（江苏专用）2018届高考数学总复习 考前三个月 中档大题规范练4 应用题 理.doc

4应用题1(2017苏锡常镇调研)某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门badc(如图)设计要求彩门的面积为s(单位：m2)，高为h(单位：m)(s，h为常数)彩门的下底bc固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架组成，设腰和下底的夹底为，不锈钢支架的长度之和记为l.(1)请将l表示成关于的函数lf()；(2)问：当为何值时l最小，并求最小值解(1)过d作dhbc于点h，则dcb，dhh，设adx.则dc，ch，bcx.因为sh，则x，则lf()2dcadh.(2)f()hh，令f()h0，得.当变化时，f()，f()的变化情况如下表：f()0f()极小值所以lminfh.答当时，l有最小值，为h(m)2(2017南京学情调研)如图，某城市有一块半径为40m的半圆形绿化区域(以o为圆心，ab为直径)，现计划对其进行改建，在ab的延长线上取点d，od80m，在半圆上选定一点c，改建后的绿化区域由扇形区域aoc和三角形区域cod组成，其面积为sm2.设aocxrad.(1)写出s关于x的函数关系式s(x)，并指出x的取值范围；(2)试问aoc多大时，改建后的绿化区域面积s取得最大值？解(1)因为扇形aoc的半径为40m，aocxrad，所以扇形aoc的面积s扇形aoc800x,0x.在cod中，od80，oc40，codx，所以cod的面积scodocodsincod1600sin(x)1600sinx，从而sscods扇形aoc1600sinx800x,0x.(2)由(1)知，s(x)1600sinx800x,0x，则s(x)1600cosx8001600，由s(x)0，解得x，从而当0x时，s(x)0；当x时，s(x)0，因此s(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当x时，s(x)取得最大值答当aoc时，改建后的绿化区域面积s最大3某宾馆在装修时，为了美观，欲将客户的窗户设计成半径为1m的圆形，并用四根木条将圆分成如图所示的9个区域，其中四边形abcd为中心在圆心的矩形，现计划将矩形abcd区域设计为可推拉的窗口(1)若窗口abcd为正方形，且面积大于m2(木条宽度忽略不计)，求四根木条总长的取值范围；(2)若四根木条总长为6m，求窗口abcd面积的最大值解(1)设一根木条长为xm，则正方形的边长为2m.因为s四边形abcd，所以4x2，即x.又因为四根木条将圆分成9个区域，所以x，所以44x2.答四根木条总长的取值范围为(4，2)(2)方法一设ab所在的木条长为am，则bc所在的木条长为(3a)m.因为a(0,2)，3a(0,2)，所以a(1,2)s矩形abcd4，设f(a)a46a3a224a20，则f(a)4a318a22a242(a1)(2a3)(a4)，令f(a)0，得a或a1(舍去)或a4(舍去)当a变化时，f(a)，f(a)的变化情况如下表：af(a)0f(a)极大值所以当a时，f(a)maxf，即smax.答窗口abcd面积的最大值为m2.方法二设ab所在的木条长为am，bc所在的木条长为bm由条件知，2a2b6，即ab3.因为a，b(0,2)，所以b3a(0,2)，从而a，b(1,2)由于ab2，bc2，s矩形abcd4，因为，当且仅当ab(1,2)时，s矩形abcd为最大值答窗口abcd面积的最大值为m2.4某隧道设计为双向四车道，车道总宽20m，要求通行车辆限高4.5m，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy.(1)若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？(2)为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小现隧道口的最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？隧道口截面面积公式为slh.解(1)设抛物线的方程为yax2(a0)，则抛物线过点，代入抛物线方程解得a，令y6，解得x20，则隧道设计的拱宽l是40m.(2)抛物线最大拱高为hm，h6，抛物线过点，代入抛物线方程得a.令yh，则x2h，解得x2，则2，h.因为h6，所以6，即20l40.所以slhl(20l40)所以s，当20l20时，s