区宝山区等)联合调研测试数学试卷(含答案).doc

北京初中数学周老师的博客：/beijingstudy2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷2013.2.（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果a的倒数是，那么等于（A）1； （B）； （C）2013； （D）2如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是（A）； （B）； （C）； （D）3下列关于向量的说法中，不正确的是（A）； （B）；（C）若（k为实数），则； （D）若，则或4已知两圆的半径分别为1和3，当这两圆内含时，圆心距d的取值范围是（A）； （B）； （C）； （D）5一组数据：2、3、4、x中，如果中位数与平均数相等，那么数x不可能是（A）1； （B）2； （C）3； （D）56如果一条直线l经过不同的三点、，那么直线l经过（A）第二、四象限； （B）第一、二、三象限；（C）第一、三象限； （D）第二、三、四象限二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7艾思轲同学在“百度”搜索引擎中输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为4640000，这个数用科学记数法表示为 8如果函数，那么 9在平面直角坐标系中，如果点与点之间的距离是5，那么x的值是 10. 分解因式： 11如果等式成立，那么x的取值范围是 12一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”如果二次函数是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么ABP的面积是 13如果一边长为20cm的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，那么铁圈直径的最小值为 cm（铁丝粗细忽略不计）14“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34、568、2469等）任取一个两位数，是“上升数”的概率是 15四边形ABCD的对角线AC、BD的长分别为、，可以证明当ACBD时（如图1），四边形ABCD的面积，那么当AC、BD所夹的锐角为时（如图2），四边形ABCD的面积 （用含、的式子表示）（第15题图1）ABCDACBED（第16题图）（第15题图2）ABCD16如图，在RtABC中，ACB = 90，点D在AB上，AD = AC = 9，DECD交BC于点E，如果，那么BE = 17将矩形ABCD折叠，使得对角线的两个端点A、C重合，折痕所在直线交直线AB于点E，如果AB = 4，BE = 1，那么CAB的余切值是 APCHOGNEDMFB（第18题图）18如图，在半径为1的扇形AOB中，AOB = 90，点P是上的一个动点（不与点A、B重合），PCOA，PDOB，垂足分别为点C、D，点E、F、G、H分别是线段OD、PD、PC、OC的中点，EF与DG相交于点M，HG与EC相交于点N，联结MN如果设OC = x，MN = y，那么y关于x的函数解析式及函数定义域为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）先化简，再求值：，其中20（本题满分10分）试确定实数a的取值范围，使不等式组恰有两个整数解21（本题满分10分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题3分）ACBDEGNM（第21题图）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是矩形，其中AB = 2米，BC = 1米，上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（1）当MN与AB之间的距离为0.5米时，求EMN的面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，EMN的面积为y（平方米），求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（3）请你探究EMN的面积y（平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由22（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）ACBM（第22题图1）（第22题图2）已知ABC中，BC = 6（1）如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1，使得A1B1C1与ABC全等（画出一个即可，不需证明）；试直接写出在所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中的一个（不需证明）（反面还有试题）23（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知纸片圆O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作（1）如图2，当折叠后的经过圆心O时，的长是 ；如图3，当弦AB = 2时，圆心O到弦AB的距离是 ；（2）在图1中，再将纸片圆O沿弦CD折叠操作如图4，当ABCD，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；如图5，当AB与CD不平行，折叠后的与所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点，求证：四边形OMPN是平行四边形（第23题图1）ABOABO（第23题图2）（第23题图5）ABDCOPMN（第23题图3）ABOPABCDO（第23题图4）24（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图像的“伴侣正方形”例如：在图1中，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个“伴侣正方形”（1）如图1，若某函数是一次函数，求它的图像的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD，点在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数，它的图像的“伴侣正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为，请你直接写出该二次函数的解析式（第24题图3）xy-2-1O1321234xyOBDAC（第24题图1）（第24题图2）xyO25（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）数学课上，张老师出示图1和下面框中条件：如图1，两块等腰直角三角板ABC和DEF有一条边在同一条直线l上，ABC =DEF = 90，AB = 1，DE = 2将直线EB绕点E逆时针旋转45，交直线AD于点M将图1中的三角板ABC沿直线l向右平移，设C、E两点间的距离为x（第25题图1）CDEAFMlB（第25题图2）DEF(C)ABMl请你和艾思轲同学一起尝试探究下列问题：（1）当点C与点F重合时，如图2所示，可得的值为 ；在平移过程中，的值为 （用含x的代数式表示）；（2）艾思轲同学将图2中的三角板ABC绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变当点A落在线段DF上时，如图3所示，请你帮他补全图形，并计算的值；（3）艾思轲同学又将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，原题中的其他条件保持不变请你计算的值（用含x的代数式表示）（第25题备用图）DEFl（第25题图3）DEF(C)lAB2013年上海市五校初三联合调研测试数学试卷参考答案与评分标准2013.2.说明：1解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1分为基本单位一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B； 2B； 3D； 4D； 5B； 6A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9或6； 10；11且； 128； 13； 14； 15；163； 17或； 18三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：原式（3分）（3分）当时，原式=（4分）20解：由，得（2分）由，得（2分）原不等式组的解集是 （1分）又原不等式组恰有2个整数解，x = 0、1（2分）， （2分）解得 （1分）21解：（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN位于DC下方，且EMN中MN边上的高为0.5米EMN的面积（平方米）（2分）ACBDEGNM（第21题图1）ACBDEGNM（第21题图2）HF（2）（I）如图1，当MN在矩形区域滑动时：（2分）（II）如图2，当MN在三角形区域滑动：联结EG，交CD于点F，交MN于点H，则F为CD中点，GFCD，且，MNCD，（1分）（2分）（3）（I）当MN在矩形区域滑动时：，y的最大值是1（1分）（II）当MN在三角形区域滑动时：，当时，y的最大值是（1分），EMN的面积有最大值（平方米）（1分）22解：（1）（I）当AMNABC时：（1分）M为AB的中点，BC = 6，MN = 3（1分）（II）当ANMABC时：（1分）M为AB的中点，BC = 6，（1分）MN的长为3或（2）如图1所示，画出一个正确的图形即可（2分）（第22题图1）C1B1A1（第22题图2）PNM8个（2分）画出的一个格点三角形如图2所示（2分）23解：（1）（2分）（2分）（2）如图1，当折叠后的与所在圆外切于点P时，过点O作EFAB交AB于点H、交于点E，交CD于点G、交于点F，则点E、H、P、O、G、F在直径EF上ABCD，EF垂直平分AB和CD由垂径定理及折叠，得，（2分）又EF = 4，点O到AB、CD的距离之和d为：（1分）PHDCOAB（第23题图1）FEGPNBMODC（第23题图2）AO1O2证明：如图2，设O1、O2为和所在圆的圆心点O1与点O关于AB对称，点O2与点O关于CD对称，点M为OO1的中点，点N为OO2 的中点（2分）折叠后的与所在圆外切，连心线O1O2必过切点P折叠后的与所在圆与圆O都是等圆，O1P = O2P = 2，PM =OO2 = ON，PMON（2分）四边形OMPN是平行四边形（1分）24解：（1）（I）如图1，当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时：正方形ABCD的边长为（1分）（II）当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时：设正方形边长为a，易得，（1分）解得，此时正方形的边长为（1分）（第24题图2）xyO132132ABCDEFxyOBDAC（第24题图1）所求“伴侣正方形”的边长为或（2）如图2，作DEx轴，CFy轴，垂足分别为点E、F，易证ADEBAOCBF点D的坐标为，DE = OA = BF = m，OB = AE = CF = 2 - mOF = BF + OB = 2，点C的坐标为（1分），（1分）解得（1分）反比例函数的解析式为（1分）（3）或或或（5分）注：第（3）小题写对一个函数解析式得2分，之后每写对一个得1分25解：（1） 1 （2分） （2分）（2）联结AE，补全图形如图1所示（1分）ABC和DEF是等腰直角三角形，ABC =DEF = 90，AB = 1，DE = 2，BC = 1，EF = 2，DFE =ACB = 45，EFB = 90，点A为DF的中点（1分）EADF，EA平分DEFMAE = 90，AEF = 45，MEB =AEF = 45，MEA =BEFRtMAERtBFE