福建省永县第一中学高一数学下学期期初考试试题.doc

永春一中高一年下学期期初测试（2016.02）数学科试卷本试卷分第i卷和第ii卷两部分第i卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1、下列元素中属于集合的是( * )a b c d2、已知，则( * )a b cd 3、如果幂函数的图象不过原点，则取值是( * )a b c d 4、当 时， 直线和直线平行。 ( * )a或b或cd5、设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题不正确的是( * )若，则；若，则；若，则；若，则；a b c d6、已知直线及两点，若直线与线段相交，则的取值范围是( * )a bc d7、函数满足对定义域内的任意，都有，则函数 可以是( * )abcd8、过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有( * )a1条 b2条c3条 d4条9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( * )a b c d10、已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为( * )abcd11、已知是函数的两个零点，则所在区间是( * )a bc d12、在平面直角坐标系中，a，b分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为( * )a b c d二、填空题 ：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上。13、设全集u=r，集合，则 14、若，则在这三个数中最大的一个是_ _。15、已知三点，矩形的顶点分别在的边上，都在边上，不管矩形如何变化，它的对角线的交点恒在一条定直线上，那么直线的方程是 . 16、正方体的棱长为，半径为的圆在平面内，其圆心为正方形的中心， 为圆上的一个动点，则多面体的外接球的半径为 . 第ii卷 （解答题）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17、（本小题满分12分）已知全集，集合，（1）求，；（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围18、（本小题满分12分）已知abc三个顶点是a（4，4），b（4，2），c（2，0）（1）求边中线所在直线方程；（2）求边上的高线所在方程；（3）求abc的重心的坐标 19、（本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数（1）求的值；（2）求证：是偶函数；（3）解不等式：20、（本小题满分12分）如图，在菱形中，是的中点，且在矩形中， （1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小21、（本小题满分12分）已知定义在上的函数.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.(1)是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)设，试用表示，并求出线段的长(结果用含的式子表示)；(3)设点为坐标原点，求四边形面积的最小值. (提示：当，时，恒有（当且仅当时，等号成立）.22、（本小题满分14分）如图，圆（）若圆与轴相切，求圆的方程；（）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由永春一中高一年下学期期初测试数学科试卷参考答案 （2016.02）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题 号123456789101112答 案dcdcabcbadba二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（第22题14分，其他每题12分，共74分）17、（本小题满分12分）已知全集，集合，（1）求，；（2）若集合是集合的子集，求实数的取值范围解：（1）全集，集合，集合（2分），4分）；（6分）（2）由题意：（9分）解得：（12分）(该等不等，或不该等的乱等，扣3分)18、（本小题满分12分）已知abc三个顶点是a（4，4），b（4，2），c（2，0）（1）求边中线所在直线方程；（2）求边上的高线所在方程；（3）求abc的重心的坐标解：（1）线段的中点，即（2分）直线的方程为：，即（3分）边中线所在直线方程为（4分）（2）直线的斜率：.（5分）所以所求直线的斜率：.（6分）又该直线过点.（7分）所以边上的高线所在方程为：，即.（8分）（3）线段的中点，即（9分）直线的方程为：，即（10分）边中线所在直线方程为由方程组解得。（分11）所以abc的重心坐标。（12分）（若直接使用重心坐标公式得出结果的，扣2分。） 19、（本小题满分12分）定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数（1）求的值；（2）求证：是偶函数；（3）解不等式：解：（1）令，则，解得.（2分）令，则，解得.（4分）（2）令，则，（6分）故.（7分）所以是偶函数. （8分）（3）根据题意可知，函数的图象大致如右图：，（9分），或，（10分）解得.（11分）所以原不等式的解集为：.（12分）20、（本小题满分12分）如图，在菱形中，是的中点，且在矩形中， （1）求证：；（2）求证：；（3）求二面角的大小（1）证明：连接bd，则acbd由已知dn平面abcd，又因为dndb=d，所以ac平面ndb又因为bn平面ndb，所以acbn（4分）（2）证明：cm与bn交于f，连接ef由已知可得四边形bcnm是平行四边形，所以f是bn的中点因为e是ab的中点，所以anef又ef平面mec，an平面mec，所以an平面mec（8分）（3）解：取线段的中点，连结 为正三角形 又, 又再又.因而即为二面角的平面角.又,二面角的大小等于二面角的大小.在正三角形中，所以.在直角三角形中，所以.二面角的大小为（12分）21、（本小题满分12分）已知定义在上的函数.设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为.(1)是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)设，试用表示，并求出线段的长(结果用含的式子表示);(3)设点为坐标原点，求四边形面积的最小值. (提示：当，时，恒有（当且仅当时，等号成立）.解:(1)设点的坐标为，则有，由点到直线的距离公式得，则，即为定值.（4分）（2）由题意可知：.由与直线垂直，知，即，又，解得，故.（8分）（3），.所以.当且仅当时等号成立，故四边形面积有最小值.（12分）22、（本小题满分14分）如图，圆（）若圆与轴相切，求圆的方程；（）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）过点任作一条直线与圆相交于两点问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由解: