浙江省杭州市高三数学下学期第二次教学质量检测试题 理（含解析）.doc

浙江省杭州市2016届高三数学下学期第二次教学质量检测试题 理（含解析）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合，则（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析： 由，则，故选a.考点：1、一元二次不等式；2、二次函数在自变量给定区间的值域；3、集合的并集运算2.设等比数列的前项和为，则“且”是“数列单调递增”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d即不充分也不必要条件【答案】c考点：等比数列中通项与前项和之间的关系. 3.若直线与函数的图象及轴分别交于三点，若，则（ ）a或 b或 c或 d【答案】c【解析】试题分析：由题意可知，,或， 或，或.故选c.考点：对数函数的图象和性质，线段长度和坐标的关系，对数的运算法则，换底公式.4.设，若，则（ ）a b c d【答案】a考点：三角函数中与之间的关系，会应用平方关系，再由判断出，即可解出答案.5.在梯形中，若，则的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析： ,点的位置在线段的六等分点（最靠近点的分点）而，即为点与直线上的动点所连线段的长度.当点在直线上且时，长度最小为,而点在直线上运动，故长度可无限增大，没有上界.故选a.考点：平面向量的基本定理，向量加减法的几何意义，平面几何中求点到直线的距离.6.设双曲线的顶点为，为双曲线上一点，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线和的斜率分别为，若且，则双曲线离心率为（ ）a2 b c d4【答案】b考点：解析几何中两条直线互相垂直与它们的斜率之间的关系，双曲线的另一种定义，双曲线离心率的求法，双曲线中之间的关系.【方法点晴】本题主要考查的是解析几何中双曲线的离心率的求法。要求出离心率，往往要得到的关系，或者是的关系，或者是的关系.有其中任一种，再加上双曲线固有的，就可以求出离心率，本题中由两条直线的垂直关系得出斜率关系，再根据条件的斜率关系，可转化到直线与的斜率关系，结合双曲线方程，可较快得出离心率.7.设函数与的定义域为，且单调递增， ，若对任意，不等式恒成立，则（ ）a都是增函数 b都是减函数c是增函数，是减函数 d是减函数，是增函数【答案】a考点：函数单调性的理解和应用，弄清这四个函数之间的关系，理解透彻题目中的条件的含义.【方法点晴】本题主要考查的是抽象函数的单调性问题，首先要从条件中理清四个函数之间的关系，由 ,可得.将题中的条件,对于任意不等式恒成立，作一定的变形，更要注意有直接的单调性，的单调性要从条件中自己想办法去得出.此题要注重对条件的挖掘，力争正确理解题意.8.在四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，若，则（ ）a当时，平面平面 b当时，平面平面c当，直线与底面都不垂直 d，使直线与直线垂直【答案】a 考点：平面与平面垂直的判定定理和性质定理，等腰三角形的三线合一，平行四边形中对边的平行关系转化.【方法点晴】本题主要考查的是立体几何中平行关系和垂直关系的综合应用，要注意条件中侧面底面，要从中得到线面垂直，通过和其它条件的结合，得出平面，再转化到线线垂直，就是得到,再结合平面几何中知识，一个是为等腰三角形，根据三线合一，另一个根据条件得到四边形为平行四边形，则可把 平面转化到平面，从而得到结果.本题要注重平面几何知识与立体几何知识的有机结合，联合解决为题.第卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分）9.设函数 ，最小正周期，则实数_，函数的图象的对称中心为_，单调递增区间是_.【答案】 【解析】考点：函数的周期性，对称性和单调性的求法.10.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_，表面积为_.【答案】 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是边长为的正方体截去一部分，得到的是一个四棱锥 ,故体积为,表面积为.考点：由立体图形的三视图还原出立体图，正确使用体积和表面积公式.11.设直线，若，则_.【答案】【解析】试题分析：由，那么，解得：.考点：两条直线在一般式下垂直的充要条件的应用.12.若实数满足，则的取值范围是_.【答案】考点：线性规划中可行域的求法，利用条件适当去绝对值，用画平行线的方法得到最值.13.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为_.【答案】【解析】试题分析：过分别作，分别为垂足，则,由抛物线定义知,又在中，,令则，当且仅当时取等号.考点：抛物线的定义，梯形的中位线，三角形中的余弦定理，基本不等式求最值.14.定义，设，则的最小值为_，当取到最小值时，_，_.【答案】 考点：基本不等式求最值，二次函数求最值.【方法点晴】本题主要考查的是求两式最大值的最小值，首先要能通过放缩出现跟基本不等式相关的式子，就是，其中分子可以通过数学变形成，而此式已经能看成跟整体有关，所以想到把用基本不等式进行放缩得出，接下来再使用二次函数求最值的方法就能解答该题，要注意的是要关注取到等号的条件.15.在边长为1的正方体，中，分别在上，并且满足，若平面，平面，平面交于一点， ，则_，_.【答案】 【解析】试题分析：设与的交点为，则平面平面,设与的交点为，则平面平面,则这三个平面的交点即为与的交点.分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则,.,.考点：平面与平面的交线，直线与直线的交点，空间向量在三维坐标下的分解 向量的共线，向量的模的计算.【方法点晴】本题主要考查的是用空间向量的方法来解答立体几何的问题，本题首先要能在正方体中找到三个平面的交点的位置，实际上是找到两条交线的交点，位置确定后可以采用空间向量的方法，利用向量的共线的坐标形式，得出点的坐标，即点,再讲分解到基底三个方向上去，得出的数值，那么就比较容易求出题目的的两个问题的结果了.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，若 （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的取值范围.【答案】(1) ；（2）.【解析】试题分析：（1）当时，代入条件就可得到等式，等式中是三个内角的正弦值之间的等量关系，应用正弦定理把它们转化到三条边的等量关系，再由余弦定理得出与三边的关系，最后使用基本不等式来求出的最小值；（2）把代入条件，再运用诱导公式把变成,则，根据三角形三内角之和为，再由,可得，则，而，可得的取值范围.考点：正弦定理，余弦定理，诱导公式，两角和的正弦公式正用，倒用，基本不等式求最值.17.（本题满分15分）在底面为正三角形的三棱柱，平面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小. 【答案】(1)证明见解析；（2）.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则，考点：线面平行的证明方法，二面角的求法. 18.（本题满分15分）设数列满足，.（1）求证：；（2）求证：.【答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1)通过首项与递推公式，可得，再分析要证的式子，发现需要出现以及，因此需要对条件作变形，也就是两边进行平方，再移项就能得证；（2）通过第一小题的证明，可得，使用累差迭加的方法，得到，再由题目条件中的递推公式变形得到.试题解析：因为及，所以，所以.因为，所以，即.考点：数列中的递推公式的变形使用，数列与不等式的综合.19.（本题满分15分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.【答案】(1)存在，；（2）.【解析】试题分析：(1)由直线与抛物线方程联立，得到得到一个一元二次方程，运用韦达定理求出两根之和，两根之积的表达式，再利用，得出，得到，再将直线方程与椭圆方程进行联立，得到另一个一元二次方程，再次使用韦达定理得出两根之和与两根之积，由，得；（2）面积可由三角形面积公式底高来解决，其中底就是椭圆被直线所截的弦长，高就是点到的距离，分别使用弦长公式和点到直线的距离公式可求，最后用基本不等式求出最大值.（2）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.考点：解析几何中直线与圆锥曲线的综合，用韦达定理，两直线垂直的充要条件，弦长公式，点到直线的距离公式，基本不等式求最值.【方法点晴】本题主要考查的是直线与抛物线，直线与椭圆的综合性问题，出题比较常规，要求要会联立直线与圆锥曲线方程，分别得到一个一元二次方程，用韦达定理得到两根之和与两根之积，能用好条件中的两线垂直关系，可用向量垂直在坐标形式下的充要条件，得到，第一小题就可以顺利求得，第二小题中涉及到三角形的面积，要先用弦长公式表示出的长以及点到的距离，然后把面积表示成跟有关的函数关系式，再用基本不等式来解答出最大值.20.（本题满分15分）设函数，函数在区间上的最大值为.（1）若，求的值；（2）若对任意的恒成立，求的最大值.【答案】(1)；（2）.是递增的还是先减后增，因此要分类讨论，一种情况是是递增的，最大值在中产生，另一种情况是先减后增，最大值在或是中产生，通过三种情况分类，最后总结得到的最小值，也就是的最大值.当时，有，则，所以，所以.综上可知，对任意的都有.考点：对勾函数的单调性，函数图像的对称变化和平移变化，绝对值不等式求最值的应用. 【方法点晴】本题主