湖南省衡阳县第一中学高三数学上学期综合检测卷（九）文.doc

衡阳县一中2014届高三数学（文）综合检测卷（九）本试卷分第i卷和第卷两部分，共150分.考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一选择题（每小题5分，共45分。下列每小题所给选项只有一项符合题意）1集合a=x，b=，则= ( b )a0b1c0，1d-1，0，12已知复数z满足为虚数单位），则复数所对应的点所在象限为（ a ）a第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d第四象限3. 已知数列，满足，, 则数列的前项的和为 （ d ） a b.c d4如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是bc1，cd1的中点，则下列说法错误的是（d）amn与cc1垂直bmn与ac垂直cmn与bd平行dmn与a1b1平行5.已知函数f(x)|x|，则函数yf(x)的大致图像为 ( b)6.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（ b ）a. b. c d 7点p是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( b ) a b c d 8两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”已知直线相切，则a的取值范围是（ c ）ab c-3a一或a7 da7或a39在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线.其中正确的命题有（ c ）a1个 b2 个 c3 个 d4个第卷（非选择题 共75分）二、 填空题（每题5分，共30分。把答案填在答题纸的横线上）10函数 在点处的切线斜率的最小值是_11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 12.若抛物线上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为和，则抛物线方程为 或 13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 . 14、设abc的三个内角a、b、c所对的三边分别为a,b,c，若abc的面积为，则= .4 15直线l过椭圆的左焦点f，且与椭圆相交于p、q两点，m为pq的中点，o为原点若fmo是以of为底边的等腰三角形，则直线l的方程为 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）16.(12分)在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围解：（1）由已知得，-4分化简得，故-6分（2）由正弦定理，得，故 -8分因为，所以，-10分所以 -12分17.(12分)已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：。解：（）f(x)f(x4)|x1|x3|（）f(ab)|a|f()即|ab1|ab|7分因为|a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2(a2b22ab1)(a22abb2)(a21)(b21)0，所以|ab1|ab|故所证不等式成立12分18.(12分)如图所示的几何体abcdfe中，abc，dfe都是等边三角形，且所在平面平行，四边形bced是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面abc （）求几何体abcdfe的体积； （）证明：平面ade平面bcf；解：（）取的中点，的中点，连接.因为，且平面平面，所以平面，同理平面，因为，所以.（6分）（）由（）知，所以四边形为平行四边形，故又，所以平面平面.（12分）18.(13分)已知数列an满足：a1=20，a2=7，an+2an=2（nn*）（）求a3，a4，并求数列an通项公式；（）记数列an前2n项和为s2n，当s2n取最大值时，求n的值解：（i）a1=20，a2=7，an+2an=2a3=18，a4=5由题意可得数列an奇数项、偶数项分布是以2为公差的等差数列当n为奇数时，=21n当n为偶数时，=9nan=（ii）s2n=a1+a2+a2n=（a1+a3+a2n1）+（a2+a2n）=2n2+29n结合二次函数的性质可知，当n=7时最大19.(13分)如图，已知：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为e、f两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值解（1）点到抛物线准线的距离为，即抛物线的方程为（2）法一：当的角平分线垂直轴时，点，设， ， 法二：当的角平分线垂直轴时，点，可得，直线的方程为，联立方程组，得， ，同理可得，（3）法一：设，可得，直线的方程为，同理，直线的方程为，直线的方程为，令，可得，关于的函数在单调递增， 法二：设点， 以为圆心，为半径的圆方程为，方程：-得：直线的方程为当时，直线在轴上的截距， 关于的函数在单调递增， 20.(13分)已知函数，函数的图像在点处的切线平行于轴（1）求的值；（2）求函数的极小值； （3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）证明：解：（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得： （2）由（1）得 函数的定义域为，令得或函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增故函数的极小值为（3）证