湖北省武汉市汉铁高级中学高三数学12月月考试题 理.doc

武汉为明高级中学2016届高三12月月考试题（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. “”是“方程表示椭圆”的（ ）条件a.充分不必要 b.必要不充分 c.充要 d. 既不充分也不必要2、已知函数的值域为，则正实数等于（ ）a. b. c. d. 3. 下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（ ）p1：|z|2， p2：z22i， p3：z的共轭复数为1i， p4：z的虚部为1ap2，p3 bp1，p2 cp2，p4 dp3，p4 4. 设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点， 输出s是否开始结束是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）a b c d5.已知的图像是由的图像向左平移个单位得到，是的导函数，且，则的最小值是( ). . . .6.右边框图是用数列的前100项和，矩形赋值框和菱形判断框应分别填入( )a. ？ b. ？c. ？ d. ？7.已知平面区域：，的概率是（ ）a b c d8. 三棱锥的底面是边长为的正三角形，顶点到底面的距离为，点均在半径为的同一球面上，为定点，则动点的轨迹所围成的平面区域的面积是（ ）. . . .9如图，已知点p是圆上的一个动点，点q是直线上的一个动点，o为坐标原点，则向量上的投影的最大值是（ ）a3bc d110某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为 ( )abcd11.如图,半径为1的半圆o与等边三角形abc夹在两平行线,之间/,与半圆相交于f,g两点,与三角形abc两边相交于e,d两点,设弧的长为,若从平行移动到,则函数的图像大致是 （ ）12.定义：如果函数在上存在，（），满足，则称数，为上的“对望数”，函数为上的“对望函数”已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是. . . .二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b| 14.点是函数图象上任意一点，且在点处切线的倾斜角为，则的取值范围是 15. 已知是椭圆长轴的两个端点，b是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是 16. 数列an满足an+1(1)nan2n1，则an的前64项和为 三解答题：解答时需写出必要的文字说明和推理过程，本大题共6小题，17（本小题满分12分） 已知向量，设函数（）求在区间上的零点；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围18.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响。（i）求该同学被淘汰的概率；（）该同学在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数学期望19（本小题满分12分） 如图，正四棱锥s-abcd中，sa=ab，e、f、g分别为bc、sc、dc的中点，设p为线段fg上任意一点（l）求证：epac;（2）当直线bp与平面efg所成的角取得最大值时，求二面角p-bd-c的大小20. （本小题满分12分）已知点为椭圆的右顶点，点，是椭圆上不同的两点（均异于点），且满足直线与直线斜率之积为（）求椭圆的离心率及焦点坐标；（）试判断直线是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由21. 已知，（）设，求函数的图像在处的切线方程；（）求证：对任意的恒成立；22（本小题满分10分）选修41几何证明选讲：如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e,f分别为弦ab与弦ac上的点，且，四点共圆（）证明：ca是abc外接圆的直径；（）若，求过四点的圆的面积与abc外接圆面积的比值23（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程已知动点都在曲线(为参数)上，对应参数分别为与，m为pq的中点 （）求m的轨迹的参数方程； （）将m到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断m的轨迹是否过坐标原点24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设均为正数，且，证明： （）； （）汉铁高中2016届高三12月月考试题答案（理科）b b c c a b c d a c d13. 14. 15. 16. 2080 17. 因为，函数所以 2分 4分（）由，得，或，或 6分又，或所以在区间上的零点是和 8分（）在中，所以由且，得从而 10分， 12分18. 解析：（）记“该同学能正确回答第轮的问题”的事件为，则，所以该同学被淘汰的概率为：6分（）的可能值为1,2,3，所以的分布列为：123p数学期望为.12分abcdsfgepzyxo3分19(1)证：设ac交bd于o，sabcd为正四棱锥，so底面abcd，soac 1分又bdac，又，. 4分(2)解：设ab = 2，如图建立空间直角坐标系，则g(0，1，0)，e(1，0，0)，c(1，1，0)，s(0，0，)，f(，)，b(1，0) 5分设，故点6分设面efg的法向量为n = (abc) ，令a = 1得n = (1，1，0)7分设bp与平面efg所成角为，则= 8分点p在线段fg上，即=1时取最大值此时点p与点f重合9分设二面角pbdc的大小为点p到平面abcd的距离为，点p到bd的距离为110分则 二面角pbdc的大小为12分解：（）椭圆的方程可化为，则，故离心率为，焦点坐标为，（）由题意，直线的斜率存在，可设直线的方程为，则，由得判别式所以，因为直线与直线的斜率之积为，所以，所以化简得，所以，化简得，即或当时，直线方程为，过定点代入判别式大于零中，解得当时，直线的方程为，过定点，不符合题意故直线过定点21解：（1），则 ，图像在处的切线方程为即 3分（2）令， 4分则与同号 在单调递增 6分又，当时，；当时，在单调递减，在单调递增 即对任意的恒成立 22解：(1)证明：因为cd为abc外接圆的切线，所以dcba，由题设知，故cdbaef，所以dbcefa.因为b，e，f，c四点共圆，所以cfedbc，故efacfe90.所以cba90，因此ca是abc外接圆的直径(2)联结ce，因为cbe90，所以过b，e，f，c四点的圆的直径为ce，由dbbe，有cedc，又bcdbba2db，所以ca4dbbc6db.而dcdbda3db，故过b，e，f，c的圆的面积与abc外接圆面积的比值为.23解：(1)依题意有p(2cos ，2sin )，q(2cos 2，2sin 2)，因此m(cos cos 2，sin sin 2)m的轨迹的参数方程为(为参数，02)(2)m点到坐标原点的距离d(02)当