高考数学真题汇编3 导数 文（解析版）.doc

2012高考试题分类汇编：3:导数一、选择题1.【2012高考重庆文8】设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 【答案】c【解析】由函数在处取得极小值可知，则；，则时，时,选c.2.【2012高考浙江文10】设a0，b0，e是自然对数的底数a. 若ea+2a=eb+3b，则abb. 若ea+2a=eb+3b，则abc. 若ea-2a=eb-3b，则abd. 若ea-2a=eb-3b，则ab【答案】a 【解析】若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在x0上单调递增，即ab成立其余选项用同样方法排除3.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx 则 （ ）ax=为f(x)的极大值点 bx=为f(x)的极小值点cx=2为 f(x)的极大值点 dx=2为 f(x)的极小值点9.【答案】d.【解析】，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选d.4.【2012高考辽宁文8】函数y=x2x的单调递减区间为（a）（1,1 （b）（0,1 （c.）1，+） （d）（0，+）【答案】b【解析】故选b【点评】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。5.【2102高考福建文12】已知f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论： f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是 a. b. c. d.12.【答案】c【解析】，令则或，当时；当时；当时，所以时有极大值，当时有极小值，函数有三个零点，且，又，即，因此，.故选c.6.【2012高考辽宁文12】已知p,q为抛物线x2=2y上两点，点p,q的横坐标分别为4，2，过p,q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 8【答案】c【解析】因为点p，q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得p，q的纵坐标分别为8,2.由所以过点p，q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点p，q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点a的纵坐标为4【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。二、填空题7.【2012高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为_【答案】 【解析】函数的导数为，所以在的切线斜率为，所以切线方程为，即.8.【2012高考上海文13】已知函数的图像是折线段，其中、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 【答案】。【解析】，围成的面积=+=。三、解答题9.【2102高考北京文18】（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。【答案】10.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【答案】解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为i 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一i ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。【考点】函数的概念和性质，导数的应用。【解析】（1）求出的导数，根据1和是函数的两个极值点代入列方程组求解即可。 （2）由（1）得，求出，令，求解讨论即可。 （3）比较复杂，先分和讨论关于 的方程 根的情况；再考虑函数的零点。11.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分）已知函数，xr其中a0.（i）求函数的单调区间；（ii）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（iii）当a=1时，设函数在区间上的最大值为m（t），最小值为m（t）,记g(t)=m(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。【答案】12.【2012高考广东文21】（本小题满分14分）设，集合，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.【答案】【解析】（1）令，。 当时，方程的两个根分别为，所以的解集为。因为，所以。 当时，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（2）， 令，得或。 当时，由（1）知，因为，所以，所以随的变化情况如下表：0极大值所以的极大值点为，没有极小值点。 当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。13.【2102高考福建文22】（本小题满分14分）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。【答案】 14.【2012高考四川文22】(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想【答案】【解析】15.【2012高考湖南文22】本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a0.#中国教育出版&网（1）若对一切xr，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函数f(x)的图像上去定点a（x1, f(x1)）,b(x2, f(x2)(x10时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值【答案】17.【2012高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得（）由（）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为18.【2012高考湖北文22】（本小题满分14分）设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(x) .【答案】【解析】本题考查多项式函数的求导，导数的几何意义，导数判断函数的单调性，求解函数的最值以及证明不等式等的综合应用.考查转化与划归，分类讨论的数学思想以及运算求解的能力. 导数的几何意义一般用来求曲线的切线方程，导数的应用一般用来求解函数的极值，最值，证明不等式等. 来年需注意应用导数判断函数的极值以及求解极值，最值等；另外，要注意含有等的函数求导的运算及其应用考查.19.【2012高考安徽文17】（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（i）（方法一），当且仅当时，的最小值为。（ii）由题意得：， ， 由得：。20.【2012高考江西文21】（本小题满分14分）已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。 【答案】【解析】 21.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分)设，证明： ()当x1时， （ ） ()当时，【答案】22.【2012高考浙江文21】（本题满分15分）已知ar，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0x1时，f(x)+ 0.【答案】【解析】（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为.当时，此时函数的单调递增区间为.(2)由于，当时，.当时，.设，则.则有01-0+1减极小值增1所以.当时，.故.23.【2012高考全国文21】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。 24.【2012高考山东文22】 (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意. 【答案】(i)，由已知，.(ii)由(i)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(iii)由(ii)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，