高考数学二轮复习 考前专题六 解析几何 第1讲 直线与圆讲学案 理.doc

第1讲直线与圆考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.热点一直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式(1)两平行直线l1：axbyc10，l2：axbyc20间的距离d(a2b20)(2)点(x0，y0)到直线l：axbyc0的距离公式d(a2b20)例1(1)(2017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学联考)“a2”是“直线axy20与直线2xy40平行”的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件答案a解析由axy20与直线2xy40平行，得a2，a1，a2.经检验当a1时，两直线重合(舍去)“a2”是“直线axy20与直线2xy40平行”的充要条件(2)(2017届南京、盐城模拟)在平面直角坐标系xoy中，直线l1：kxy20与直线l2：xky20相交于点p，则当实数k变化时，点p到直线xy40的距离的最大值为_答案3解析由题意，得直线l1：kxy20的斜率为k，且经过点a，直线l2：xky20的斜率为，且经过点b，且直线l1l2，所以点p落在以ab为直径的圆c上，其中圆心坐标为c，半径为r，则圆心到直线xy40的距离为d2，所以点p到直线xy40的最大距离为dr23.思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究跟踪演练1(1)已知直线l1：axy10，l2：xay20，其中ar，则“a3”是“l1l2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析直线l1l2的充要条件是aa0，a0，a0或a3.故选a.(2)已知两点a(3,2)和b(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()a0或b.或6c或d0或答案b解析依题意，得，所以|3m5|m7|.所以(3m5)2(m7)2，整理得2m211m60.所以m或m6.热点二圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2dxeyf0，其中d2e24f0，表示以为圆心，为半径的圆例2(1)(2017海口调研)已知圆m与直线3x4y0及3x4y100都相切，圆心在直线yx4上，则圆m的方程为()a.221b.221c.221d.221答案c解析到两直线3x4y0及3x4y100的距离都相等的直线方程为3x4y50，联立方程组解得两平行线之间的距离为2，所以半径为1，从而圆m的方程为221.故选c.(2)(2017百校联盟质检)若圆c过点，且圆心到直线xy20的距离为2，则圆c的标准方程为_答案x229或2273解析由题意可设圆心c，则2a0或a8，所以半径等于或，即圆c的标准方程为x229或2273.思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法(1)几何法，通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数跟踪演练2(1)圆心为且与直线xy0相切的圆的方程为()a.2y21 b.2y212c.2y26 d.2y29答案b解析由题意可知，圆的半径为点到直线的距离，即rd2，结合圆心坐标可知，圆的方程为2y212 .(2)(2016浙江)已知ar，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圆，则圆心坐标是_，半径是_答案(2，4)5解析由已知方程表示圆，则a2a2，解得a2或a1.当a2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去当a1时，原方程为x2y24x8y50，化为标准方程为(x2)2(y4)225，表示以(2，4)为圆心，5为半径的圆热点三直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离(2)判别式法：设圆c：(xa)2(yb)2r2，直线l：axbyc0，方程组消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为，则直线与圆相离0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆c1：(xa1)2(yb1)2r，圆c2：(xa2)2(yb2)2r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r2两圆外离(2)dr1r2两圆外切(3)|r1r2|dr1r2两圆相交(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切(5)0d0，所以t1，所以mn32.故mn有最小值32，无最大值故选b.3若圆x2y24与圆x2y2ax2ay90(a0)相交，公共弦的长为2，则a_.押题依据本题已知公共弦长，求参数的范围，情境新颖，符合高考命题的思路答案解析联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，故圆心(0,0)到直线ax2ay50的距离为(a0)故22，解得a2，因为a0，所以a.a组专题通关1(2017河南省郑州市第一中学调研)点在直线l：axy10上，则直线l的倾斜角为()a30 b45c60 d120答案c解析将点代入直线方程，求得a，所以直线l：xy10 ，斜率k，所以倾斜角为60，故选c.2(2017届吉林大学附属中学模拟)若2，则直线1必不经过()a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限答案b解析令x0，得ysin 0，直线过(0，sin )，(cos ，0)两点，因而直线不过第二象限故选b.3直线l与两条直线y1，xy70分别交于p，q两点，线段pq的中点坐标为(1，1)，那么直线l的斜率是()a.b.cd答案c解析设p(a,1) ，q(b，b7) ，所以解得所以p(2,1)，q(4，3)，所以直线l的斜率k，故选c.4(2017湖北省六校联合体联考)过点p的直线与圆x2y21相切，且与直线axy10垂直，则实数a的值为()a0 bc0或d.答案c解析当a0时，直线axy10，即直线y1，此时过点p且与直线y1垂直的直线为x1，而x1与圆相切，满足题意，所以a0成立；当a0时，过点p且与直线axy10垂直的直线斜率为，可设该直线方程为y2，即xay2a10，再根据直线与圆相切，即圆心到直线距离为1，可得1，解得a.所以a0或.故选c.5(2017广西陆川县中学知识竞赛)已知圆c1：x2y22x4y40与圆c2：x2y24x10y250相交于a，b两点，则线段ab的垂直平分线的方程为()axy30 bxy30cx3y10 d3xy10答案a解析由题设可知，线段ab的垂直平分线过两圆的圆心c1(1,2)，c2(2,5)，由此可得kc1c21，故由点斜式方程可得y2(x1)，即xy30，故选a.6(2017届唐山模拟)在平面直角坐标系xoy中，圆o的方程为x2y24，直线l的方程为yk，若在圆o上至少存在三点到直线l的距离为1，则实数k的取值范围是()a.b.c.d.答案b解析根据直线与圆的位置关系可知，若圆o: x2y24上至少存在三点到直线l: yk的距离为1，则圆心到直线kxy2k0的距离d应满足d1，即1，解得k2，即k，故选b.7(2017武汉调研)已知圆c：(x1)2(y4)210和点m(5，t)，若圆c上存在两点a，b，使得mamb，则实数t的取值范围为()a2,6b3,5c2,6d3,5答案c解析过点m作圆的两条切线，切点分别为a，b，连接ac，bc，mc，若圆c上存在两点a，b，使得mamb，只需amc45，sinamc，解得2t6，故选c.8(2017届上海市黄浦区模拟)若关于x，y的方程组有无数多组解，则实数a_.答案2解析当a0时，不合题意；当a0时，由，解得a2.综上可知，a2.9(2017届安徽省马鞍山市质检)已知a，b，c，线段ad是abc外接圆的直径，则点d的坐标是_答案解析设d，因为b，c在圆周上且ad是abc外接圆的直径，所以kbakbd1，kcakcd1，解得x6，y2，所以点d的坐标是.10以坐标原点o为圆心，且与直线xy20相切的圆的方程是_，圆o与圆x2y22y30的位置关系是_答案x2y22相交解析由题意所求圆的半径等于原点o到直线xy20的距离，即r，则所求圆的方程是x2y22.因为圆o与圆x2y22y30的圆心和半径分别为o(0,0)，r1，c2(0,1)，r22，r1r22，r2r12，所以r2r1|oc2|10，解得a6，故选d.15(2017届广西南宁模拟)过动点m作圆221的切线mn，其中n为切点，若(o为坐标原点)，则的最小值是_答案解析由圆的方程可得圆心c的坐标为(2,2)，半径为1.由m(a，b)，可得|mn|2(a2)2(b2)212a2b24a4b7，|mo|2a2b2.由|mn|mo|，得a2b24a4b7a2b2，整理得4a4b70.a，b满足的关系式为4a4b70.求|mn|的最小值，就是求|mo|的最小值在直线4a4b70上取一点到原点距离最小，由“垂线段最短”得直线om垂直于直线4a4b70，由点到直线的距离公式，