人教A版选修22 2.1合情推理与演绎推理（2） 教案.doc

第二章 推理与证明 2.1合情推理与演绎推理2一、教学目标：知识与技能：(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理过程与方法：(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式情感、态度与价值：让学生探索、发现数学知识和掌握数学知识的内在规律的过程中不，不断获得成功积累愉快的体验，不断增进学习数学的兴趣，同时还通过探索这一活动培养学生善于和他人合作的精神.二、教学重点、难点重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理难点：利用三段论证明一些实际问题通过比较合情推理与演绎推理的区别与联系，加深学生对概念的理解，在演绎推理的应用中要注意大前提、小前提的应用方法与技巧，注意推理形式的正确性可将常见的证明题型分类研究，探究每种题型的特点，总结证明方法的特征，学以致用使所证问题化难为易三、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究发现”教学模式教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导 “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流四、教学过程（一）温故知新合情推理归纳推理：从特殊到一般类比推理：从特殊到特殊从具体问题出发观察、分析、比较、联想归纳、类比提出猜想（二）新知探究问题一：演绎推理的定义、特点、一般模式及基本格式分别是什么？ 1、 观察与思考所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数， 所以(2100+1)不能被2整除；三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。问题1：上面的推理有什么特点？分析：如： 所有的金属都能导电 一般原理铀是金属 特殊情况所以铀能够导电 对特殊情况的判断问题2：演绎推理的定义是什么？从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理问题3：演绎推理的特点是怎样的？是由一般到特殊的推理；问题4：演绎推理的一般模式是怎样的？“三段论”，包括（1）大前提-已知的一般原理；（2）小前提-所研究的特殊情况；（3）结论-据一般原理，对特殊情况做出的判断问题5：三段论的基本格式是什么？mp（m是p） （大前提）sm（s是m） （小前提）sp（s是p） （结 论）2、三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合m的所有元素都具有性质p,s是m的一个子集,那么s中所有元素也都具有性质p.（三）例题解析：例1、如图所示，在锐角三角形abc中，adbc，beac，d，e是垂足求证：ab的中点m到d，e的距离相等。证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形， 大前提在abc中，adbc，即adb=90 小前提 所以abd是直角三角形。 结论（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，大前提因为 dm是直角三角形斜边上的中线， 小前提所以 dm= ab 结论 同理 em=ab所以 dm=em。由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略。例2、证明函数在内是增函数分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果，那么函数在这个区间内单调递增。小前提是的导数在区间内满足，这是证明本例的关键证明：. 当时，有，所以。 于是，根据“三段论”得，在内是增函数注：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的（四）变式训练：1、把“函数的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。解：二次函数的图象是一条抛物线 （大前提）函数是二次函数 （小前提）所以，的图象是一条抛物线 （结论）2、abc三边长的倒数成等差数列，求证：角.证明：=为abc三边，.4、思考：因为指数函数是增函数， 大前提而是指数函数， 小前提所以是增函数 结 论问题6:上面的推理形式正确吗？ 问题7:推理的结论正确吗？为什么？上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当时，指数函数是减函数），所以所得的结论是错误的问题二：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确五、小结1、演绎推理的定义 2、演绎推理的特点 3、演绎推理的一般模式 4、合情推理与演绎推理的区别六、作业1.课时检测七、课后记归纳和类比是常用的合情推理从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大