甘肃省嘉峪关一中高二数学上学期期末考试试题 理（含解析）新人教B版(1).doc

嘉峪关市一中20132014学年第一学期期末考试高二数学（理科）试卷本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分；满分150分，时间120分钟.第i卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知命题，其中正确的是 （ ）a bc d【答案】c【解析】因为特称命题的否定为全称命题，所以命题，则。2、椭圆的准线方程是（ ）a b c d【答案】c【解析】椭圆的标准方程为，焦点在y轴上，且，所以其准线方程是。3、下列命题中正确的是 ( ) “若，则x，y不全为零”的否命题 “正多边形都相似”的逆命题 “若，则有实根”的逆否命题“矩形的对角线相等”的逆命题a. b. c. d.【答案】c【解析】“若，则x，y不全为零”的逆命题 为“若x，y不全为零，则”，是真命题，所以否命题也是真命题； “正多边形都相似”的逆命题是假命题； 由 ，所以命题“若，则有实根”为真命题，所以其逆否命题也是真命题；“矩形的对角线相等”的逆命题是“对角线相等的四边形为矩形”，这是假命题。4、已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是（ ）a10 b c d【答案】d【解析】设到右准线的距离为d，则。5、设，则是 的 （ ）a充分但不必要条件 b必要但不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】由得：，所以是 的充分但不必要条件。6、点是椭圆上一点 ，为椭圆两焦点，若，则面积为（ ）a64 b36 c d【答案】a【解析】由椭圆的定义知：，又，所以，所以，所以面积为。7、已知a、b、c三点不共线，对平面abc外的任一点o，下列条件中能确定点m与点a、b、c一定共面的是（ ）abc d【答案】d【解析】对空间任一点o和不共线的三点a、b、c，若满足向量关系式：（其中xyz=1），则四点p、a、b、c共面。所以应选d。8、双曲线的离心率，则k的取值范围是（ ）a b cd【答案】c【解析】因为方程表示双曲线，所以k0，所以，因为，所以。9、如图：在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（ ）a bc d【答案】a【解析】,因此选a。10、在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）a. b c d【答案】a【解析】因为焦点在轴上，一条渐近线方程为，所以，所以。11、在直角坐标系中，沿轴把直角坐标系折成的二面角，则此时线段的长度为（ ）a b c d【答案】b【解析】作ac垂直x轴，bd垂直y轴，过c作cd平行y轴，与bd交于d，则acd就是二面角的平面角，acd=120，连接ab，ad，则cd=5，bd=5，ac=3，在acd中，ad=，ab=故选：b12、方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） a b c d【答案】a【解析】方程表示抛物线，方程表示椭圆或双曲线或不表示任何图形：当 m和n同正时，抛物线开口向左，方程表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项当m和n异号时，抛物线开口向右，方程表示 双曲线，故选 a第ii卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 【答案】【解析】设 弦的端点为，代入椭圆方程，得，两式相减，得，由中点坐标公式，所以，所以所求直线方程为。14、过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有 条.【答案】3【解析】当直线的斜率不存在时，即直线方程为x=2，此时满足题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为，与抛物线方程联立并消y得：，此时满足题意的直线由2条，所以这样的直线共有3条。15、在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是 【答案】【解析】解法一：因为=+,=+, =(+)(+)=. 而|=， 同理,|cn|=.如令为所求之角,则cos=。.解法二：建立如图所示的空间直角坐标系,把d点视作原点o,分别以、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,则a(1,0,0)、m(1,1)、c(0,1,0)、n(1,1,).=(0,12,1),=(1,0,12)， 故=01+0+1=,|=，|=. cos=。16、有一隧道，内设双行线公路，同方向有两个车道（共有四个车道），每个车道宽为3m，此隧道的截面由一个长方形和一抛物线构成，如图所示。为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少为，靠近中轴线的车道为快车道，两侧的车道为慢车道，则车辆通过隧道时，慢车道的限制高度为 （精确到）【答案】4.3【解析】如图，以抛物线的对称轴为y轴，路面为x轴，建立坐标系，由已知可得，抛物线顶点坐标为（0，6），与x轴的一个交点（8，0），设抛物线解析式为y=ax2+6，把（8，0）代入解析式，得，所以，抛物线解析式为y= x2+6，当x=6时，y4.3，所以慢车道的限制4.3.三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分）设 ：方程有两个不等的负实根， ：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围18、(12分) 如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线be和平面的所成角的正弦值。19、(12分) 抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为求抛物线与双曲线的方程20、(12分)在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于a、b两点。（1）求证：命题“如果直线过点f（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21、(12分)如图（1）是一个水平放置的正三棱柱，是棱的中点正三棱柱的正（主）视图如图（2）（i）求正三棱柱的体积；（ii）证明：；图(1)图(2)（）求二面角的正弦值.22、已知抛物线的焦点为f，椭圆的离心率为e ，p是它们的一个交点，且|pf|=2（i）求椭圆c的方程； （