人教B版 选修23 1.2.1 排列 作业.docx

1.2.1 排列一、单选题1在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有a24种 b48种 c96种 d144种【答案】c【解析】由题意知程序a只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把a排列，有a21=2种结果，程序b和c实施时必须相邻，把b和c看做一个元素，同除a外的3个元素排列，注意b和c之间还有一个排列，共有a44a22=48，根据分步计数原理知共有248=96种结果，故选c.2计划在某画廊展出10幅不同的画, 其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起, 水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（ ）种aa baacaa daa【答案】d【解析】因为同一品种挂在一起,所以4幅油画全排列： ，5幅国画全排列，水彩画不在两端,所以将油画和国画排在水彩画两边.不同的排列方式有.故选d.点睛：本题考查了元素的排列问题，可以选用捆绑法和插空法来求解问题，如(1)中两个元素要排在一起，那么就选用捆绑法，然后将其作为一个整体进行全排列，(2)中三个元素不在一起而且存在前后关系，所以采用插空法，选择后排入即可.35人排成一排，要求甲乙两人之间至少有1 人，则不同的排法有（ ）a48 b72 c96 d110【答案】b【解析】5人排成一排，要求甲乙两人之间至少有1 人，现将除了甲乙以外的三人全排列中，然后甲乙两人从三人的四个空中选两个位置排入.则不同的排法有.故选b.4某体操男队共6人参加男团决赛，每个项目规定只需5个人出场，那么鞍马项目上共有（ ）不同的出场顺序a6 b6！ c30 d【答案】d【解析】从6人中选出5人参赛，并将5人按顺序排列得： .故选d.5【2018届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（五）】某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（ ）a16 b24 c8 d12【答案】a【解析】根据题意，分三步进行分析，要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有种情况；将这个整体与英语全排列，由种顺序，排好后，有个空位；数学课不排第一节，有个空位可选，在剩下的个空位中任选个，安排物理，有种情况，则数学，物理的安排方法有种，则不同排课法的种数是种，故选6已知集合m=1,2,3,n=1,2,3,5从两个集合中各取一个元素作为点的坐标在直角坐标系中能确定不同点的个数是（ ）ac bc-3 cac dac-3【答案】d【解析】从中选出一个数有种方法从中选出一个数有种方法交换位置有种方法除去重复数共有种故选二、填空题7设an*,a28,则等式(28-a)(29-a)(35-a)=a35-ma中,m=_.【答案】8【解析】【分析】利用排列数计算公式解答.【详解】等式(28a)(29a)(35a)a35-a8=a35-am，m=8【点睛】排列计算公式：anmn(n1)(n2)(nm+1) m，nn+，且mn.8有编号为1、2、3、4、5、6的六辆货车排队出发要求1 号车必须在3号车前出发，共有_种出发顺序？【答案】【解析】有编号为1、2、3、4、5、6的六辆货车排队出发，共有种出发顺序，要求1 号车必须在3号车前出发，所以是.故答案为：360.点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.9【2016高考新课标3改编】定义“规范01数列”如下： 共有项，其中项为0， 项为1，且对任意， 中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有_.【答案】14【解析】由题意，得必有， ，则具体的排法列表如下：由图可知，不同的“规范01数列”共有14个.故答案为：14.1010位男生10位女生男女相间隔围成一圈，则其所有不同的排列数为 _【答案】（【解析】10位男生全排列： ，10位女生全排列： .因为是围成一圈，所以不分头尾，只需即可.故答案为: .三、解答题11五位师傅和五名徒弟站一排(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？(2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？【答案】（1）86 400种；（2）86 400种；（3）28 800种【解析】【分析】(1 )采用捆绑法，师傅先排好,徒弟放在一起排好，再把徒弟当作一个整体插入到师傅的6个空里；(2)采用插空法，先将五位老师全排列，再将五名学生排在五位老师产生的六个空位上；(3)采用插空法，先将五位师傅排列，再将五名徒弟放在五位师傅产生的6个空位中前五位或者后五位上.【详解】解：(1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有a种排法，五名徒弟在内部全排列有a种，据乘法原理排法共有aa86400(种)(2)先将五位师傅全排列有a种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有a种排法，据乘法原则，排法共计aa86400(种)(3)先将五位师傅排列有a种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2a种排法，据乘法原理排法共有2aa28800(种)【点睛】本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.128人围圆桌开会，其中正、副组长各1人，记录员1人.(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？【答案】(1) 1440种(2) 240种【解析】试题分析：(1)正、副组长相邻而坐，可将此人当作人看，即人围一圆桌，有种坐法，又因为正、副组长人可换位，有种坐法，由分步计数乘法原理可得结果(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此人视作人，即人围一圆桌，有种坐法，又因为正、副组长人可以换位，有种坐法，根据分步计数乘法原理可得结果试题解析：(1)正、副组长相邻而坐，可将此2人当作1人看，即7人围一圆桌，有(71)！6！种坐法，又因为正、副组长2人可换位，有2！种坐法故所求坐法为(71)！2！1440种(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此3人视作1人，即6人围一圆桌，有(61)！5！种坐法，又因为正、副组长2人可以换位，有2！种坐法，故所求坐法为5！2！240种138人排成一排照相，分别求下列条件下的不同照相方式的种数.（1）其中甲、乙相邻，丙、丁相邻；（2）其中甲、乙不相邻，丙、丁不相邻；（要求写出解答过程，并用数字作答）【答案】(1)2880(2)23040【解析】试题分析：（1）相邻问题用捆绑法：即将甲、乙看作一个元素，丙、丁相邻看作一个元素，这样六个元素全排列，再分别乘以甲、乙排列数以及丙、丁排列数（2）不相邻问题用插空法：先排剩下六人全排列，再插空排甲、乙得甲、乙不相邻的排法总数，最后减去甲、乙不相邻时但丙、丁相邻的情况即得结果试题解析：（1）捆绑法，共有种不同排法.（2）间接法，先求出甲、乙不相邻的排法总数，再减去甲、乙不相邻时但丙、丁相邻的情况，此时有种，故共有种.点睛：解决排列问题的主要方法(1)解决“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先不管是从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置(2)解决相邻问题的方法是“捆绑法”，即把相