重庆市万州二中高二数学上学学期期中试题 文（含解析）新人教A版.doc

2013-2014学年重庆市万州第二高级中学高二（上）期中数学（文科）试卷命题人： 张春本试题卷共21题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。用统一提供的2b铅笔将答题卡上试卷类型a后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生在立体几何答题时，在相关试题图形上作出相应的辅助线一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线x2y+7=0的斜率是（）a2b2cd2棱长都是1的三棱锥的表面积为（）abcd3垂直于同一平面的两条直线一定（）a平行b相交c异面d以上都有可能4下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd5已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限6若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）a（0，4）b（0，2）c（2，4）d（4，2）7下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若m，m，=l，则ml（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内a1b2c3d48已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） a b c d 9正方体a1b1c1d1abcd中，e是a1a的中点、f是c1c的中点，与直线a1d1，ef，dc都相交的空间直线有多少条？（）a1条b无数条c3条d2条10、如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11若直线l过点（3，4），且（2，1）是它的一个方向向量，则直线l的方程为_12设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为13.在斜二测画法下，四边形abcd是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是14下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab面mnp的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）15.如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（13分）求直线3x2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距17（13分）一直线过点p（5，4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程。18（13分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 ，证明： 平面efg.19（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少20（12分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，f为ce上的点，且bf平面ace（）求证：ae平面bce；（）求证；ae平面bfd；（）求三棱锥cbgf的体积21（本小题满分12分）如图，某地质队自水平地面a，b，c三处垂直向地下钻探，自a点向下钻到a1处发现矿藏，再继续下钻到a2处后下面已无矿，从而得到在a处正下方的矿层厚度为同样可得在b，c处正下方的矿层厚度分别为，且. 过，的中点，且与直线平行的平面截多面体所得的截面为该多面体的一个中截面，其面积记为（）证明：中截面是梯形；（）在abc中，记，bc边上的高为，面积为. 在估测三角形区域内正下方的矿藏储量（即多面体的体积）时，可用近似公式来估算. 已知，试判断与v的大小关系，并加以证明. 2013-2014学年重庆市万州第二高级中学高二（上）期中数学（文科）试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题5分，共计50分）1（5分）直线x2y+7=0的斜率是（）a2b2cd考点：直线的斜率专题：计算题分析：利用直线方程化为截距式方程，求出直线的斜率即可解答：解：因为直线x2y+7=0的截距式方程为：y=x+，所以直线的斜率为：故选c点评：本题考查直线方程的互化，直线斜率的求法，基本知识的考查2（5分）棱长都是1的三棱锥的表面积为（）abcd考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题分析：棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果解答：解：因为四个面是全等的正三角形，则故选a点评：本题考查棱锥的面积，是基础题3（5分）垂直于同一平面的两条直线一定（）a平行b相交c异面d以上都有可能考点：直线与平面垂直的性质专题：证明题分析：可用反证法证明：垂直于同一平面的两条直线平行设直线a、b都与平面垂直，并假设a、b不平行，再作出辅助线和辅助平面，结合线面垂直的定义和平行线的性质，可以证出经过空间一点有两条直线与已知直线垂直，得到与公理矛盾，所以原假设不成立，从而得到原命题是真命题解答：故选a点评：本题要求我们判断垂直于同一平面的两条直线的位置关系，着重考查了反证法的思路和线面垂直的定义等知识点，属于基础题4（5分）（2007山东）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）abcd考点：简单空间图形的三视图专题：阅读型分析：利用三视图的作图法则，对选项判断，a的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可解答：解：正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，所以，正确答案为d故选d点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等5（5分）已知ab0，bc0，则直线ax+by=c通过（）a第一、二、三象限b第一、二、四象限c第一、三、四象限d第二、三、四象限考点：确定直线位置的几何要素专题：计算题分析：把直线的方程化为斜截式，判断斜率及在y轴上的截距的符号，从而确定直线在坐标系中的位置解答：解：直线ax+by=c 即 y= x+，ab0，bc0，斜率 k=0，在y轴上的截距 0，故直线第一、三、四象限，故选c点评：本题考查直线方程的斜截式，由斜率和在y轴上的截距确定直线在坐标系中的位置的方法6（5分）（2011湖北模拟）若直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）a（0，4）b（0，2）c（2，4）d（4，2）考点：恒过定点的直线；与直线关于点、直线对称的直线方程专题：常规题型分析：先找出直线l1恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称点（0，2）在直线l2上，可得直线l2恒过定点解答：解：由于直线l1：y=k（x4）恒过定点（4，0），其关于点（2，1）对称的点为（0，2），又由于直线l1：y=k（x4）与直线l2关于点（2，1）对称，直线l2恒过定点（0，2）故选b点评：本题考查直线过定点问题，由于直线l1和直线l2关于点（2，1）对称，故有直线l1上的定点关于点（2，1）对称点一定在直线l2上7下面四个说法中，正确的个数为（）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合（2）两条直线可以确定一个平面（3）若m，m，=l，则ml（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内a1b2c3d4考点：平面的基本性质及推论专题：阅读型分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，两条异面直线不能确定一个平面，若m，m，=l，则ml，空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，得到结果解答：解：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确；若m，m，=l，则ml，故（3）正确；空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内，故（4）不正确，综上所述只有一个说法是正确的，故选a点评：本题考查平面的基本性质及推论，考查两个平面相交只有一条交线，考查直线确定平面的条件，本题是一个基础题8. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（c ） a b c d 9正方体a1b1c1d1abcd中，e是a1a的中点、f是c1c的中点，与直线a1d1，ef，dc都相交的空间直线有多少条？（）a1条b无数条c3条d2条考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：先画出正方体，然后根据题意试画与三条直线a1d1，ef，cd都相交的直线，从而发现结论解答：解：在ef上任意取一点m，直线a1d1与m确定一个平面，这个平面与cd有且仅有1个交点n，当m取不同的位置就确定不同的平面，从而与cd有不同的交点n，而直线mn与这3条异面直线都有交点如图，故选b点评：本题主要考查空间中直线与直线之间的位置关系、立体几何中空间直线相交问题，考查学生的空间想象能力，属于中档题10、如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 10.a【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解决几何问题等重要的解题方法. （定性法）当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越快；当时，随着的增大，观察图形可知，单调递减，且递减的速度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有a图象符合.故选a.【点评】对于函数图象的识别问题，若函数的图象对应的解析式不好求时，作为选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.二、填空题：（每题5分，共计25分）11（2011上海）若直线l过点（3，4），且（2，1）是它的一个方向向量，则直线l的方程为x+2y11=0考点：直线的点斜式方程；向量在几何中的应用专题：计算题分析：根据直线的法向量求出方向向量，求出直线的斜率，然后利用点斜式方程求出直线方程解答：解：直线的法向量是（1，2），直线的方向向量为：（2，1），所以直线的斜率为：，所以直线的方程为：y4=（x3），所以直线方程为：x+2y11=0故答案为：x+2y11=0点评：本题是基础题，考查直线的法向量，方向向量以及直线的斜率的求法，考查计算能力12.设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为6a2考点：球内接多面体；球的体积和表面积专题：计算题分析：考查几何体的特征，说明长方体的对角线就是外接球的直径，求出半径，即可求出球的表面积解答：解：长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球的直径为：，所以球的半径为：，所以球的表面积是：=6a2故答案为：6a2点评：本题是基础题，考查长方体的外接球的知识，考查球的表面积的计算，常考题型13在斜二测投影下，四边形abcd是下底角为45的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是8考点：斜二测法画直观图专题：计算题；作图题分析：根据斜二测画法的规则还原出原图性，应为直角梯形，利用梯形的面积公式求解即可也可利用直观图和原图面积的联系求解解答：解：作deab于e，cfab于f，则ae=bf=adcos45=1，cd=ef=3将原图复原（如图），则原四边形应为直角梯形，a=90，ab=5，cd=3，ad=2，s四边形abcd=（5+3）2=8故答案为：8点评：本题考查斜二测画法的理解和应用，考查作图能力14（2003天津）下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab面mnp的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）考点：直线与平面平行的性质专题：综合题；压轴题分析：能得出ab面mnp，关键是看平面mnp中有没有与ab平行的直线，或者有没有过ab的平面与平面mnp平行逐一判断即可解答：解：面ab面mnp，ab面mnp若下底面中心为o，易知noab，no面mnp，ab与面mnp不平行易知abmp，ab面mnp易知存在一直线mcab，且mc平面mnp，ab与面mnp不平行故答案为：点评：本题考查直线与平面平行的判定，是基础题15如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 答案： 【解析】此题的破解可采用二个极端位置法，即对于f位于dc的中点时，随着f点到c点时，因平面，即有，对于，又，因此有，则有，因此的取值范围是 三.解答题：（共计75分）16（13分）求直线3x2y+24=0的斜率及它在x、y轴上的截距考点：直线的斜率；确定直线位置的几何要素；直线的截距式方程专题：计算题；直线与圆分析：将直线3x2y+24=0，化成斜截式得y=x+12，可得它的斜率k=再对直线3x2y+24=0分别令y=0、x=0，得到直线与x轴、y轴的交点坐标，即可得到直线在x轴、y轴上的截距解答：解：直线3x2y+24=0化成斜截式，得y=x+12直线的斜率k=，（4分）对直线3x2y+24=0令y=0，得x=8直线交x轴于点（8，0），可得直线在x轴上截距是8，（8分）对直线3x2y+24=0令x=0，得y=12直线交y轴于点（0，12），可得直线在y轴上的截距为12（13分）点评：本题给出直线方程的一般式，求直线的斜率并求它在轴上的截距着重考查了直线方程的化简、斜率的概念和直线在轴上截距的求法等知识，属于基础题17（13分一直线过点p（5，4）且与两坐标轴围成的三角形面积是5，求此直线的方程考点：直线的截距式方程专题：计算题分析：设直线方程为，则 ，解得a、b的值，即得此直线的方程解答：解：设直线方程为，则 ，解得 或直线方程为 2x5y10=0或8x5y+20=0点评：本题主要考查用截距式求直线方程的方法，属于基础题18（13分）（1）略（2）体积（3）略19（13分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）根据圆锥的底面半径为2、高为6，可得内接圆柱的半径为x时，它的高h=63x，由此结合圆柱体积公式即可列出用x表示圆柱的体积的式子；（2）由（1）可得圆柱的侧面积s侧=6（2xx2），结合二次函数的单调性与最值，可得当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6解答：解：（1）圆锥的底面半径为2，高为6，内接圆柱的底面半径为x时，它的上底面截圆锥得小圆锥的高为3x因此，内接圆柱的高 h=63x；圆柱的体积v=x2（63x） （0x2）（6分）（2）由（1）得，圆柱的侧面积为 s侧=2x（63x）=6（2xx2） （0x2）令t=2xx2，当x=1时tmax=1可得当x=1时，（ s侧）max=6当圆柱的底面半径为1时，圆柱的侧面积最大，侧面积有最大值为6（7分）点评：本题给出特殊圆锥，求它的内接圆锥的侧面积的最大值，着重考查了圆柱的体积、侧面积公式和旋转体的内接外切等知识点，属于基础题20（12分）如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc