a0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的倍.解析:第一空,lg 1 000-lg 0.001=3-(-3)=6.第二空,设9级地震时最大振幅为a1,5级地震时最大振幅为a2,则9=lg a1-(-3),5=lg a2-(-3),所以a1=106,a2=102,=10 000.答案:610 00016.若函数f(x)=2ax2-x-1在区间(0,1)内恰有一个零点,则a的取值范围是.解析:f(x)=0在区间(0,1)内恰有一个解,有下面两种情况:f(0)f(1)0或且其解在(0,1)内.由得(-1)(2a-2)1.由得1+8a=0,即a=-.方程-x2-x-1=0,x2+4x+4=0,即x=-2(0,1),应舍去,综上可得,a1.答案:a1三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且a1),当2a3b2,f(x)=logax+x-b在(0,+)上为增函数,且f(2)=loga2+2-b,f(3)=loga3+3-b,2a3b4,0loga21,-22-b-1.-2loga2+2-b0.又1loga32,-13-b0,0loga3+3-b2,f(2)0.又f(x)在(0,+)上是单调函数,f(x)在(2,3)内必存在唯一零点.n=2.18.(本小题满分12分)如图,直角梯形abcd的两底边分别为ad=2a,bc=a,bad=45,直线mnad于点m,交折线abcd于点n,记am=x,试将梯形abcd位于直线mn左侧的面积y表示为x的函数.解:当点n在bc上时,y=(2a-x)a(ax2a);当点n在ab上时,y=x2(00),雨速沿e移动方向的分速度为c(cr).e移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:p或p的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与|v-c|s成正比,比例系数为;其他面的淋雨量之和,其值为.记y为e移动过程中的总淋雨量.当移动距离d=100,面积s=时,(1)写出y的表达式;(2)设0v10,0c5,试根据c的不同取值范围,确定移动速度v,使总淋雨量y最少.解:(1)由题意知,e移动时单位时间内的淋雨量为|v-c|+,故y=(3|v-c|+10).(2)由(1)知,当0vc时,y=(3c-3v+