人教版选修33 理想气体的状态方程 第1课时 学案.docx

3理想气体的状态方程学习目标1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.2.掌握理想气体状态方程，知道理想气体状态方程的推导过程.3.能利用理想气体状态方程分析解决实际问题一、理想气体1理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体2理想气体与实际气体(1)实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理(2)理想气体是对实际气体的一种科学抽象，就像质点、点电荷模型一样，是一种理想模型，实际并不存在二、理想气体的状态方程1内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、v1、t1)变化到另一个状态(p2、v2、t2)时，尽管p、v、t都可能改变，但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变2表达式：或c.3成立条件：一定质量的理想气体即学即用1判断下列说法的正误(1)不易液化的气体，在温度不太低、压强不太大(常温常压)时可以看做理想气体()(2)理想气体在超低温和超高压时，气体的实验定律不适用了()(3)能用气体实验定律来解决的问题不一定能用理想气体状态方程来求解()(4)对于不同的理想气体，其状态方程c(恒量)中的恒量c相同()(5)一定质量的理想气体温度增大到原来的2倍，若体积不变，压强也增大到原来的2倍()2已知湖水深度为20 m，湖底水温为4 ，水面温度为17 ，大气压强为1.0105 pa.当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的_倍(取g10 m/s2，水1.0103 kg/m3)答案3.1一、对理想气体的理解导学探究为什么要引入理想气体的概念？答案由于气体实验定律只在压强不太大，温度不太低的条件下理论结果与实验结果一致，为了使气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，引入了理想气体的概念知识深化理想气体的特点1严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程2理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点3理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力4理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关例1(多选)下列对理想气体的理解，正确的有()a理想气体实际上并不存在，只是一种理想模型b只要气体压强不是很高就可视为理想气体c一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关d在任何温度、任何压强下，理想气体都遵循气体实验定律答案ad解析理想气体是一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵循气体实验定律，选项a、d正确，选项b错误一定质量的理想气体的内能完全由温度决定，与体积无关，选项c错误二、理想气体的状态方程导学探究如图1所示，一定质量的某种理想气体从状态a到b经历了一个等温过程，又从状态b到c经历了一个等容过程，请推导状态a的三个参量pa、va、ta和状态c的三个参量pc、vc、tc之间的关系图1答案从ab为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pavapbvb从bc为等容变化过程，根据查理定律可得由题意可知：tatbvbvc联立式可得.知识深化1对理想气体状态方程的理解(1)成立条件：一定质量的理想气体(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关(3)公式中常量c仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、v、t)无关(4)方程应用时单位方面：温度t必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积v单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位2理想气体状态方程与气体实验定律特别提醒理想气体状态方程是用来解决气体状态变化问题的方程，运用时，必须要明确气体不同状态下的状态参量，将它们的单位统一，且温度的单位一定要统一为国际单位k.例2如图2所示，粗细均匀一端封闭一端开口的u形玻璃管竖直放置，管内水银将一定质量的理想气体封闭在u形管内，当t131 ，大气压强p076 cmhg时，两管水银面相平，这时左管被封闭的气柱长l18 cm，则当温度t2是多少时，左管气柱l2为9 cm?图2答案78 解析设玻璃管的横截面积为s，初状态：p1p076 cmhg，v1l1s8 cms，t1304 k；末状态：p2p02 cmhg78 cmhg，v2l2s9 cms，根据理想气体状态方程代入数据解得：t2351 k，则t2(351273) 78 .例3一水银气压计中混进了空气，因而在外界温度为27 、大气压为758 mmhg时，这个水银气压计的读数为738 mmhg，此时管中水银面距管顶80 mm，当温度降至3 时，这个气压计的读数为743 mmhg，求此时外界的实际大气压值为多少mmhg?答案762.2 mmhg解析画出该题初、末状态的示意图：设管的横截面积为s，分别写出水银气压计中气体的初、末状态的状态参量：p1758 mmhg738 mmhg20 mmhgv180 mmst1(27327) k300 kp2p743 mmhgv2(73880 mm)s743 mms75 mmst2(2733) k270 k由理想气体状态方程：解得p762.2 mmhg.应用理想气体状态方程解题的一般步骤1明确研究对象，即一定质量的理想气体；2确定气体在初、末状态的参量p1、v1、t1及p2、v2、t2；3由状态方程列式求解；4必要时讨论结果的合理性例4如图3甲所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为s2103 m2、质量为m4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 k，大气压强p01105 pa.现将汽缸竖直放置，如图乙所示，取g10 m/s2.求：图3(1)活塞与汽缸底部之间的距离；(2)加热到675 k时封闭气体的压强答案(1)20 cm(2)1.5105 pa解析(1)以汽缸内气体为研究对象，初状态：p1p01105 pat1300 k，v124 cms末状态：p2p01.2105 pat1t2，v2hs由玻意耳定律得p1v1p2v2解得h20 cm.(2)假设活塞能到达卡环处，则t3675 k，v336 cms由理想气体状态方程得p31.5105 pap21.2105 pa所以活塞能到达卡环处，封闭气体压强为1.5105 pa.1(理想气体状态方程的应用)如图4，一端封闭、粗细均匀的u形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中当温度为280 k时，被封闭的气柱长l22 cm，两边水银柱高度差h16 cm，大气压强p076 cmhg.图4(1)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？(2)封闭气体的温度重新回到280 k后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？答案(1)350 k(2)10 cm解析(1)对被封闭气体，初状态压强p1(7616) cmhg60 cmhg，末状态左右水银面高度差为(1623) cmhg10 cmhg，末状态压强p2(7610) cmhg66 cmhg由理想气体状态方程，解得t2t1280 k350 k.(2)设加入的水银柱长度为l，末状态时左右水银面高度差h(162)(l2)20l，由玻意耳定律p1v1p3v3，式中p376(20l)56l，解得：l10 cm.2.(理想气体状态方程的综合应用)如图5所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量m10 kg，活塞质量m5 kg，横截面积s2103 m2，活塞上部的汽缸里封闭了一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p01.0105 pa，活塞的下端与劲度系数k2103 n/m的竖直固定弹簧相连当汽缸内气体温度为127 时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为l20 cm.求当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零(g取10 m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)图5答案827 解析缸内气体初状态：v1ls4104 m3，p1p07.5104 pa，t1(273127) k400 k.末状态：p2p01.5105 pa，汽缸和活塞整体受力平衡：kx(mm)g，则x0.075 m缸内气体体积v2(lx)s5.5104 m3，对缸内气体根据理想气体状态方程有，即，解得：t21 100 k，即t827 .一、选择题考点一理想气体及状态方程的理解1(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是()a它是一种能够在任何条件下都能严格遵守气体实验定律的气体b它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想化模型c在温度不太高、压强不太低的情况下，气体可视为理想气体d被压缩的气体，不能作为理想气体答案ab2对于一定质量的理想气体，下列状态变化中可能实现的是()a使气体体积增加而同时温度降低b使气体温度升高，体积不变、压强减小c使气体温度不变，而压强、体积同时增大d使气体温度升高，压强减小，体积减小答案a解析由理想气体状态方程c得a项中只要压强减小就有可能，故a项正确；而b项中体积不变，温度与压强应同时变大或同时变小，故b项错误；c项中温度不变，压强与体积成反比，故不能同时增大，故c项错误；d项中温度升高，压强减小，体积减小，导致减小，故d项错误3关于理想气体的状态变化，下列说法中正确的是()a一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 上升到200 时，其体积增大为原来的2倍b气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程c一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍d一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半答案c解析一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 上升到200 时，体积增大为原来的1.27倍，故a错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看做理想气体且质量不变，故b错误；由理想气体状态方程c可知，c正确，d错误考点二理想气体状态方程的应用4一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、v1、t1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、v2、t2，下列关系中正确的是()ap1p2，v12v2，t1t2bp1p2，v1v2，t12t2cp12p2，v12v2，t12t2dp12p2，v1v2，t12t2答案d5(多选)一定质量的理想气体，初始状态为p、v、t.经过一系列状态变化后，压强仍为p，则这一系列状态变化可能为()a先等温膨胀，再等容降温b先等温压缩，再等容降温c先等容升温，再等温压缩d先等容降温，再等温压缩答案bd解析质量一定的理想气体状态无论怎样变化，其的值都不改变t不变，v增大，则压强p减小，之后v不变，t降低，则压强p减小，压强降了再降，不可能回到初始状态，a项不可能；t不变，v减小，则压强p增大，之后v不变，t降低，则压强p减小，压强先增后减，可能会回到初始状态，即b项可能；v不变，t升高，则压强p增大，之后t不变，v减小，则压强p增大，压强增了再增，末态压强必大于初始状态，c项不可能；v不变，t降低，则p减小，之后t不变，v减小，则压强p增大，压强先减后增，末状态压强可能等于初始状态，d项可能6一定质量的理想气体，经历了如图1所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是()图1a135 b365c321 d563答案b解析由理想气体状态方程得：c(c为常数)，可见pvtc，即pv的乘积与温度t成正比，故b项正确7光滑绝热的活塞把密封的圆筒容器分成a、b两部分，这两部分充有温度相同的理想气体，平衡时vavb12，现将a中气体加热到127 ，b中气体降低到27 ，待重新平衡后，这两部分气体体积的比vavb为()a11 b23c34 d21答案b解析对a部分气体有：对b部分气体有：因为papb，papb，tatb，所以将式得所以.二、非选择题8(理想气体状态方程的应用)我国“蛟龙”号深海探测船载人下潜超过七千米在某次深潜试验中，“蛟龙”号探测到990 m深处的海水温度为280 k某同学利用该数据来研究气体状态随海水深度的变化，如图2所示，导热良好的汽缸内封闭一定质量的气体，不计活塞的质量和摩擦，汽缸所处海平面的温度t0300 k，压强p01 atm，封闭气体的体积v03 m3.如果将该汽缸下潜至990 m深处，此过程中封闭气体可视为理想气体求990 m深处封闭气体的体积(1 atm相当于10 m深的海水产生的压强)图2答案2.8102 m3解析当汽缸下潜至990 m时，设封闭气体的压强为p，温度为t，体积为v，由题意知p100 atm.由理想气体状态方程得，代入数据得v2.8102 m3.9(理想气体状态方程的应用)如图3所示，圆柱形汽缸a中用质量为2m的活塞封闭了一定质量的理想气体，气体温度为27 ，汽缸中的活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距离为h，现在重物m上加挂一个质量为的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为s，m，不计一切摩擦，求当气体温度升高到37 且系统重新稳定后，重物m下降的高度图