江苏省淮安市淮海中学高三数学9月双周练试题.doc

数学试题注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题第20题，共20题)。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 参考公式:圆柱的侧面积公式:s圆柱=cl, 其中c是圆柱底面的周长，l为母线长.圆柱的体积公式:v圆柱=sh,其中s是圆柱的底面积，h为高.s9i1while s0 ssiii1end whileprint i （第4题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合a1,1,2,3，b1,0,2，则ab .2若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z| .3命题“”的否定是 .4右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 .5、一位篮球运动员在最近的5场比赛中得分的“茎叶图”如图，则他在这5场比赛中得分的方差为 .6从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为 .7若tan+ =4则sin2= .8.已知一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则该圆柱的体积为 .9椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是 .10.已知数列an的前n项和为sn，且满足an22an1an，a54a3，则s7= .11直线：上恰有两个点a、b到点（2，3）的距离为2，则线段的长为 .12、设为实常数，是定义在r上的奇函数，且当时，若对一切成立，则的取值范围是 .13已知菱形abcd的边长为2，bad120，点e，f分别在边bc，dc上，bc3be，dcdf.若1，则的值为 .14已知函数与轴相切若直线与分别交的图象于四点且四边形的面积为25则正实数的值为 .二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（本小题满分14分）已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，向量m(sina，1)，n(1，cosa)，且mn （1）求角a； （2）若bca，求sin(b)的值16.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，分别为线段的中点.（）求证：；（ii）求证：.17（本小题满分14分）在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽米，设灯柱高（米），（1）求灯柱的高（用表示）；（2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值 18.（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。 （1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程； （3）经过三点的圆是否经过异于点m的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由。19、（本小题满分16分）已知数列中，前和求证：数列是等差数列 求数列的通项公式设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立？若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由。20（本小题满分16分）已知函数，函数当时，函数的图象与函数的图象有公共点，求实数的最大值；当时，试判断函数的图象与函数的图象的公共点的个数；函数的图象能否恒在函数的图象的上方？若能，求出的取值范围；若不能，请说明理由淮安市淮海中学2015届高三周练数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1 2 3 45 512 6 7. 8. 9 1014 11. 12 13. 2 144 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。15（本题满分14分）15解：（1）因为mn，所以mn0，即sinacosa02分所以sinacosa，得tana4分又因为0a，所以a6分（2）（解法1）因为bca，由正弦定理得sinbsincsina8分因为bc，所以sinbsin(b)10分化简得sinbcosb，12分从而sinbcosb，即sin(b)14分（解法2）由余弦定理可得b2c2a22bccosa，即b2c2a2bc 8分又因为bca ，联立，消去a得2b25bc2c20，即b2c或c2b10分若b2c，则ac，可得b；若c2b，则ab，可得b12分所以sin(b)14分16.（本小题满分14分）16证明：(1)设acbeo，连接of，ec.由于e为ad的中点，abbcad，adbc，所以aebc，aeabbc，所以o为ac的中点3分又在pac中，f为pc的中点，所以apof.又of平面bef，ap平面bef，所以ap平面bef. 7分(2)由题意知，edbc，edbc，所以四边形bcde为平行四边形，所以becd. 9分又ap平面pcd，所以apcd，所以apbe. 11分因为四边形abce为菱形，所以beac.又apaca，ap，ac平面pac，所以be平面pac. 14分17 18，解：（1）设，由题可知，所以，解之得：, 故所求点的坐标为或( 5分)（2）设直线的方程为：，易知存在，由题知圆心到直线的距离为，所以，( 7分) 解得，或，故所求直线的方程为：或( 10分)（3）设，的中点，因为是圆的切线所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，故其方程为： (12分)化简得：，此式是关于的恒等式，故（14分） 解得或所以经过三点的圆必过异于点m的定点 (16分)19（本小题满分16分）解：数列为等差数列。即公差为2要使得对一切正整数恒成立，只要，所以存在实数使得对一切正整数都成立，的最小值为。20（本小题满分16分）解,由一次函数与对数函数图象可知两图象相切时取最大值， 1分设切点横坐标为，, 即实数的最大值为； 4分 ， 即原题等价于直线与函数的图象的公共点的个数， 5分，在递增且，在递减且，时，无公共点，时，有一个公共点，时，有两个公共点； 9