湖北省黄梅县实验中学八年级数学下册 17.2.1实际问题与反比例函数导学案（无答案） 新人教版.doc

一、课 题 17.2.1实际问题与反比例函数 编写备课组二、本课学习目标与任务：能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题三、知识链接：导语一：一位司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米时的平均速度用6小时到达目的地当他按原路匀速反回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？导语二：近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1000度近视眼镜镜片的焦距四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解概念常见的与实际相关的反比例 （1）面积一定时，矩形的长与宽成反比例； （2）面积一定时，三角形的一边长与这边上的高成反比例； （3）体积一定时，柱（锥）体的底面积与高成反比例； （4）工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例； （5）总价一定时，单价与商品的件数成反比例；二、看懂例题，尝试练习1、码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装卸完毕恰好用了8天时间，（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？2、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？o9（毫克）12（分钟）图93、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）功是常数w时，力f与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；（2）当圆锥的底面积是30cm2时，它的体积v（cm3）与高h（cm）的函数关系2. 下列函数关系中，属于反比例函数关系的是（ ）a. xy7中的y与xb. 人的身高h和年龄c. 速度为常量时，匀速直线运动的距离s和所需时间d. 圆柱的侧面积一定时，它的底面周长l和高h3、如图正方形oabc的面积为4，点o为坐标原点，点b在函数的图象上，点p(m，n)是该函数图象上异于b的任意一点，过点p分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为e、f(1)设矩形oepf的面积为sl，判断sl与点p的位置是否有关(不必说理由)(2)从矩形oepf的面积中减去其与正方形oabc重合的面积，剩余面积记为s2，写出s2与m的函数关系，并标明m的取值范围一、课 题 17.2.2实际问题与反比例函数2 编写备课组二、本课学习目标与任务：构建反比例函数的数学模型经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力.三、知识链接：正在新建中的某会议厅的地面约500m2，现要铺贴地板砖.所需地板砖的块数与每块地板砖的面积s有怎样的函数关系？为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为8080cm2，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？四、自学任务（分层）与方法指导：看懂例题，尝试练习例1：公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡也可这样描述：阻力阻力臂动力动力臂为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！问题：小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200n和0.5m（1）动力f和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少要多大的力？（2）若想使动力f不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？学生仿解一家李宁牌运动鞋专卖店3月份经营目标是盈利10000元。（1） 写出每双鞋的利润y（元）与所售鞋子的数量x（双）之间的函数关系式；（2） 如果每双鞋利润是40元，该商店本月至少卖多少双鞋？（3） 若经理只收10000元利润，每售一双鞋售货员可提成1元，在每双鞋40元利润不变的前提下，营业员至少需要卖出多少双鞋才能完成任务？例2：如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点o左侧固定位置b处悬挂重物a，在中点o右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点o的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（n）的变化情况.实验数据记录如下：x（cm）1015202530y（n）3020151210（1表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（n）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为24n时，弹簧秤与o点的距离是多少cm？随着弹簧秤与o点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？y(n)x(cm)o5 10 15 20 25 30 353530252015105学生仿解：小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：自变量x123412函数y12.035.983.041.991.00请你根据表格回答下列问题： 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由.请你写出这个函数的解析式.表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值3、.完成课后“练习”（先自己独立思考，然后对学或小组合作探究）五、小组合作探究问题与拓展：已知图中的曲线是反比例函数（为常数）图象的一支（） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数的取值范围是什么？xyo（）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，当的面积为4时，求点的坐标及反比例函数的解析式. 六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1a、b两城市相距720千米，一列火车从a城去b城（1）火车的速度v（千米/时）和行驶的时间t（时）之间的函数关系是 （2）若到达目的地后，按原路匀速原回，并要求在3小时内回到a城，则返回的速度不能低于 2下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（ ）a小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系b菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系c一个玻璃容器的体积为30l时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积v 之间的关系d压力为600n时，压强p与受力面积s之间的关系3如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ）a反比例函数 b正比例函数 c一次函数 d反比例或正比例函数4、八名同学参加100米跑决赛，设每人的速度为v米/秒，成绩为t秒，则t与v之间的函数关系式为？，若第一名的成绩为12.5秒，第八名的成绩为13.5秒，求这八名同学的速度范围一、课 题 17.2.2实际问题与反比例函数3 编写备课组二、本课学习目标与任务：构建反比例函数的数学模型经历“实际问题建立模型拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力.三、知识链接：探究1：若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是_（不考虑的取值范围）探究2：（2009年娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是 ( )总结：由实际问题抽象出 函数的数学模型，然后用 函数的性质解决问四、自学任务（分层）与方法指导：例1：一个用电器的电阻是可调节的，其服务为110220欧姆，已知电压为220伏，（1）输出功率p与电阻r有怎样的函数关系？（2）这个用电器输出功率p的范围多大？学生仿解：人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄当车速为50km/h时，视野为80度如果视野（度）是车速（km/h）的反比例函数，求之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数例2：一封闭电路中，当电压是6v时，回答下列问题：（1）写出电路中的电流i（a）与电阻r（）之间的函数关系式是什么？（2）画出该函数的图象（3）如果一个用电器的电阻是5，其最大允许通过的电流为1a，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由学生仿解：李先生参加了新同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动,他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y元，x月结清余款，y与x的函数图像如图，试根据图像提供的信息回答下列问题：（1）确定y与x的函数关系式，并求出首付款的数目。（2）李先生若用4个月结清余款，则每月应付款多少元？（3）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？4000o2ax（月）y(元) 五、小组合作探究问题与拓展：保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂2009年1 月的利润为200万元设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流i（安）与电阻r（欧）之间关系图象如图所示，若点p在图象上，则i与r（r0）的函数关系式是_ 2、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当时，气体的密度是（ ）a5kg/m3b2kg/m3c100kg/m3d，1kg/m33、如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是 帕4、某厂从2005年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表