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平面解析几何0453. 设o是坐标原点，f是抛物线y2=4x的焦点，a是抛物线上的一点，与x轴正方向的夹角为60，则oaf的面积为（）a. b.2 c. d. 154.已知抛物线上有一条长为的动弦，则中点到轴的最短距离为 a. b. c. d.【答案】 d【解析】设的中点为，焦点为，过作准线的垂线，作于，于.则所以中点到轴的最短距离为 55在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y2=2px（p0）的焦点为f，m是抛物线c上一点，若ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，且该圆面积为9，则p=（）a 2 b 4 c 6 d 8【答案】b【解析】因为ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，所以ofm的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径；因圆面积为9，所以圆的半径为3则得p=4，故选b56已知抛物线y22x的焦点是f，点p是抛物线上的动点，又有点a(3,2)则|pa|pf|的最小值是 ，取最小值时p点的坐标 【答案】，【解析】抛物线的准线为。过p做pm垂直于准线于m过a做an垂直于准线于n，则根据抛物线的定义知，所以，所以的最小值为，此时三点共线。，此时，代入抛物线得，即取最小值时p点的坐标为。57.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为( d ) 【答案】d58.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为()a b1 cd【答案】c【解析】59.已知抛物线上有一条长为2的动弦ab，则ab中点m到x轴的最短距离为 .【答案】【解析】60.抛物线的顶点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的面积是 【答案】61.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线a有且仅有一条b有且仅有两条c有无穷多条d不存在【答案】b62.已知双曲线c：的右焦点为f，过f的直线l与c交于两点a、b，若|ab|=5，则满足条件的l的条数为【答案】3【解析】若ab都在右支，若ab垂直x轴，a2=4，b2=5，c2=9，所以f（3，0），因此直线ab方程是x=3，代入，求得y=，所以|ab|=5，满足题意；若a、b分别在两支上，a=2，顶点距离=2+2=45，满足|ab|=5的直线有两条，且关于x轴对称，综上，一共有3条。63.过双曲线c：（a0，b0）的一个焦点f作双曲线c的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段of的垂直平分线，则双曲线c的离心率是（）a b c2 d【答案】d【解析】因为=1（a0，b0）的一条渐近线为y=x，过其焦点f（c，0）的直线l与y=x垂直，所以l的方程为：y=（xc），因此由得垂足的横坐标x=，又因垂足恰好在线段of的垂直平分线x=上，所以=，=2，故双曲线c的离心率e=，选d64.过椭圆左焦点，倾斜角为的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为 65.如图，是双曲线c：，（a0,b0
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