湖南省师大附中高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc

湖南省师大附中2014届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教a版第卷（共45分）一、选择题：本大题共9个小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设实数集为全集，集合，则图中的阴影部分所表示的集合为 （ ）a. b. c. d.2.命题“若，则或”的否命题是 （ ）a若，则或 b.若，则且 c.若，则或 d.若，则且3.已知复数，给出下列四个结论：；的共轭复数是；的虚部为.其中正确结论的个数是 （ ）a.0 b.1 c.2 d.34.已知函数在一个周期内的图像如图所示，则（ ）a1 b. c.-1 d.5.函数的大致图像是 （ ）6.已知向量满足，且，则向量的夹角为（ ）a. b. c. d.7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的曲线是一段半圆弧，则这个几何体的表面积是 （ ） 【答案】b【解析】试题分析：由三视图可知，这个几何体的直观图如图所示8.若直线和圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）a.-12,8 b.-8,12 c.-22,18 d.-18,229.设实数满足，若目标函数的最大值为2，则的最小值为（ ）a.15 b.19 c.24 d.25【答案】d【解析】试题分析：作出可行域，由图可知，当直线经过点时，目标函数第卷（共105分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）10.在平面直角坐标系中，已知曲线和曲线的参数方程分别为（为参数）和（为参数），且和相交于，则 11.某人为估算图中图中不规则图形的面积，将其放置在边长为2的正方形内，然后借助计算机随机向正方形内抛掷1000个点，得知落在不规则图形内的点共有250个，则图中不规则图形的面积约为 12.执行如图所示的程序框图，计算机输出的结果是 13.已知向量，则当时，的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由得，当时，所以，所以.考点：数量积的坐标表示、三角函数恒等变换、三角函数的性质14.已知函数是上的偶函数，则不等式的解集是 15.对定义在区间上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间上的“阶增函数”.（1）若为区间上的“阶增函数”，则的取值范围是 （2）已知是定义在上的奇函数，且当，.若为上的“4阶增函数”，则实数的取值范围是 【答案】（1）；（2）（-1,1）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.在中，分别为角的对边，已知.（1）求角的度数；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）或.17.某中学高三（1）班共有50名学生，他们每天自主学习的时间在180到330分钟之间，将全班学生的自主学习时间作分组统计，得其频率分布如下表所示：组序分组频数频率第一组180,210）50.1第二组210,240）100.2第三组240,270）120.24第四组270,300）ab第五组300,330）6c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某课题小组为了研究自主学习时间与成绩的相关性，需用分层抽样方法，从这50名学生中随机抽取20名作统计分析，求在第二组学生中应抽取多少人？（3）已知第一组学生中有3名男生和2名女生，从这5名学生中随机抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.【答案】（1）a=17，,；（2）4；（3）.【解析】试题分析：（1）由共有50名学生及表中各组频数可以求出；（2）由总人数50人及上问18.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，是与的交点，是的中点.（）证明：；（）求直线和平面所成角的大小.上问，设与相交于点，则可得直线和平面所成角（2）因为，设与相交于点，连接，则为直线和平面所成角.设，则，.在中，所以，即直线和平面所成角.考点：1.空间中直线与平面垂直的判定定理；2.直线与平面所成的角；3.解三角形.19.甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为万元.由于经营方式不同，甲超市前年的总销售额为万元；从第二年起，乙超市第年的销售额比前一年的销售额多万元.（1）设甲、乙两超市第年的销售额分别为万元，求的表达式；（2）若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将于当年底被另一超市收购.问：在今后若干年内，乙超市能否被甲超市收购？若能，请推算出在哪一年底被收购；若不能，请说明理由.试题解析：（1）设甲超市前年的总销售额为万元，则.当时，.所以.20.如图，点为椭圆长轴的两个端点，点为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线，分别与直线相交于点.（1）若点关于轴对称，求点的坐标；（2）证明：椭圆右焦点在以线段为直径的圆上.设点，则直线的方程为.令，则点.同理，直线的方程为.点,因为点关于轴对称，则，即21.已知函数，其中为自然对数的底数，为常数.（1）若