人教A版 选修22 2.2.1 直接证明与间接证明 作业 (1).docx

2.2.1 直接证明与间接证明a级 基础巩固一、选择题1在abc中，若sinasinbcosacosb，则abc一定是( c )a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等边三角形2命题“对任意角，cos4sin4cos2”的证明过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”应用了( b )a分析法 b综合法c分析法与综合法 d演绎法3(2018德州高二检测)在r上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为( b )a(0,2) b(2,1)c(1,2) d(，2)(1，)解析 本题主要考查对不等式解法，以及对定义运算的理解，由定义得x(x2)2xx20，即x2x20，2x1故选b4若两个正实数x、y满足1，且不等式x0，y0，1，x(x)()2224，等号在y4x，即x2，y8时成立，x的最小值为4，要使不等式m23mx有解，应有m23m4，m4，故选b5已知yx0，且xy1，那么( d )axy2xy b2xyxycx2xyy dx2xyx0，且xy1，设y，x，则，2xy所以有x2xyab，则实数a、b应满足的条件是ab且a0，b0解析 abababab0a()b()0(ab)()0()()20只需ab且a，b都不小于零即可8已知x1是方程x2x4的根，x2是方程xlog2x4的根，则x1x2的值是4解析 x2x4，2x4x，x1是y2x与y4x交点的横坐标又xlog2x4，log2x4x，x2是ylog2x与y4x交点的横坐标又y2x与ylog2x互为反函数，其图象关于yx对称，由得x2，2，x1x24三、解答题9已知nn*，且n2，求证：证明 要证，即证1n，只需证n1，n2，只需证n(n1)(n1)2，只需证nn1，只需证01，最后一个不等式显然成立，故原结论成立10已知a、b、c表示abc的三边长，m0，求证：证明 要证明，只需证明0即可，a0，b0，c0，m0，(am)(bm)(cm)0，a(bm)(cm)b(am)(cm)c(am)(bm)abcabmacmam2abcabmbcmbm2abcbcmacmcm22abmam2abcbm2cm22abmabc(abc)m2，abc中任意两边之和大于第三边，abc0，(abc)m20，2abmabc(abc)m20，b级 素养提升一、选择题1要使成立，a、b应满足的条件是( d )aabbbab0且abcab0且a0且ab或ab0且ab解析 ab33ab0时，有，即ba；当ab，即ba2在f(m，n)中，m、n、f(m，n)n*，且对任意m、n都有：(1)f(1,1)1，(2)f(m，n1)f(m，n)2，(3)f(m1,1)2f(m,1)；给出下列三个结论：f(1,5)9；f(5,1)16；f(5,6)26；其中正确的结论个数是( )个( a )a3 b2 c1 d0解析 f(m，n1)f(m，n)2，f(m，n)组成首项为f(m,1)，公差为2的等差数列，f(m，n)f(m,1)2(n1)又f(1,1)1，f(1,5)f(1,1)2(51)9，又f(m1,1)2f(m,1)，f(m,1)构成首项为f(1,1)，公比为2的等比数列，f(m,1)f(1,1)2m12m1，f(5,1)25116，f(5,6)f(5,1)2(61)161026，都正确，故选a二、填空题3若sinsinsin0，coscoscos0，则cos()解析 由题意sinsinsincoscoscos，两边同时平方相加得22sinsin2coscos12cos()1，cos()4(2018余姚高二检测)观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式可为1解析 第一个等式右端是一个数，左端是2个数；第二个等式右端是2个数，左端是4个数；第三个等式右端是3个数，左端是6个数，212,422,632，第n个等式左端的分母从1到2n，右端分母从n1到2n；左端奇数项为正，偶数项为负，右端全为正，分子都是1，故第n个等式为1三、解答题5已知a、b是abc的两个内角向量m(cos)i(sin)j，其中i，j为相互垂直的单位向量若|m|，证明：tanatanb证明 |m|2m2cos2sin2，由|m|2，得cos(ab)cos(ab)4(cosacosbsinasinb)5(cosacosbsinasinb)即9sinasinbcosacosb又a，b是abc的内角，cosacosb0，故tanatanb 6已知a、b是不等正数，且a3b3a2b2，求证：1aba2abb2得(ab)2ab，又ab0，ab1，要证ab，即证3(ab)0，只需证明3(ab)24(ab)，又aba2abb2，即证3(ab)20因为a、b是不等正数，故(ab)20成立故ab成立综上，得1abc级 能力拔高 在某两个正数m，n之间插入一个数x，使m，x，n成等差数列，插入两个数y，z，使m，y，z，n成等比数列求证：(x1)2(y1)(z1)证明 由已知可得，所以m，n，即mn，从而2x要证(x1)2(y1)(