高中数学 第1章 统计案例 1.1 独立性检验自主练习 苏教版选修12.doc

1.1 独立性检验自主广场我夯基 我达标1.下列关于2的说法中正确的是（ ）a.2在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关.b.2的值越大，两个事件的相关性就越大.c.2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合.d.2观测值的计算公式为2=解:因为2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量更适合，所以c正确，对于d应为：2=.答案:c2.在吸烟与患心脏病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）a.若2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病.b.从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病.c.若从统计量中求出有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误.d.以上三种说法均不正确.解:若2的观测值为6.635,我们不能认为在100个吸烟的人中有99人患有肺病，也不能认为对于吸烟的人有99%的可能性患有肺病，只能理解为有99%的把握认为吸烟与肺病有关系，有1%的可能性使得推断出现错误.答案:c3.某调查机构调查教师工作压力大小的情况，部分数据如下表：喜欢教师职业不喜欢教师职业合计认为工作压力大533487认为工作压力不大12113合计6535100则认为工作压力大与喜欢教师职业是否有关系的把握约为（ ）a.99% b.95% c.90% d.无充分证据思路解析:利用2=计算出2的观测值.答案:b.4.假设有两个分类变量x和y，它们的值域分别为x1,x2和y1,y2,其22列联表为y1y2合计x1aba+bx2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d在以下数据中，对同一样本能说明x和y有关的可能性最大的一组为（ ）a.a=5,b=4,c=3,d=2 b.a=5,b=3,c=4,d=2c.a=2,b=3,c=4,d=5 d.a=2,b=3,c=5,d=4思路解析:利用2=计算出2的观测值，如果2的观测值很大，那么x和y有关的可能性则大.答案:b.5.有两个分类变量x和y的一组数据，由其列联表计算2=4.523,则认为x和y间有关系是错误的可能性为（ ）a.95% b.90% c.5% d.10%思路解析:把2与表相对应，p(2x0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82823.841,所以x和y有关系是错误的可能性为5%.答案:c6.若由一个22列联表中的数据计算得24.013，那么有_把握认为两个变量间有关系.思路解析:24.0133.841,认为有95%的把握认为两个变量间有关系.答案:95%.7.为了研究性格与血型的关系抽取80人进行测试，血型与性格汇总如下，试判断性格与血型是否相关.内向型外向型合计a型181634b型172946合计354580解:由列联表中的数据得到.2=2.0302.706,所以认为没有充分的证据显示血型与性格有关系.8.给出如下列联表.有家族病史无家族病史合计糖尿病11617无糖尿病251 4951 520合计361 5011 537由以上数据判断糖尿病与无家族病史有没有关系？解：由列联表中的数据得到.2=338.30110.828.所以约有99.9%的把握认为糖尿病与家族病史有关系.9.某地区的人口普查表明，该地区共有男人15 729 245人，其中3 497个是聋哑人；共有妇女16 799 031人其中3 072个是聋哑人，判断该地区性别与是否为聋哑人之间关系.解:作列联表：聋哑人不是聋哑人合计男3 49715 725 74815 729 245女3 07216 795 95916 799 031合计6 56932 521 70732 528 2762=62.6310.828所以有99%的把握认为性别与是否为聋哑人有关.我综合 我发展10.调查者询问了72名男女大学生，在购买食品时，是否观看营养说明，得到下表所示的数据，从表中数据分析大学生的性别与看不看说明书之间_（填有无关系）看营养说明不看营养说明合计男大学生28836女大学生162036合计442872思路解析:利用公式2=计算出2的观测值，然后将2的观测值与2.706相比较，若22.706则认为有关系，若22.706则认为没有充分的证据显示有关系.答案:有关系.11.如果元件a、b、c正常工作的概率分别为p1、p2、p3，则如图1-1-1所示的线路，能正常工作的概率为_.图1-1-1思路解析:元件a、b、c正常工作的事件为相互独立事件，可以利用相互独立事件的概率，也可利用对立事件的概率.答案:1-(1-p1)(1-p2)(1-p3).12.加工某种零件要经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为9/10,8/9,7/8,并且每道工序相互独立，互不影响，则生产出的零件的合格率为_.思路解析:根据相互独立事件同时发生的概率.所以生产出的零件的合格率为.答案:.13.某地震观测站对地下水位的变化和发生地震的情况共进行了n=1 700次观测，列联表如下：问观测结果是否说明地下水位的变化与地震的发生相关？解：由列联表中的数据可知：a=98,b=902,c=82,d=618,则a+b=1 000,c+d=700,a+c=180,b+d=1 5202=1.592.706所以，没有充分的证据显示地下水位的变化与地震的发生相关.14.甲乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：班级与成绩列联表：优秀不优秀合计甲班103545乙班73845合计177390利用列联表的独立性检验估计，认为“成绩与班级有关系”犯错误的概率是多少？思路解析:假设成绩优秀与班级无关系，则有a=10,b=35,c=7,d=38,a+b=45, c+d=45,a+c=17,b+d=73.n=90代入2=0.6522.706答案:没有充分的证据说明优秀与班级有关系，认为成绩与班级有关系犯错误的概率为99%.15.把9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每个坑3粒种子，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发茅，则这个坑内不需要补种，若一个坑内的种子都没有发茅，则需要补种.（1）求甲坑不需要补种的概率；（2）3个坑中恰有一个不需要补种的概率；（3）求有坑需要补种的概率.解:（