高考数学总复习 高考达标检测（五十二）离散型随机变量的均值与方差、正态分布 理.doc

高考达标检测（五十二） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、选择题1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()a0.4b1.2c0.43 d0.6解析：选b途中遇红灯的次数x服从二项分布，即xb(3,0.4)，e(x)30.41.2.2在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布n(100，2)(0)，若在(80,120)内的概率为0.6，则在(0,80)内的概率为()a0.05 b0.1c0.15 d0.2解析：选d根据正态曲线的对称性可知，在(80,100)内的概率为0.3，因为在(0,100)内的概率为0.5，所以在(0,80)内的概率为0.2，故选d.3(2016南阳二模)设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(x1)，则d(3y1)()a2 b3c6 d7解析：选c法一：由题意得p(x1)p(x1)p(x2)cp(1p)cp2，所以p，则yb3，故d(y)3，所以d(3y1)9d(y)96.法二：因为p(x1)1p(x0)，所以p(x0)c(1p)2，所以p，则yb，故d(y)3，所以d(3y1)9d(y)96.4已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，x表示所取球的标号若axb，e()1，d()11，则ab的值是()a1或2 b0或2c2或3 d0或3解析：选b由题意可知，x的所有可能取值为0,1,2,3,4，e(x)01234，d(x)22222.由d()a2d(x)，得a211，即a2.又e()ae(x)b，所以当a2时，由12b，得b2，此时ab0.当a2时，由12b，得b4，此时ab2.故选b.5已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料，日生产量相等，每天出废品的情况如表所示，则下列结论正确的是()工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20a甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些b乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些c两人生产的产品质量一样好d无法判断谁生产的产品质量好一些解析：选b根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为00.410.320.230.11，乙生产的产品出废品的平均值为00.310.520.2300.9，结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些，故选b6.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为x，则x的均值e(x)等于()a. b.c. d.解析：选b由题意x可取0,1,2,3，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3).故e(x)23.二、填空题7(2015广东高考)已知随机变量x服从二项分布b(n，p)若e(x)30，d(x)20，则p_.解析：由e(x)30，d(x)20，可得解得p.答案：8在某项测量中，测量结果服从正态分布n(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析：由正态分布n(1，2)(0)的图象关于直线x1对称，且在(0,1)内取值的概率为0.4，知在(1,2)内取值的概率也为0.4，故在(0,2)内取值的概率为0.8.答案：0.89若某科技小制作课的模型制作规则是：每位学生最多制作3次，一旦制作成功，则停止制作，否则可制作3次设某学生一次制作成功的概率为p(p0)，制作次数为x，若x的数学期望e(x)，则p的取值范围是_解析：由已知条件可得p(x1)p，p(x2)(1p)p，p(x3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则e(x)p(x1)2p(x2)3p(x3)p2(1p)p3(1p)2p23p3，解得p或p，又p(0,1，可得p.答案：三、解答题10甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳定在7环、8环、9环、10环，他们比赛成绩的统计结果如下： 击中频率78910甲0.20.150.3a乙0.2b0.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙两名运动员中挑选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？解：(1)由题意易知a10.20.150.30.35，b10.20.20.350.25，用频率估计概率，可得甲击中的环数不少于9环的概率为0.65，乙击中的环数不少于9环的概率为0.55，甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.650.550.357 5.(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量x，y，x的分布列为x78910p0.20.150.30.35e(x)70.280.1590.3100.358.8.y的分布列为y78910p0.20.250.20.35e(y)70.280.2590.2100.358.7.e(x)e(y)，从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适11(2016济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分(1)求的分布列和均值；(2)求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率解：(1)由题意知，的所有可能取值为0,10,20,30.p(0)，p(10)，p(20)，p(30)，故的分布列为0102030p所以e()0102030.(2)记“甲队得30分，乙队得0分”为事件a，“甲队得20分，乙队得10分”为事件b，则a，b互斥又p(a)3，p(b)c2，故甲、乙两队总得分之和为30分且甲队获胜的概率为p(ab)p(a)p(b).12(2017淄博模拟)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立，且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间t，结果如表所示.类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数(人)20304010时间t(分钟/人)2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率(1)求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；(2)用x表示至第4分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求x的分布列及均值解：(1)由题意知t的分布列为t2346p设a表示事件“服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件a对应两种情形：为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟；为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为3分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟所以p(a)p(t2)p(t3)p(t3)p(t2).(2)x的所有可能取值为0,1,2，x0对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过4分钟，所以p(x0)p(t4)p(t6)；x1对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟且为第二位顾客准备泡茶工具