高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.2 任意角的三角函数 1.2.4 诱导公式预习导航学案 新人教B版必修4.doc

1.2.4 诱导公式预习导航课程目标学习脉络1掌握诱导公式，并会应用公式求任意角的三角函数值2会用诱导公式进行简单的三角函数的化简和恒等式的证明3通过公式的运用，学会从未知到已知，复杂到简单的转化方法1角与k2(kz)的三角函数间的关系(诱导公式(一)cos(k2)cos_，sin(k2)sin_，tan(k2)tan_说明：(1)利用公式(一)，可以把求任意角的三角函数值转化为求0到360角的三角函数值(2)由公式可知，三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现说明了角和三角函数值的对应关系是一值对多角的关系，即如果给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；反过来，如果给定一个三角函数值，却有无数多个角与之对应(3)公式(一)可概括为：终边相同的角的同名三角函数值相等2角与的三角函数间的关系(诱导公式(二)cos()cos_，sin()sin_，tan()tan_说明：(1)由公式(一)和(二)可得sin(2)sin ，cos(2)cos ，tan(2)tan (2)利用公式(二)，可以用任意正角三角函数表示负角三角函数，从公式(二)还可以看出，余弦函数是偶函数，而正弦函数、正切函数都是奇函数3角与(2k1)(kz)的三角函数间的关系(诱导公式(三)cos(2k1)cos_，sin(2k1)sin_，tan(2k1)tan_特别地，cos()cos_，sin()sin_，tan()tan_特别提醒 (1)由公式(一)和(三)可以看出，角与加上的偶数倍的所有三角函数值相等；角与加上的奇数倍的余弦、正弦值互为相反数；角与加上的整数倍的正切值相等即tan(a+n)tan a，nz (2)因为任意角都可以化为k(kz)的形式，并使|，所以利用公式(一)、(二)、(三)，我们可以把任意角的三角函数的求值问题转化为0到之间的角的三角函数的求值问题(3)利用诱导公式(二)和(三)，可得到角与的三角函数间的关系：sin()sin()sin()sin ，cos()cos()cos()cos 所以4角与的三角函数间的关系(诱导公式(四)cossin_，sincos_将上面公式中的用替代，可得到角与的三角函数间的关系cossin_，sincos_由三角函数之间的关系又可得tancot_，tancot_自主思考1 如何化简sin，cos，tan？提示：(1)sincos ，cossin ，tancot ；(2)sincos ，cossin ，tancot 自主思考2 试推导出， ，2的三角函数值？提示：角的弧度数2sin 010cos 101tan 0不存在0自主思考3 诱导公式的作用与规律性有哪些？提示：(1)诱导公式的作用是将任意角的三角函数转化为090角的三角函数值(2)诱导公式的规律：续表说明：三角函数的诱导公式揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系：诱导公式可以概括为角k(kz)的各三角函数值与角的三角函数值之间的关系：当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的异名三角函数值，然后在前面加上一个把看作锐角时原函数值的符号记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限其中“奇、偶”是指k(kz)中k的奇偶性，当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变“符号”看的应该是诱导公式中，把看成锐角时原函数值的符号，而不是函数值的符号例如：诱导公式有很多组合，使用不