辽宁省抚顺市四方高级中学高二数学下学期期中试题 文.doc

20152016学年下学期抚顺四方高中高二期中考试试题数 学(文科)一、选择题（每题中只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1已知集合，则为( ) 2已知命题，则（ ） 3设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为() 4将函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是( ) 5.下列函数中，在内有零点且单调递增的是（ ） 6已知|=1，|=6， =2，且向量与的夹角等于（ ） 7过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( ). . 2 . . 28已知实数满足约束条件，则的最大值是 ( ) 3 5 1 0 9设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ) 34562.544. 510下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为( ) 4 3.15 4.5 311数列中，且数列是等差数列，则等于( )512 已知函数若，则实数的取值范围是( ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设复数满足，则 14 右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 15设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 16已知曲线在点处的切线与曲线相切，则a = _三、解答题（每小题12分，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在中，分别为内角的对边，且 （1）求角的大小； （2）设函数时，若，求的值18某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 0.1000.0500.0102.7063.8416.635附：， 19 如图，四凌锥中，底面为矩形，面，为的中点。（）证明：平面;（）设置，三棱锥的体积，求到平面的距离20已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上（i）求椭圆的方程；（ii）过椭圆右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程21已知函数，曲线在点处的切线为，当时，取得极值求的值；求在区间上的最大值和最小值请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，为直径，直线与相切于,垂直于,垂直于，垂直于，连接，证明：（i）（ii）23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（i）当时，求的解集；（ii）若关于的不等式的解集是，求的取值范围高二期中考试文科参考答案 17 （）解:在中,由余弦定理知， 在中，所以为所求（）解: 由得, ,所以, 由正弦定理, , 所以为所求18. 解：（）将列联表中的数据代入公式计算，得由于4.762 3.841，所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异。（）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间其中表示喜欢甜品的学生，表示不喜欢甜品的学生，。由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的。用表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这以事件，则事件是由7个基本事件组成，因而19.解：（）设与的交点为，连接,因为为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以，平面，平面，所以平面（）由题设知，可得,作交于由题设知，所以，故，又,所以到平面的距离为20.解：（1）由题意得，则所求椭圆方程为.由点在椭圆上，可得.故所求椭圆方程为.（2）由（1）知，所以，故椭圆右焦点为.直线的方程为.由，可得.由直线过椭圆右焦点，可知.设，则，所以，所以.由，即，可得，所以.所以直线的方程为.21. 22.解析（i）由直线cd与圆o相切，得ceb=eab由ab为圆o的直径，得aeeb,从而eab+ebf=2,又efab，得feb+ebf=2,从而eab=feb，故feb=ceb（ii）由bcce,efab, feb=ceb,be是公共边，得rtbce rtafe,得ad=af,又在rtaeb中，efab,故ef2=afbf,所以ef2=adbc（23）解：24. （i）当m=5时，原不等式可化为：|x+1|+|x-2|5，当x1时，原不等式可化为，解得x2 ；当1x2时，原不等式可化为，解之，不存在符合题意的实数x；当x2时，原不等式可化为，解得x3，所以x3；综上所述，当m=5时，f（x）0的解集为（-，-2）（3，+