高中数学 第三章 三角恒等变换 3.3 二倍角的三角函数第2课时导学案 北师大版必修4.doc

3.3 二倍角的三角函数第2课时半角公式问题导学1用半角公式求值活动与探究1已知sin 且，求sin，cos，tan的值迁移与应用已知|cos |，且3，求sin，cos，tan的值已知角的某三角函数值，用半角公式可求的正弦、余弦、正切值，思路是先由已知利用同角公式求出该角的余弦值，再用半角公式求解，在解题过程中要注意根据的范围确定正负号2利用公式化简证明活动与探究2(1)化简：(0)(2)求证：tan x迁移与应用(1)已知sin xtan x0，化简的结果是()acos x bcos xcsin x dsin x(2)求证：sin 21三角函数式化简的方法与技巧：(1)应用公式：根据式子的结构，明确对公式是正用、逆用，还是通过拼凑变形用(2)统一函数名称和角：常采用异名化同名，异角化同角等方式减少三角函数的名称和角的种类(3)特殖值与特殊角的三角函数的互化：如tan 60(4)注意“1”的代换，如sin2cos21，tan 4512证明三角恒等式的常用方法：(1)直接法：直接从等式的一边开始转化到等式的另一边，一般是按照由繁到简的原则进行，依据是相等关系的传递性(2)综合法：由一个已知的等式(或已有的公式等)恒等变形到所要证明的等式(3)中间量法：通过证明等式左右两边都等于同一个式子完成恒等式的证明3利用公式解决三角函数综合问题活动与探究3已知函数f(x)asin xcos xacos2xab(a0)(1)化简函数的解析式将其写成f(x)asin(x)b的形式；(2)求函数的递减区间及函数图像的对称中心迁移与应用已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xr(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值运用公式解决三角函数综合问题的思路：(1)运用和、差、倍角公式化简(2)统一化成f(x)asin xbcos xk的形式(3)利用辅助角公式化为f(x)asin(x)k，研究其性质当堂检测1在tan的定义域内，下列各式中恒成立的一个是()atan btanctan dtan2若cos ，且(0,2)，则sin等于()a b c d3已知sin，cos，则所在的象限是()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限4函数f(x)2cos2sin x的最小正周期是_5已知为钝角，为锐角，且sin ，sin ，求cos的值提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记答案：课前预习导学【预习导引】预习交流1提示：根号前的“”是由角“”所在范围来确定的，如果不能确定角“”的范围，“”应保留预习交流2提示：tan此公式的特点是用角的正、余弦表示半角的正切，与半角公式相比，避免了开方与讨论符号的麻烦，用起来简单明了，在三角恒等变形中经常使用预习交流3解析：sin 11，cos 11.课堂合作探究【问题导学】活动与探究1解：sin ，cos .又，sin，cos，tan4.迁移与应用解：|cos |，3，cos .又，sin，cos，tan2.活动与探究2(1)解：原式sin2cos2cos .(2)证明：左端sin xtan x右端迁移与应用(1)b解析：sin xtan x0，cos x0.cos x.(2)证明：法一：左边.sin cos sin 2右边原式成立法二：左边sin cos sin 2右边原式成立法三：左边cos2cos2tan cos sin sin 2右边原式成立活动与探究3解：(1)f(x)asin 2xaabasin 2xacos 2xbasinb(a0)(2)令2k2x2k(kz)，得kxk.f(x)的递减区间是(kz)令2xk(kz)，得x(kz)函数图像的对称中心为.迁移与应用解：(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期t.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f1，f，f1