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6 2平行四边形的判定 一 复习回顾 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的概念是什么 边 对角线 平行四边形性质 角 平行四边形的对角线互相平分 复习回顾 我们知道了平行四边形的性质 那么 有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢 1 根据定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 所以 定义既是性质 也是判别 定理探索 活动1 工具 两对长度分别相等的笔 动手 能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形 思考1 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗 已知 如图6 8 1 在四边形ABCD中 AB CD BC AD 求证 四边形ABCD是平行四边形 定理探索 证明 连接BD 在 ABD和 CDB中 AB CDAD CBBD DB ABD CDB 1 2 3 4 AB CDAD CB 四边形ABCD是平行四边形 1 2 3 4 四边形ABCD中 AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 工具 两根长度相等的笔 两条平行线 可利用横格线 动手 1 请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗 3 利用两根长度相等的笔和两条平行线 能摆出以笔顶端点为顶点的平行四边形吗 思考2 你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗 定理探索 如图6 9 1 在四边形ABCD中 AB CD 且AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 定理探索 证明 连接AC AB CD BAC ACD又 AB CDAC CA BAC DCA BC AD 四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD中 AD BC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 1 如图 在四边形ABCD中 1 2 3 4 四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 2 如图所示 AC BD 16 AB CD EF 15 CE DF 9 图中有哪些互相平行的线段 巩固练习 3 如图6 10 在平行四边形ABCD中 E F分别是AD和BC的中点 求证 四边形BFDE是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD CBAD BC又 E F分别是AD和BC的中点 ED 1 2ADBF 1 2BC DE BF又 ED BF 四边形BFDE是平行四边形 4 如图 线段AD是线段BC经过平移所得到的 分别连接AB CD 四边形ABCD是平行四边形吗 为什么 巩固练习 例题精析 5 如图 AC ED 点B在AC上且AB ED BC 找出图中的平行四边形 巩固练习 1 基础题 课本习题6 3第1题 第2题 第3题 2 思考题 有两条边相等 并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗 为什么 随堂练习 1 如图 在平行四边形ABCD中 点E F在对角线AC
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