（近十年高考加一年模拟）高三数学 专题3 复数精品专题检测 理 新人教A版 .doc

专题3 复数【2012年高考试题】1.【2012高考真题浙江理2】 已知i是虚数单位，则=a .1-2i b.2-i c.2+i d .1+2i 2.【2012高考真题新课标理3】下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 3.【2012高考真题四川理2】复数（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b 【解析】4.【2012高考真题陕西理3】设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）a.充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件【答案】b.【解析】或，而复数是纯虚数，是纯虚数，故选b.5.【2012高考真题上海理15】若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）a b c d6.【2012高考真题山东理1】若复数满足（为虚数单位），则为（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】。故选a。7.【2012高考真题辽宁理2】复数(a) (b) (c) (d) 9.【2012高考真题广东理1】 设i为虚数单位，则复数=a6+5i b6-5i c-6+5i d-6-5i 【答案】d【解析】=故选d10.【2012高考真题福建理1】若复数z满足zi=1-i，则z等于a.-1-i b.1-i c.-1+i d.1=i【答案】a. 【解析】根据知，故选a.11.【2012高考真题北京理3】设a，br。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ）a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件12.【2012高考真题安徽理1】复数满足：；则（ ） 13【2012高考真题天津理1】i是虚数单位，复数= （a） 2 + i （b）2 i （c）-2 + i （d）-2 i【答案】b【解析】复数，选b.14.【2012高考真题全国卷理1】复数=a 2+i b 2-i c 1+2i d 1- 2i 【答案】c【解析】，选c. 15.【2012高考真题重庆理11】若，其中为虚数单位，则 16.【2012高考真题上海理1】计算： （为虚数单位）。【答案】【解析】复数。17.【2012高考江苏3】（5分）设，（i为虚数单位），则的值为 18.【2012高考真题湖南理12】已知复数 (i为虚数单位)，则|z|=_.【答案】10【解析】=，.【2011年高考试题】一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科2)复数z=(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（a）第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限4.(2011年高考浙江卷理科2)把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则=（a） （b） （c）（d）【答案】 a【解析】 故选a5(2011年高考广东卷理科1)设复数z满足(1+i)z=2，其中i为虚数单位，则z=（ ） a1+i b1-i c2+2i d2-2i【解析】b.由题得所以选b. 6.(2011年高考辽宁卷理科1)a为正实数，i为虚数单位，则a=（ ）（a）2 （b） (c) (d)1答案： b解析：,a0,故a=.7. (2011年高考全国新课标卷理科1)复数的共轭复数是（ ）a b c d;8.(2011年高考江西卷理科1)若，则复数a. b. c. d. 【答案】d【解析】因为=，所以复数,选d.9. (2011年高考江西卷理科7)观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为 a3125 b5625 c0625 d812510(2011年高考江西卷理科10)如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，m和n是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点m，n在大圆内所绘出的图形大致是12(2011年高考湖北卷理科1)i为虚数单位，则=a.ib.1c.id.1答案：a解析：因为错误！不能通过编辑域代码创建对象。,故错误！不能通过编辑域代码创建对象。所以选a.13(2011年高考陕西卷理科7)设集合，则为（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】：由即由得即故选c14.(2011年高考重庆卷理科1)复数（a） (b) (c) (d) 解析：选b. 。二、填空题:1. (2011年高考山东卷理科15)设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .【答案】【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为,即,所以归纳出分母为的分母为,故当且时，.2.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）.存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数，则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数存在恰经过一个整点的直线3. (2011年高考湖北卷理科15)给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：n=1n=2n=3n=4由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种.（结果用数值表示）4(2011年高考陕西卷理科13)观察下列等式照此规律，第个等式为 【答案】3、(2011年高考安徽卷江苏3)设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_【答案】1【解析】因为，所以,故的实部是1.三、解答题:1(2011年高考上海卷理科19)（12分）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。（19）(2011年高考安徽卷理科19)（本小题满分12分）（）设证明，（），证明.【命题意图】：本题考查不等式的基本性质，对数函数的性质和对数换底公式等基本知识，考查代数式恒定变形能力和推理论证能力。【证明】：()由于，所以要证明：只要证明：只要证明：只要证明：只要证明：由于，上式显然成立，所以原命题成立。2. (2011年高考天津卷理科20)（本小题满分14分）已知数列与满足：， ，且（）求的值；（）设，证明：是等比数列；（）设证明：【解析】本小题主要考查等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.（）解:由,可得, 又当n=1时,由,得;当n=2时,可得.当n=3时,可得.（iii）证明：由（ii）可得，于是，对任意，有将以上各式相加，得即，此式当k=1时也成立.由式得从而所以，对任意，3. (2011年高考湖南卷理科16)对于，将表示为，当时，当时，为或.记为上述表示中为的个数（例如：，故，），则（1） ；（2） .答案：2; 10934. (2011年高考湖南卷理科22)（本小题满分13分）已知函数求函数的零点个数，并说明理由；设数列满足证明：存在常数使得对于任意的都有解：由知，而且，则为的一个零点，且在内由零点，因此至少有两个零点.综上所述，有且只有两个零点.解法2 由，记则当时，因此在上单调递增，则在上至多有一个零点，从而在上至多有一个零点.综上所述，有且只有两个零点.记的正零点为，即（1）当时，由得，而，因此.由此猜测：.下面用数学归纳法证明.当时，显然成立，假设当时，成立，则当时，由知因此，当时，成立故对任意的成立5. (2011年高考广东卷理科20)设数列满足,求数列的通项公式；证明：对于一切正整数n,【解析】（1）由令，当当时，6(2011年高考广东卷理科21)（本小题满分14分）【解析】解：（1）证明：切线的方程为当当 （2）的方程分别为求得的坐标，由于，故有1）先证：（）设当当（）设当注意到 （3）求得的交点而是的切点为的切线，且与轴交于，由（）线段q1q2，有当在（0，2）上，令7. (2011年高考湖北卷理科21)（本小题满分14分）()已知函数，求函数的最大值；()设均为正数，证明：（1）若，则；（2）若，则本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及化归与转化的思想. 解析：（）的定义域为，令，解得，当时，在（0，1）内是增函数；当时，在内是减函数；故函数在处取得最大值（）（1）由（）知，当时，有，即，从而有，得，求和得,即.8.(2011年高考全国卷理科20)设数列满足且（）求的通项公式；（）设【解析】：（）由得，前项为，【解析】：（） 故（）法一：第次抽取时概率为，则抽得的20个号码互不相同的概率由（），当即有故10(2011年高考江苏卷23)（本小题满分10分） 设整数，是平面直角坐标系中的点，其中 （1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求解析：考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。（1）因为满足的每一组解构成一个点p,所以。（2）设，则对每一个k对应的解数为：n-3k,构成以3为公差的等差数列；当n-1被3整除时，解数一共有：当n-1被3除余1时，解数一共有：当n-1被3除余2时，解数一共有：11(2011年高考北京卷理科20)（本小题共13分）若数列满足，数列为数列，记=（）写出一个满足，且0的数列；（）若，n=2000，证明：e数列是递增数列的充要条件是=2011；（）对任意给定的整数n（n2），是否存在首项为0的e数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的e数列；如果不存在，说明理由。所以a2000a19999，即a2000a1+1999.又因为a1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是递增数列.综上，结论得证。（）令因为【2010年高考试题】（2010浙江理数）（5）对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（a） （b）（c） （d）解析：可对选项逐个检查，a项，故a错，b项，故b错，c项，故c错，d项正确。（2010全国卷2理数）（1）复数（a） （b） （c） （d）【答案】a 【解析】.（2010辽宁理数）(2)设a,b为实数，若复数，则（a） (b) (c) (d) （2010江西理数）1.已知（x+i）（1-i）=y，则实数x，y分别为（ ）a.x=-1，y=1 b. x=-1，y=2c. x=1，y=1 d. x=1，y=2（2010四川理数）（1）i是虚数单位，计算ii2i3（a）1 （b）1 （c） （d）解析：由复数性质知：i21故ii2i3i(1)(i)1答案：a（2010天津理数）（1）i 是虚数单位，复数(a)1i (b)55i (c)-5-5i (d)-1i 【答案】a【解析】本题主要考查复数代数形式的基本运算，属于容易题。进行复数的除法的运算需要份子、分母同时乘以分母的共轭复数，同时将i2改为-1.（2010广东理数）2.若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1z2=（ ）a4+2 i b. 2+ i c. 2+2 i d.32. a（2010全国卷1理数）(1)复数(a)i (b) (c)12-13 (d) 12+13（2010山东理数）(2) 已知（a,br），其中i为虚数单位，则a+b=(a)-1 (b)1 (c)2 (d)31.（2010安徽理数）1、是虚数单位， a、b、c、d、1.b【解析】，选b.【规律总结】为分式形式的复数问题，化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合得结论.2. （2010福建理数）（2010重庆理数）（11）已知复数z=1+i ，则=_.解析：（2010北京理数）（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。答案：（-1,1） （2010江苏卷）2、设复数z满足z(2-3i)=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为_.解析 考查复数运算、模的性质。z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i与3+2 i的模相等，z的模为2。（2010湖北理数）1若i为虚数单位，图中复平面内点z表示复数z，则表示复数的点是ae b.f c.g d.h 1【答案】d【解析】观察图形可知,则，即对应点h（2，1），故d正确.【2009年高考试题】21( 2009天津理1) i是虚数单位，=（a）1+2i （b）-1-2i （c）1-2i （d）-1+2i考点定位本小考查复数的运算，基础题。解析：，故选择d。23( 2009浙江文理3)设（是虚数单位），则（ ）a b c d答案：d 命题意图本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度解析对于24( 2009山东文理2)复数等于（ ） a b c d 26( 2009辽宁理2)已知复数，那么= 28 (2009广东理2) 设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，a 8 b 6 c 4 d 2解析，则最小正整数为4，选c31 (2009福建理13) 复数的实部是 -1 。解析 =-1-i,所以实部是-1。32 (2009福建理11)若（i为虚数单位， ）则_ 答案：2 解析：由，所以故。【2008年高考试题】3（2008山东）设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于（a）1（b）-i (c)1 (d) i4（2008广东）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ ）abcd解析，而，即， 答案：c【2007年高考试题】1(2007广东) 若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b= (a) 2 (b) (c) - (d) -2解：(1+bi)(2+i)=2-b+(1+2b)i，而复数(1+bi)(2+i)是纯虚数，那么由2-b=0且1+2b0得b=2，故选a。 【2006高考试题】一、选择题（共11题）2（北京卷）在复平面内，复数对应的点位于（a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限解：故选d3（福建卷）设a、b、c、dr，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是a.adbc=0 b.acbd=0 c. ac+bd=0 d.ad+bc=04（广东卷）若复数满足方程，则a. b. c. d. 解析：由，故选d.5（江西卷）已知复数z满足（3i）z3i，则z（ ）a b. c. d.解：故选d。6（全国卷i）如果复数是实数，则实数a b c d解析：复数=(m2m)+(1+m3)i是实数， 1+m3=0，m=1，选b.8(陕西卷)复数等于( ) a.1i b.1+i c.1+ i d.1i解析: 复数=，选c11（浙江卷）已知(a)1+2i (b) 1-2i (c)2+i (d)2- i 【考点分析】本题考查复数的运算及性质，基础题。解析：，由、是实数，得，故选择c。二、填空题（共4题）12（湖北卷）设为实数，且，则 。解：，而 所以，解得x1，y5，所以xy4。13(上海卷)若复数同时满足2，（为虚数单位），则 解：已知；14(上海卷)若复数满足（为虚数单位），其中则。【2005高考试题】1（广东卷）若，其中、，使虚数单位，则(d)（）（）（）（）2.（北京卷）若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 3. （福建卷）复数的共轭复数是（ b ）abcd4. （湖北卷）（ c ）abcd5. （湖南卷）复数zii2i3i4的值是（b）a1b0c1di6. （辽宁卷）复数在复平面内，z所对应的点在（b ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7. (全国卷ii) 设、，若为实数，则 ( a)(a) (b) (c) (d) 8. (全国卷iii) 已知复数.9. （山东卷）（1） （ d ）（a） （b） （c）1 （d）10. （天津卷）2若复数（ar，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ c ）a2b4 c6 d611. （浙江卷）在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( b )(a) 第一象限 (b) 第二象限 (c) 第三象限 (d)第四象限12. (重庆卷)（ a ）abcd13. （江西卷）设复数：为实数，则x=（ a）a2b1c1d2 14.（上海）在复数范围内解方程(i为虚数单位)【2004高考试题】1.（北京）当时，复数在复平面上对应的点位于（ d ） a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限2（上海）若复数满足，则的实部是 1 。3（湖北）复数的值是（ a ）a16b16cd4（湖南）复数的值是（ d ）abc4d4【2003高考试题】3.（2002京皖春，4）如果（，），那么复数（1i）（cosisin）的辐角的主值是（ ）a.b.c.d.4（2002全国，2）复数（i）3的值是（ ）a. ib.ic.1d.15.（2002上海，13）如图121，与复平面中的阴影部分（含边界）对应的复数集合是（ ）图1216.（2001全国文，5）已知复数，则arg是（ ）a. b.c.d.9.（2000上海理，13）复数z（i是虚数单位）的三角形式是（ ）a.3cos（）isin（）b.3（cosisin）c.3（cosisin）d.3（cosisin）10.（2000京皖春，1）复数z13i，z21i，则zz1z2在复平面内的对应点位于（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限12.（1998全国，8）复数i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是（ ）a. b. c. d.13.（1996全国，4）复数等于（ ）a.1+i b.1+i c.1i d.1i14.（1994上海，16）设复数z=i（i为虚数单位），则满足等式zn=z且大于1的正整数n中最小的是（ ）a.3 b.4 c.6 d.715.（1994全国，9）如果复数z满足|z+i|+|zi|=2，那么|z+i+1|的最小值是（ ）a.1 b. c.2 d.二、填空题16.（2003上海春，6）已知z为复数，则z+2的一个充要条件是z满足 .17.（2002京皖春，16）对于任意两个复数z1x1y1i，z2x2y2i（x1、y1、x2、y2为实数），定义运算“”为：z1z2x1x2y1y2设非零复数w1、w2在复平面内对应的点分别为p1、p2，点o为坐标原点如果w1w20，那么在p1op2中，p1op2的大小为 18.（2002上海，1）若zc，且（3z）i1（i为虚数单位），则z 19.（2001上海春，2）若复数z满足方程i=i1（i是虚数单位），则z=_.20.（1997上海理，9）已知a=（i是虚数单位），那么a4=_.21.（1995上海，20）复数z满足（1+2i）=4+3i，那么z=_.三、解答题26.（2001上海理，20）对任意一个非零复数z，定义集合mzw|wz2n1，nn（）设是方程x的一个根，试用列举法表示集合m；（）设复数mz，求证：mmz27.（2001上海文，20）对任意一个非零复数z，定义集合mzw|wzn，nn（）设z是方程x+=0的一个根，试用列举法表示集合mz若在mz中任取两个数，求其和为零的概率p；（）若集合mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z值，并说明理由28.（2000上海春，18）设复数z满足|z|5，且（34i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，|zm|5（mr），求z和m的值.30.（1999全国理，20）设复数z3cosi2sin.求函数yargz（0）的最大值以及对应的值.31.（1999上海理，19）已知方程x2（4i）x4ai0（ar）有实数根b，且z=a+bi，求复数（1ci）（c0）的辐角主值的取值范围.32.（1999上海文，19）设复数z满足4z+2=3+i，=sinicos（r）.求z的值和|z|的取值范围.33.（1998上海文，18）已知复数z1满足（z12）i=1+i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求复数z2的模.34.（1998上海理，18）已知向量所表示的复数z满足（z2）i=1+i，将绕原点o按顺时针方向旋转得，设所表示的复数为z，求复数z+i的辐角主值.35.（1997全国文，20）已知复数z=i，w=i，求复数zw+zw3的模及辐角主值.38.（1996上海理，22）设z是虚数，w=z+是实数，且12.（）求|z|的值及z的实部的取值范围；（）设u=，求证：u为纯虚数；（）求wu2的最小值.39.（1995上海，22）已知复数z1、z2满足|z1|=|z2|1，且z1+z2=i.求z1、z2的值.40.（1995全国文，22）设复数z=cos+isin，（，2）.求复数z2+z的模和辐角.41.（1995全国理，21）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为z1，z2，z3，o（其中o是原点），已知z2对应复数z2=1+i，求z1和z3对应的复数.42.（1994全国理，21）已知z=1+i，（）设w=z2+34，求w的三角形式.（）如果=1i，求实数a，b的值.43.（1994上海，22）设w为复数，它的辐角主值为，且为实数，求复数w.答案解析2.答案：a解析：由已知z=（m4）2（m+1）i在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解.即在复平面上对应的点不可能位于第一象限.3.答案：b解析：（1i）（cosisin）（cosisin）（cosisin）cos（）isin（）（，） （，）该复数的辐角主值是6.答案：d解法一：解法二： 应在第四象限，tan，argarg是8.答案：b解析：根据复数乘法的几何意义，所求复数是9.答案：c解法一：采用观察排除法.复数对应点在第二象限，而选项a、b中复数对应点在第一象限，所以可排除.而选项d不是复数的三角形式，也可排除，所以选c.解法二：把复数直接化为复数的三角形式，即12.答案：d解法一：i=cos+isini的三个立方根是cos（k=0，1，2）当k=0时，；当k=1时，；当k=2时，.13.答案：b解法一：，故（2+2i）4=26（cos+isin）=26，1，故.于是,所以选b.解法二：原式=应选b14.答案：b解析：z=i是z3=1的一个根，记z=，4=，故选b.17.答案：解析：设w1w20 由定义x1x2y1y20op1op2 p1op221.答案：2+i解析：由已知，故z=2+i.22.解法一：设zabi（a，br），则（13i）za3b（3ab）i由题意，得a3b0|，|z|将a3b代入，解得a15，b15故（7i）解法二：由题意，设（13i）zki，k0且kr，则|5，k50故（7i）23.解：z1i，az2b（a2b）（a2b）i，（a2z）2（a2）244（a2）i（a24a）4（a2）i，因为a，b都是实数，所以由az2b（a2z）2得两式相加，整理得a26a80，解得a12，a24，对应得b11，b22所以，所求实数为a2，b1或a4，b2（）z71，zcosisinz7cos7isin71，72kzz2z41z3z5z61cos（2k4）isin（2k4）cos（2k2）isin（2k2）cos（2k）isin（2k）1（cos4isin4cos2isin2cosisin）2（coscos2cos4）1，coscos2cos4解法二：z2z51，z2同理z3，zzz2z41zzz1cos2coscos4解法二：|z|1可看成z为半径为1，圆心为（0，0）的圆.而z1可看成在坐标系中的点（2，2）|zz1|的最大值可以看成点（2，2）到圆上的点距离最大.由图122可知：|zz1|max2126.（）解：是方程x2x10的根1（1i）或2（1i）当1（1i）时，12i，12n1当2（1i）时，22im28.解：设zxyi（x、yr），|z|5，x2y225，而（34i）z（34i）（xyi）（3x4y）（4x3y）i，又（34i）z在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，3x4y4x3y0，得y7xx，y即z（i）；z（17i）当z17i时，有|17im|5，即（1m）27250，得m=0，m=2.当z（17i）时，同理可得m0，m2解：该直线上的任一点p（x，y），其经变换后得到的点q（xy，xy）仍在该直线上，xyk（xy）b，即（k1）y（k）xb，30.解：由0得tan0由z3cosi2sin，得0argz及tan（argz）tan故tanytan（argz）2tan2当且仅当2tan（0）时，即tan时，上式取等号.所以当arctan时，函数tany取最大值由yargz得y（）由于在（）内正切函数是递增函数，函数y也取最大值arctan评述：本题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识，考查综合运用所学数学知识解决问题的能力.明考复数实为三角.语言简练、情景新颖，对提高考生的数学素质要求是今后的命题方向.复数（1ci）的辐角主值在0，范围内，有arg（1ci）arctanarctan（1），0c1，011，有0arctan（1），0arg（1ci）32.解：设z=a+bi（a，br），则=abi，代入4z+2=3+i得4（a+bi）+2（abi）=3+i.z=i.|z|=|i（sinicos）|=1sin（）1，022sin（）4.0|z|2.评述：本题考查了复数、共轭复数的概念，两复数相等的充要条件、复数的模、复数模的取值范围等基础知识以及综合运用知识的能力.34.解：由（z2）i=1+i得z=+2=3iz=zcos（）+isin（）=（3i）（i）=2iz+i=i=2（i）=2（cos+isin）arg（z1+i）=评述：本题考查复数乘法的几何意义和复数辐角主值的概念.35.解法一：zw+zw3=zw（1+w2）=（i）（i）（1+i）=（1+i）2（i）=故复数zw+zw3的模为，辐角主值为.解法二：w=i=cos+isinzw+zw3=z（w+w3）=z（cos+isin）+（cos+isin）3=z（cos+isin）+（cos+isin）=z（）=故复数zw+zw3的模为，辐角主值为.评述：本题主要考查复数的有关概念及复数的基本运算能力.又因为|op|=|=1，|oq|=|z23|=|z|2|3=1|op|=|oq|.由此知opq为等腰直角三角形.证法二：z=cos（）+isin（）.z3=i又=.4=1于是由此得opoq，|op|=|oq|故opq为等腰直角三角形.（2）由z1=1+mi（m0），z12=z2得z2=（1m2）+2mi=（1+m2）+2mitan=由m0，知m+2，于是1tan0又 （m2+1）0，2m0，得因此所求的取值范围为，）.38.解：（）设z=a+bi，a、br，b0则w=a+bi+因为w是实数，b0，所以a2b2=1，即|z|=1.于是w=2a，1w=2a2，a1，所以z的实部的取值范围是（，1）.（）.因为a（，1），b0，所以u为纯虚数.39.解：由|z1z2|=1，得（z1+z2）（）=1，又|z1|=|z2|=1，故可得z1+z2=1，所以z1的实部=z2的实部=.又|z2|=1，故z2的虚部为，z2=i，z2=z1.于是z1+z1，所以z1=1，z2=或z1=，z2=1.所以，或40.解法一：z2+z=（cos+isin）2+cos+isin=cos2+isin2+cos+isin=2coscos+i2sincos=2cos（cos+isin）=2coscos（+）+isin（+）（，2），（，），2cos0复数z2+z的模为2cos，辐角为2k+（kz）解法二：设z1、3对应的复数分别是z1、z3，根据复数加法和乘法的几何意义，依题意得z1z2（1i）（1i）（1i）iz3z2z1（1i）（i）i42.解：（）由z=1+i，有w=（1+i）23（1i）4=1i，所以w的三角形式是（cos）43.解：因为w为复数，argw，所以设w=r（cosisin），则，从而4r20，得r=2.因此w2（cosi 1、（2012滨州二模）设z1i（i是虚数单位），则（a）1i （b）1+i （c）1i （d）1+i 3、（2012德州一模）若复数为纯虚数，则实数的值为( ) a b0 c1 d或14、（2012济南3月模拟）复数的虚部是a. b. c. d. 【答案】b【解析】，所以虚部为，选b.5、（2012济南三模）是虚数单位，能使得成立的成立的最小正整数是 答案：3解析：由，得，所以，即,所以最小的正整数为3。6、（2012临沂3月模拟）复数（a） （b） （c） （d）7、（2012临沂二模）若纯虚数满足，（是虚数单位，是实数），则（a）8 （b） （c） （d）【答案】b【解析】因为是纯虚数，所以设，则，即，根据复数相等，得，所以，选b.8、（2012青岛二模）. 设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为a b c d 9、（2012青岛3月模拟）已知复数满足,为虚数单位,则复数 .答案：【解析】10、（2012日照5月模拟）已知i为虚数单位，复数，则复数z的虚部是（a） （2） （c) (d）答案：d【解析】，复数的虚部是.选d。11、（2012泰安一模）已知是虚数单位，则等于a.b.c.d.【答案】a【解析】，选a.12、（2012威海二模）复数的共轭复数为a. b. c. d. 13、（2012烟台二模）已知复数，若在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是a.b.c.2d.【江西省泰和中学2012届高三模拟】复数的实部为（ ）aib-i c1d-1【答案】c 【解析】因为，所以实部为1【2012唐山市高三模拟统一考试理】复数=（ ）a2ib-2ic2d-2【答案】 a【解析】本题主要考查复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.错误！不能通过编辑域代码创建对象。【2012江西师大附中高三模拟】设复数错误！不能通过编辑域代码创建对象。，错误！不能通过编辑域代码创建对象。，则错误！不能通过编辑域代码创建对象。在复平面内对应的点在( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【2012三明市普通高中高三上学期联考理】已知是虚数单位，则 abcd【2012黄冈市高三模拟考试理】复数（i是虚数单位）的虚部是（ ）a1b3cd【答案】 c【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚部的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.错误！不能通过编辑域代码创建对象。，虚部是【2012金华十校高三模拟联考理】复数错误！不能通过编辑域代码创建对象。（错误！不能通过编辑域代码创建对象。是虚数单位）是实数，则x的值为（ ）a3b-3c0d错误！不能通过编辑域代码创建对象。【答案】 b【解析】本题主要考查复数的概念与复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.错误！不能通过编辑域代码创建对象。是实数，错误！不能通过编辑域代码创建对象。【2012武昌区高三年级调研理】复数的共轭复数为（ ）abcd【2012武昌区高三年级调研理】执行右边的程序框图，那么输出的s的值是（ ）a2 450b2 550c5 050d4 900【答案】a【解析】本题主要考查算法框图的识图，属于基础知识、基本能力的考查. 从框图可以看出，它是要求输出98以内