（新课标）北京市高考数学一轮复习 第4讲 平面向量课后练习 理(1).doc

第4讲 平面向量经典精讲题一： 已知正方形abcd的边长为1，记以a为起点，其余顶点为终点的向量分别为以c为起点，其余顶点为终点的向量分别为若i，j，k，l1，2，3，且i j，k l，则的最小值是 题二： 定义：在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做平面向量平面向量可以用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量如以正方形abcd的四个顶点中某一点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出8个不同的向量：（由于 是相等向量，因此只算一个）（1）作两个相邻的正方形（如图一）以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（2），试求f（2）的值；（2）作n个相邻的正方形（如图二）“一字型”排开以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（n），试求f（n）的值；（3）作23个相邻的正方形（如图三）排开以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（23），试求f（23）的值；（4）作mn个相邻的正方形（如图四）排开以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数记为f（mn），试求f（mn）的值题三：如图，在abc和aef中，b是ef的中点，abef1，cacb2，若2，则与的夹角等于_题四： 已知点p是圆x2y21上的一个动点，过点p作pqx轴于点q，设.(1)求点m的轨迹方程；(2)求向量和夹角最大时的余弦值，并求此时p点的坐标题五： 设点p是三角形abc内一点(不包括边界)，且mn，m，nr，则m2(n2)2的取值范围为_题六： 如图，在正方形abcd中，e为ab的中点，p为以a为圆心、ab为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为_第4讲 平面向量经典精讲题一： -5详解：不妨记以a为起点，其余顶点为终点的向量分别为以c为起点，其余顶点为终点的向量分别为如图建立坐标系（1）当i =1，j=2，k =1，l=2时，则=（1，0）+（1，1）（-1，0）+（-1，-1）= -5；（2）当i =1，j =2，k =1，l =3时，则=（1，0）+（1，1）（-1，0）+（0，-1）= -3；（3）当i =1，j =2，k =2，l =3时，则=（1，0）+（1，1）（-1，-1）+（0，-1）= -4；（4）当i =1，j =3，k =1，l =2时，则=（1，0）+（0，1）（-1，0）+（-1，-1）= -3；同样地，当i，j，k，l取其它值时，=-5，-4，或-3所以的最小值是-5故答案为：-5题二： （1）14；（2）6n+2；（3）34；（4）2（m+n）+4mn详解：（1）作两个相邻的正方形，以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同向量的个数f（2）=14；（2）分别求出作两个、三个、四个相邻的正方形（如图1）以其中的一个顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出不同的向量个数，找出规律，f（1）=61+2=8，f（2）=62+2=14，f（3）=63+2=20，f（4）=64+2=26，f（n）=6n+2；（3）f（23）=34；（4）f（22）=24，f（23）=34，f（24）= 44，f（32）= 34，f（33）= 48，f（34）= 62 f（mn）=2（m+n）+4mn题三： 详解：因为abc中，cacb2，ab1，所以coscab，所以.又因为2，所以()()2，即12，所以.因为，所以，即 ()，所以，所以cos ，故.题四： （1）y21；（2）余弦值为，此时p点坐标为详解：(1)设p(x0，y0)，m (x，y)，则(x0，y0)，(x0，0)，(2x0，y0)xy1，y21.故点m的轨迹方程为y21.(2)设向量与的夹角为，则cos ，令t3x1，则cos ，当且仅当t2时，等号成立，即最