（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第八单元 数列 高考达标检测（二十四）等比数列的3考点——基本运算、判定和应用 理.doc

高考达标检测（二十四） 等比数列的3考点基本运算、判定和应用一、选择题1若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则()a1b1c. d2解析：选b设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则a413d8，解得d3；b41q38，解得q2.所以a2132，b21(2)2，所以1.2(2018海口调研)设sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为()a. b.c2 d17解析：选b设an的公比为q，依题意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有s8s4q4s4，因此s8(q41)s4，q41.3在等比数列an中，a1，a5为方程x210x160的两根，则a3()a4 b5c4 d5解析：选aa1，a5为方程x210x160的两根，a1a510，a1a516，则a1，a5为正数，在等比数列an中，aa1a516，则a34，a1，a5为正数，a34.4已知sn是等比数列an的前n项和，若存在mn*，满足9，则数列an的公比为()a2 b2c3 d3解析：选b设数列an的公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.qm19，qm8.qm8，m3，q38，q2.5已知等比数列an的各项均为不等于1的正数，数列bn满足bnlg an，b318，b612，则数列bn的前n项和的最大值为()a126 b130c132 d134解析：选c设等比数列an的公比为q(q0)，由题意可知，lg a3b3，lg a6b6.又b318，b612，则a1q21018，a1q51012，q3106，即q102，a11022.又an为正项等比数列，bn为等差数列，且公差d2，b122，数列bn的前n项和sn22n(2)n223n2.又nn*，故n11或12时，(sn)max132.6正项等比数列an中，存在两项am，an，使得4a1，且a6a52a4，则的最小值是()a. b2 c. d.解析：选a设等比数列an的公比为q，其中q0，于是有a4q2a4q2a4，即q2q20，(q1)(q2)0(q0)，由此解得q2.由aman16a，得a2mn216a，故mn6，其中m，nn*，(mn)，当且仅当，即m2，n4时等号成立，的最小值为.二、填空题7已知数列an满足a1，是首项为1，公比为2的等比数列，则a101_.解析：因为数列an满足a1，是首项为1，公比为2的等比数列，所以a11，2n1，所以ana112222n1212(n1)2，当n1时，a11满足上式，故an2，所以a101225 050. 答案：25 0508(2017辽宁一模)在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_.解析：因为，由等比数列的性质知a7a10a8a9， 所以.答案：9设数列an的前n项和为sn(nn*)，关于数列an有下列四个命题：若an既是等差数列又是等比数列，则anan1(nn*)；若snan2bn(a，br)，则an是等差数列；若sn1(1)n，则an是等比数列；若s11，s22，且sn13sn2sn10(n2)，则数列an是等比数列其中真命题的序号是_解析：若an既是等差数列又是等比数列，设其前三项分别为：ad，a，ad(d为公差)，则a2(ad)(ad)，解得d0，因此anan1(nn*)，正确；由snan2bn(a，br)是数列an为等差数列的充要条件，可知正确；若sn1(1)n，则a12，n2时，ansnsn12(1)n1，为等比数列，首项为2，公比为1，因此正确；由sn13sn2sn10(n2)，可得sn1sn2(snsn1)，即an12an，又s11，s22，a11，a21，可得a2a1，数列an不是等比数列，错误故真命题的序号是.答案：三、解答题10已知数列an的前n项和为sn，且an(nn*)(1)若数列ant是等比数列，求t的值；(2)求数列an的通项公式；(3)记bn，求数列bn的前n项和tn.解：(1)当n1时，由a1，得a11.当n2时，ansnsn12ann2an1(n1)，即an2an11，a23，a37.依题意，得(3t)2(1t)(7t)，解得t1，当t1时，an12(an11)，n2，即an1为等比数列成立，故实数t的值为1.(2)由(1)，知当n2时，an12(an11)，又因为a112，所以数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列所以an122n12n，an2n1.(3)由(2)，知bn，则tn1.11已知数列an满足a11，a23，an23an12an(nn*)(1)证明：数列an1an是等比数列；(2)设bn，tn是数列bn的前n项和，证明：tn.证明：(1)an23an12an，an2an12(an1an)，又a2a1312，数列an1an是首项为2、公比为2的等比数列(2)由(1)可知an1an2n，显然数列an是递增的，bn，于是tn.12已知数列an的前n项和是sn，且snan1(nn*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog4(1sn1)(nn*)，tn，求tn的取值范围解：(1)当n1时，a1s1，由s1a11，得a1，当n2时，snan1，sn1an11，两式相减得，snsn1(anan1)0，anan1.an是以为首项，为公比的等比数列故ann13n(nn*)(2)由(1)知1sn1an1n1，bnlog4(1sn1)log4n1(n1)，故tn，tn，即tn的取值范围为.1数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足bn1a1a2an，数列cn2b1b2bn，若cn为等比数列，则aq()a. b3c. d6解析：选b由题意知q1.因为数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，所以bn1，所以cn2n，要使cn为等比数列，则20且0，所以a1，q2，则aq3.2设sn是数列an的前n项和，已知a13，an12sn3.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(2n1)an，求数列bn的前n项和tn.解：(1)当n1时，a22s132a139，当n2时，an12sn3，可得an2sn13.两式相减得，an1an2(snsn1)，即an1an2an，an13an，则ana23n293n23n.又an